韶关市翁源县尚同中学数学教学设计.doc

数学教学设计教学内容：人教版八年级数学下册18.1勾股定理第一课时课型： 新课设计教师： 黄冬瑞工作单位：韶关市翁源县尚同中学电 话：计时间： 2013年6月邮 箱：181 勾股定理翁源县尚同中学 黄冬瑞 教材分析：勾股定理是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十八章第一节教学的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边之间的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。学情分析：针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。教学目标知识与技能1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3学生能够熟练运用勾股定理，解决在实际生活遇到的与勾股定理相关的一些问题。教学过程1. 经历观察猜想归纳证明的数学发现过程,发展合情推理的能力。2. 体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观1. 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。3. 应用中体会勾股定理的数学价值。重点勾股定理的内容及证明。难点勾股定理的证明。教学方法讲授法、讨论法教学流程:序号教师学生1创设情境,导入新课激发学生学习兴趣2循序渐进,发现定理体验知识的获得过程3动手拼图,证明定理培养学生严谨的思维性4欣赏图片,感受勾股魅力让学生体验数学美5应用定理 ,解决问题加深知识的认识与理解6回顾小结整体把握，构建自己的知识框架7布置作业巩固与提高，灵活运用8板书设计帮助学生整理思维教学过程：创设情境,导入新课设计意图【教师】：（媒体播放）2002年国际数学家大会在北京举行，这是21世纪的第一次国际数学家大会，也是历史上第一次在发展中国家举行的国际数学家大会。.右边几何图像是这届大会会徽图案。【教师】：请同学在认真看这个几何图形后，思考以下几个问题。（1）你见过这个图案吗？它有什么意义？为什么选它作这次大会的会徽？ （2）你听说过“勾股定理”吗？要想了解勾股定理，那么我们今天一起来学习新的内容引出课题勾股定理。 【说明】演示图片的同时教师介绍：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。这样从现实生活中提出“赵爽弦图”，引起学生的好奇心和求知欲望，使学生积极主动地投入到探索学习中去。同时为下面勾股定理的证明提供材料。并且自然地引出了课题循序渐进 发现定理【说明】这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、操作、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习有帮助。 【说明】渗透重要的数学思想方法：面积的补割法。【说明】目的是将面积的关系转化为边的关系，渗透转化的思想【说明】培养学生的动手能力,使学生能掌握的更加透彻。【教师】：（多媒体播放）下列小方格的的边长看做是1的小正方形，仔细观察图1与2，回答下列问题。 （1）正方形A中含有_个小方格，即A的面积是 _ 个单位面积；（2）正方形B中含有_ 个小方格，即B的面积_个单位面积；（3）正方形C中含有_个小方格，即C的面积是_个单位面积。同理，分别说出图2中A,B,C的面积【教师】正方形A，B，C的面积大小之间有什么关系？你能用一个什么样的式子来表示。【学生】：议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？【学生】：学生实践：分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度。动手拼图 证明定理【说明】培养学生的严谨的数学思维能力,使学生能掌握的更加透彻。【说明】通过以上的努力学生应该能得到这样的结论（即勾股定理），同时也培养了学生的概括能力，此时呈现给学生，恰到好处！【说明】介绍“勾三股四弦五”的来历和赵爽勾股定理的证明方法，可以起到对学生进行爱国主义教育的目的，同时可以起到对学生牢记这个常见的勾股数。【教师】：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三世纪，赵爽的勾股圆方图注在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形称为“中黄实”，以弦为边的大正方形叫“弦实”，所以如果以a、b、c分别表示勾、股、弦，则同一个正方形有两种表示方式：（1）S（2）由于不论是第（1）种方式，还是第（2）种方式，都是同一个正方形的面积，应该相等，所以有： 化简可以得到：【教师】：由于，又可以表示直角三角形的三边,再通过上面的证明,我们可以得出对于普通的直角三角形,三边之间也有某种关系,现在请某个同学用数学语言来概括一下直角三角形三边之间的关系。【学生】：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。【教师】：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并且至少早于希腊人500多年就已得到“勾三股四弦五”的结论欣赏图片 感受勾股魅力【说明】进一步激化学生的学习兴趣，拓宽了学生的视野，感受到数学美，强化了教学成果，为下一步学习调整好良好的心态。【教师】：这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树 也许有人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？”AB仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理（用多媒体播放）【学生】：学生跃跃欲试借助此图证明勾股定理。应用定理 解决问题【说明】进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。【说明】目的是让学生能熟练的应用需要，也是学生养成良好的解题习惯，书写规范，为后续的学习服务的需要。体现了可操作性。【教师】：（多媒体播放）如右图，一旗杆离地面6m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,求旗杆折断之前有多高?分析：根据实际问题，我们知道，旗杆AB与地面时垂直的，因此有且AB=6m，BC=8m，所以可以利用勾股定理求出AC之长，而求旗杆折断之前有多高，就是就AB+AC之和是多少，关键是求出AC之长。解：在RtABC中，AB=6m，BC=8m由勾股定理得：AC=10（m）AB+AC=10+6=16m 即旗杆折断之前是16米高。答：旗杆折断之前高16m。A【教师】：（结论变形）如果我们知道旗杆折断之前是16米高，折断之后，折断处离地面是6m，如何求出旗杆折断后，旗杆顶部到旗杆底部距离？【教师】：如图，在直角三角形ABC中, b已知: a=5, b=12, 求c;已知: b=8,c=10 , 求a; 已知: , c=, 求b. 注意：师生共同运用勾股定理解决。思考：【教师】：已知直角三角形ABC的两边为3和4，求第三边c教师：请同学们给予解决结论：【教师】：在利用勾股定理解题的解直角三角形的过程中,已知两边,可以求出第三边， 在具体做题的过程中需要注意什么问题？【学生】：确定所求的三角形是直角三角形一定是两直角边的平方和等于斜边的平方回顾小结【说明】对本节课的内容进行梳理，便于学生掌握新知识。【说明】注意问题的提出便于学生在以后的做题时把握要点【说明】通过归纳使学生进一步掌握知识，同时也能找出疑惑和不足【教师】：（1）这节课你学到了什么知识？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，任意已知两边，可以用勾股定理求第三边。（2） 运用“勾股定理”应注意什么问题？要利用图形找到未知边所在的直角三角形；看清未知边是所在直角三角形的哪一边；勾股定理要用对。布置作业【说明】巩固强化所学知识，提高学生分析问题、解决问题的能力。1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。3如右图，在中，,AB=10，,求BC,AC之长参考答案1c=；a=；b=25秒或10秒。3BC=5，板书设计18.1勾股定理勾股定理： 定理的证明： 随堂练习 如果直角三角 课堂小结 布置作业【说明】帮助学生理清思路，抓住重点，从而构建学生自己的知识结构。教学反思勾股定理在数学（特别是几何）发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。同时，勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。因此，勾股定理是初中几何教学中的重要内容。我对本节课的教学过程是这样设计的：1、欣赏图片，激发兴趣通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出赵爽弦图，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。2、分析探究，得出猜想通过对方格中两组正方形中的三个正方形面积的关系（），转化他们所围成的一般直角三角形中三边关系，让同学们体验数学转化思想过程，学习这种研究方法和思想。3、拼图证明，得出定理先让学生自己剪纸拼图形，后利用图形面积关系进行证明。不论拼图还是证明难度都比较大，组织学生开展小组合作学习时。需要老师巡回辅导，给予学生必要的帮助。4、欣赏勾股树，让学生体会数学美得同时，进一步激发学生的学习热情。5、应用定理，解决生活中实际问题。这一部分，主要是教会同学们如何解题，步骤