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第1章三角函数 1 2 2同角三角函数关系 问题 是否存在同时满足下列三个条件的角 任意角的三角函数 M T 有向线段MP OM AT 分别叫做角的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 探究 同一个角的不同三角函数之间的关系如何 MP OM AT 同角三角函数的基本关系 平方关系 商数关系 同一个角的正弦 余弦的平方和等于1 商等于角的正切 同角 二层含义 一是 角相同 二是 任意 一个角 几点说明 1 此关系式是对于同角而言的 如 2 此关系式是对于式子两边都有意义的角而言的 3 注意某些变式的运用 如 4 区别与的意义 问题 是否存在同时满足下列三个条件的角 不存在 同角三角函数关系式的应用 教材例1已知 且是第二象限角 求 的值 解析见课本 已知 求的值 引申 从而 解 因为 所以是第三或第四象限角 由得 如果是第三象限角 那么 如果是第四象限角 那么 练习 1 已知 求的值 例 解 练习 1 2 教材例3化简 其中是第二象限角 关于化简 化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点 1 所含的三角函数种类最少 2 能求值的尽量求值 3 结果的次数最低 练习 练习 教材例4 求证 恒等式证明常用方法 证明恒等式的过程实质上就是分析 转化和消去等式两边差异来促成统一的过程 证明方法 1 左 右 0 2 由左往右证 3 由右往左证 4 两面夹 证明1 证明2 证明3见书 1 证明方法 2 由左往右证 3 由右往左证 4 两面夹 2 技巧 证明恒等式的方法 1 左 右 0 练习 求证 小结 2 同角三角函数关系的基本关系的应用 1 通过观察 归纳 发现同角三角函数的基本关系 发现规律 2 公式的变形 化简
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