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_宏观与微观专题一电流微观表达式 建立如图所示微观模型，一段粗细均匀的导体，导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，当导体两端加上一定的电压时，导体中的自由电荷定向移动的速率为v，那么在时间t内，有总电荷量为Q= 的电荷通过了导体的截面，根据，得到I=nqSv，从微观上看，电流由导体中自由电荷的密度、电荷定向移动的速率、导体的横截面积共同决定。1原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子的电子在半径为r的圆周轨道上绕核运动，电子的电荷量为e，质量为m，等效电流有多大？2处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圈周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（）D典型错误：从I=nqSv这个公式去理解此题A与粒子电荷量成正比 B与粒子速率成正比 C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比3如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度几乎为零。粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，随后离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 S2B（1）求粒子在磁场中运动的速度大小v；（2）求加速电场的电压U；（3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I。4正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如图9，其中置于高真空中的两金属D形盒的半径为R，两盒间距很小，质子在两盒间加速时间可忽略不计。在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，加速电压为U，保证质子每次经过电场都被加速。（1）求第1次被加速后质子的速度大小v1；（2）经多次加速后，质子最终从出口处射出D形盒，求质子射出时的动能Ekm和在回旋加速器中运动的总时间t；，（3）若质子束从回旋加速器射出时的平均功率为P，求射出时质子束的等效电流I。，联立得S交流电源出口BUD1D2二电阻微观本质 经典的金属电子论认为：在外电场（由电源提供的电场）中，金属中的自由电子受到电场力的驱动，在原热运动基础上叠加定向移动。在定向加速中自由电子与金属正离子发生碰撞，自身停顿一下，将能量转移给金属正离子，引起晶格振动加剧，金属温度升高。考虑大量碰撞的统计结果时，可认为自由电子在定向移动时受到持续的阻力作用，这就是电阻形成的原因。1考虑大量碰撞的统计结果时，可认为自由电子受到持续阻力作用做匀速运动，自由电子受到的平均阻力f=kv，k为常数，v为电子定向运动的平均速率，已知电子电荷量为e，均匀金属导体单位体积的自由电子数为n。（1）求金属的电阻率。设导体两端电压为U，长度为L，横截面积为S，根据，I=neSv，可求（2）若电子定向运动平均速率为v，均匀金属导线长度为L，截面积为S，求该金属的发热功率。，P热=Nfv=nsLkv22自由电子在定向移动时不断与金属正离子碰撞，两次碰撞之间可认为只在外电场作用下做匀加速运动，发生两次碰撞的平均时间间隔为t，每次碰撞后速度变为零。已知电子质量为m，电荷量为e，金属单位体积的自由电子数为n。（1）求金属的电阻率； 设自由电子定向移动的平均速率为v，I=neSv，（2）若电子定向运动平均速率为v，均匀金属导线长度为L，截面积为S，求该金属的发热功率。方法1：由P=I2R，I=neSv，得方法2：粒子的动能转化为内能3经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同。由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e。现取由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t0，如图所示。（1）求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；（2）求金属导体中的电流I；设电子在恒定电场中由静止加速经过时间t0时的速度为v，由动量定理：Ft0=mv-0，得ULS（3）电阻的定义式为，电阻定律是由实验得出的。事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率的因素。，其中为定值，此定值即为电阻率，所以，电阻率影响因素有：单位体积内自由电子的数目n，电子在恒定电场中由静止加速的平均时间t0。三电动势的定义在电源内部非静电力把电荷从一极搬运到另一极所做的功与搬运电荷的电荷量的比值叫电动势，即，单位伏特，V。物理意义：把其他能转化为电能本领的强弱。1根据电动势的定义推导闭合电路欧姆定律2从不同角度推导E=BLv法拉第电磁感应定律电动势定义能量守恒定律受力平衡4磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长为l、高为h、宽为d。前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极。两个电极与负载电阻R相连。整个管道放在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向垂直前后侧面向后。现有平均电阻率为的电离气体持续稳定地向右流经管道。实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为v0，有磁场时电离气体的恒定流速为v。（1）求流过电阻R的电流的大小和方向；，从M到NMNhdvlB R（2）为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差P，求P的大小；，得（3）求这台磁流体发电机的发电效率。P入=Phdv，P=EI，得电源的功率也可以用P=BIhv（安培力做功的功率等于电功率）典型错误：，这个是电源的效率，不是磁流体发电机的效率四洛伦兹力与安培力的关系运动电荷所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力F安Svfbavt导线中带电粒子的定向移动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式导出洛伦兹力的表达式。这里只讨论比较简单的情况：导线的方向与磁场的方向垂直，安培力的大小可以表示为F=ILB。这种情况下导线中电荷定向运动的方向也与磁场的方向垂直建议你沿以下逻辑线索思考。1 设导线中每个带电粒子定向运动的速度都是v，导线的横截面积为S，单位体积的粒子数为n。算出图中的一段导线中的粒子数，这就是在时间t内通过横截面a的粒子数。如果粒子的电荷量记为q，由此可以算出q与电流I的关系。2 写出这段长为vt的导线所受的安培力F安。3求出每个粒子所受的力，他等于洛伦兹力f。这时，许多中间量，如n、v、S、t等都应不再出现。推倒时仍然可以认为做定向运动的电荷是正电荷，所得结果具有普遍性。五有关安培力做功与电能的转化1如图所示，在磁24（20分）解：（1）a金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由能量守恒回路中消耗的电能 2分电阻R消耗的电能 2分b方法一：金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理 2分将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为t。则安培力的冲量又 ，因为，所以 2分解得 2分方法二：金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理 2分将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为t。则安培力的冲量因为棒的位移为0，则 所以 2分解得 2分方法三：金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理 2分棒的速度v随时间t变化的图象如图所示。因为棒所受安培力所以棒所受安培力F安随时间t变化的图象亦大致如此。