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一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次方 一次函数和一元一次方程

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一次函数与一元一次方程导学案 导学目标：理解一次函数与一元一次方程的关系， 会根据一次函数的图像解决一元一次方程的求解。 导学过程： 一 复习导入 问题1：解方程2x＋20=0 它的解为 问题2：自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 联想：问题（1），（2）是同一个问题吗？ 二 自主学习 问题3：画出直线y=2x＋20的图像，并确定它与x轴交点的坐标。 由图像可知，直线y=2x＋20与x轴的交点坐标是（ 　 ， ） 。 联想：直线y=2x＋20与x轴交点的坐标与方程2x＋20=0 的解有什么关系？ 三 合作探究 通过探究可以发现：由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为求一次函数y= 函数值为0时的相应的自变量的值。从图像上看，这又相当于求直线y= 与 轴交点的横坐标。 简言之：求一元一次方程的解就是求 函数与 交点的 坐标。 练一练： 1.直线y= x+3与x轴的交点是（-3，0），则方程x＋3=0的解为 2.已知关于Ｘ的方程mx+n=0的解是x= -2，则直线y=mx+n与x 轴的交战坐标是_______. 3.方程3x+2=8的解是_____,则函数y=3x+2在自变量x等于____时的函数值是8. 4.直线y=2x+b与直线y=3x -4的交点在x轴上，求b的值？ 5．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征。 可心：图象与y轴交于点（0，6）。 黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9. 你知道这个一次函数的关系式吗？ 四 精讲点拨 例、一个物体现在的速度为5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，那么，再过几秒，其速度是17米/秒？ 解法一： 解法二：速度y与时间x的函数关系是 当y= 时， =17,即2x-12=0 画出y=2x-12的图像 显然，直线y=2x-12与x轴的交点为（ ）。 ∴x= [做一做]当x满足什么条件时，函数y=3x＋8的值满足下列条件： （1）y=0 (2)y=-7 五 自主评价 1. 直线y=3x＋9与x轴的交点是 2．已知函数y=-2x＋4,从一次函数的角度求方程-2x＋4=0的解。 3. 画出函数y=2x-1的图像，并利用图像求方程1-2x=0的解。 【分析 】画出函数图像后，求出直线y=2x-1与x轴交点的横坐标，即为2x-1=0的解，也就是1-2x=0的解。 4.已知直线y=-2x＋4与x轴交点A ,与y轴交点B ，求⊿AOB的面积。

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