棒的位移为0，则v-t图线与横轴所围“总面积”为0，F安-t图线与横轴所围“总面积”也为0，即整个过程中安培力的冲量。 2分解得 2分（2）方法一：当金属棒向下运动达到稳定状态时 2分其中 解得 2分沿棒方向，棒中自由电子受到洛伦兹力、电场力和金属离子对它的平均作用力f作用。因为棒中电流恒定，所以自由电子沿棒的运动可视为匀速运动。则 2分又 2分解得 2分方法二：当金属棒向下运动达到稳定状态时单位时间内机械能减少 P= 2分金属棒生热功率 Pr = 2分回路中的电流 设棒的横截面积为S，棒中单位长度的自由电子数为n，棒中自由电子定向移动的速度为v，金属离子对自由电子的平均作用力为f。则 Pr= 2分 2分所以 2分感应强度为B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为L，顶端接有阻值为R的电阻。将一根金属棒从导轨上的M处以速度v0竖直向上抛出，棒到达N处后返回，回到出发点M时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为L，质量为m，电阻为r。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻。重力加速度为g。（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，求：a电阻R消耗的电能；b金属棒运动的时间。MNRB（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞。已知元电荷为e。求当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小。2.vmmmt0v图2（1）如图1（1）（6分）闭合开关S，导体棒在安培力F=B0Il的作用下开始做加速运动，加速度；导体棒切割磁感线产生反电动势，电流，当速度v增大，电流I减小，安培力F减小，加速度a减小，导体棒做加速度减小的加速运动；当E0 =B0lvm时，电流为零，导体棒速度达到最大，最大速度；此后棒以最大速度vm做匀速运动；v-t示意图如图所示。（2）a. （7分）设在这个过程中通过杆横截面的电量为Q，稳定时两杆的速度为vm根据能量守恒定律 稳定时有 E = 2BLvm在很短的时间t内可认为电流不变，以ab为研究对象根据动量定理 BILt = Mv对整个过程求和有 BLQ =Mvm联立以上各式求得 b. （7分）电动机的输出功率P =EII2R求出 当时，输出功率P最大根据 求出 当时，输出功率P最大解得 最大功率所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E0、内阻不计的电源。一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长。请分析说明导体棒MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为；E0B0NM 图1S（2）直流电动机是一种使用直流电流的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。如图3所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设圆柱形铁芯，将abcd矩形导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴OO 转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图4所示（侧面图）。已知ab、cd杆的质量均为M、长度均为L，其它部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为E，内阻不计。当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。忽略一切阻力与摩擦。a求：闭合开关后，线框由静止开始到转动速度达到稳定的过程中，电动机产生的内能Q内；图3b当电动机接上负载后，相当于线框受到恒定的阻力，阻力不同电动机的转动速度也不相同。求：ab、cd两根杆的转动速度v多大时，电动机的输出功率P最大，并求出最大功率Pm。图4六压强的微观含义1.光电效应和（1）光子的能量 光子的动量 可得 （2）一小段时间t内激光器发射的光子数 光照射物体表面，由动量定理 产生的光压 解得 （3）由（2）同理可知，当光一半被反射一半被吸收时，产生的光压 距太阳为r处光帆受到的光压 太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力 解得 康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：，其中c为真空中光速。（1）已知某单色光的频率为，波长为，该单色光光子的能量，其中h为普朗克常量。试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量速度，推导该单色光光子的动量。（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示。 一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式。（3）设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力。一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动。已知引力常量为G，太阳的质量为M，太阳单位时间辐射的总能量为P。设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光一半反射，一半吸收。试估算该探测器光帆的面积应满足的条件。七感生电场1麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场，如图甲所示。图甲磁场增强涡旋电场（1）若图甲中磁场B随时间t按B=B0+kt（B0、k均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上形成的电场场强大小处处相等。将一个半径为r的闭合环形导体置于相同半径的电场线位置处，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。求：a环形导体中感应电动势E感大小；b环形导体位置处电场强度E大小。由W非= W电，即eE感=Ee2r，得（2）电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图乙所示，图的上部分为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。图的下部分为真空室的俯视图，电子从电子枪右端逸出，当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满足相应的要求时，电子在真空室中沿虚线圆轨迹运动，不断地被加速。若某次加速过程中，电子圆周运动轨迹的半径为R，圆形轨迹上的磁场为B1，圆形轨迹区域内磁场的平均值记为（由于圆形轨迹区域内各处磁场分布可能不均匀，即为穿过圆形轨道区域内的磁通量与圆的面积比值）。电磁铁中通有如图丙所示的正弦交变电流，设图乙装置中标出的电流方向为正方向。 TIm-Im0t/si/A 图乙 图丙iSN 真空室 电子轨道电子枪a在交变电流变化一个周期的时间内，分析说明电子被加速的时间范围；B1和是由同一个电流产生的，因此磁场方向总相同；由图乙可知：B1处的磁场向上才可能提供做圆周运动的向心力（时间0）；由图乙可知：感生电场的电场线方向顺时针电子才可能加速，所以可以是向上增强（时间0）或向下减弱（时间T）；综上三点可知：磁场向上增强才能满足在圆周上的加速，因此根据图丙可知只能在第一个四分之一周期加速。b若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速，B1与之间应满足的关系，请写出你的证明过程。由（1）问中的b结论可得，此时轨道处的感生电场场强大小 做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：设某时刻电子运动的速度为v，则，即B1eR=mv 对式：所以：，因为t=0时：B1=0、B2 =0，所以有2麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场。在如图15甲所示的半径为r的圆形导体环内，存在以圆环为边界竖直向上的匀强磁场