数学人教版五年级下册运算定律在分数中的应用

运算定律在分数中的应用 【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册98页。【设计理念】教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。充分利用知识间的内在联系，向学生提供从事数学活动的机会，让学生在独立思考、自主探索、合作交流的过程中得到发展。【教材展现】 整数加法运算定律推广到分数加法【教材分析】 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第五单元中第98的内容。“运算定律在分数中的应用”是人教版五年级下册“分数的加法和减法”这个单元的内容，从教材的纵向联系来看，这些内容是在学生掌握并熟悉了整数、小数加减法的意义及其计算方法，会运用运算定律进行变换使一些计算只需口算就能变得简便，先由整数，再推广到小数，最后有了一定的经验的基础上才进行推广到分数加法的教学。将整数加法的运算定律推广到分数加法，拓展了加法运算定律的使用范围，而用字母的形式表示加法运算定律，更为以后代数知识的学习奠定了初步基础。从教材的横向联系来看，本单元先学习同分母和异分母分数加减法，充分理解“相同单位的数才能相加减”的算理，逐步概括出分数加减的一般计算方法，开成基本的分数加减运算的能力，再学习加减混合运算，最后才学习整数加法运算定律推广到分数，提高分数运算的合理性和灵活性。【学情分析】 五年级的学生经过几年的数学学习，具备一定的数学素养，已形成了初步的分析、概括、综合和理解能力，以及一定的自学能力。“整数加法运算定律推广到分数加法”是在学生已掌握了分数加减法、整数加法运算定律、整数加法运算定律推广到小数加法的基础上进行教学的，因此通过知识的迁移类推，帮助学生在已有的知识的基础上，自主构建新的知识，并进一步掌握加法运算定律在分数加法中的应用。【教学目标】知识与技能：（1）把整数加法运算定律推广到分数加法，使学生能运用运算定律进行简便计算。（2）培养学生的演绎推理能力，提高思维的灵活性。过程与方法（1）经历将整数加法运算定律推广到分数加法的简便运算方法。（2）在合作中交流分数加法的简便运算方法。情感态度与价值观（1）培养学生的知识迁移、类比、推理的能力和数学思维方法。（2）激发学生学习数学的兴趣，体会学习的乐趣。【教学重点和难点】重点：把整数加法运算定律推广到分数加法，使学生能运用运算定律进行简便计算。难点：灵活运用运算定律进行简便计算。【教法与学法】教法：引导分析，归纳迁移，指导练习学法：分析比较，练习反馈。【教学过程】一、复习铺垫1比赛：请你在以下的分数中选两个，进行一步运算，看谁写的多，你会怎么选？ 整数加法运算定律推广到分数加法2011-12-15 【设计意图】通过比赛，增强数学课的趣味性，调动学生学习数学的兴趣，突出同分母分数相加减的“快”。2运用学过的运算定律，在方框内填上适当的数。（1）4556=56（2）8.618.568.39=8.56（3）7549151=75（）（4）4.82.545.27.46=()()【设计意图】整数的运算定律是学生学习本节课的基础。在课的开始有重点、有针对性地回顾相关的旧知识，以此作为新知识学习的基础，是实现知识迁移的有力保障。3（1）能用字母的形式表示这些我们学过的运算定律吗？根据学生的回答，板书：加法交换律：ab=ba加法结合律：abc=a(bc)【设计意图】用字母的形式表示加法运算定律，更为以后代数知识的学习奠定了初步基础，培养学生的概括能力和归纳能力。结合上一题的题例，让学生体会运算定律并不限制加数的个数，只要合理、灵活地运用它，会使计算十分简便。（2）对着用字母表示的运算定律提问：“式中的字母表示的数的范围可能是什么？”【教学预设】学生会说整数、小数，也可能会说分数，老师从而提出：整数加法的交换律与结合律对于分数加法也同可适用吗？（揭示课题）【设计意图】联系旧知，设置悬念，从而调动学生学习的积极性，引进课题。 二、探究新知1学习例2（1）出示例2，让学生独立思考并试解答。【设计意图】学生在以往的学习或练习中熟知这些运算定律用等式表示出来的结构，用学生已知的经验作基础，从而使学生受到原有知识的启发，用归纳的方法类推出整数加法的运算定律对于分数同样适用，逐步培养学生合情推理的能力。（2）小组交流讨论如下问题：1两组算式的特点是什么？（两组算式中，都只有加法一种运算符号，左右两边的加数都相同，第一组中加数互换了位置，第二组中改变了加的顺序）2这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、加法结合律）【设计意图】通过合作交流的方式，使学生通过观察左右两边数据的特征，明确使用加法运算定律进行简便运算时，寻求使结论成立的必要条件，使学生明白只有在符合简便运算的性质时才能进行简算，不能乱用。（3）把例题中等号左右两边的算式分组计算出结果，再把左右两边的结果进行对比检验。【设计意图】通过一系列的猜想、合情的推理，得出的结论，再结合实际的计算结果进行对验证，使结论更科学、客观和可靠！2比较例题和复习题，看看整数、小数和分数加法的简便运算，有什么相同点和不同点？【设计意图】通过进行比较，明白了知识间的内在联系，有助于学生形成完整的认知结构。渗透了“事物之间是普遍联系”的观点。3师生小结，质疑。（重点说说计算过程中应注意的问题及体会）三、巩固练习1我是小判官。（1） + + （2） + + + + +（ +） 1+ + 1 1【设计意图】两道改错题，让学生再一次明白，运用加法运算定律进行简便运算时应注意的地方，第一题，加数已经改变，不再是与原来相同的加数，第二题，是要让学生明白在分数中，一般是将同分母分数先加起来，才能达到简便运算的目的。2完成课本P121页的第5题和第7题。【设计意图】直接运用加法运算定律填空的练习。第5题是填运算符号，第7题是填分数，通过这两个练习，加深学生对加法运算定律的理解，提高分数加法运算定律的灵活性。练习后，提醒学生检查等号左右两边的算式是否符合运算定律揭示的特征。强调学生能简算时才简算。3完成课本P119页的做一做的第2题。（做时要求学生想想为什么这样做？）【设计意图】基础的运用加法运算定律使计算简便的题，可以有效的巩固了新知，而在解题加入“为什么这样做？”的提问，培养学生细心观察、分析题中特征，减少学生盲目使用简便运算定律的机会，同时培养学生用简练的数学语言描述出找到的规律。4解决生活中的问题。（1）妈妈去买水果，苹果重 千克，梨重 千克，香蕉重 千克，三种水果一共重多少千克？（2）一间糖果厂，第一季度产糖果 万吨，第二季度产糖果 万吨，第三季度产糖果 万吨，第四季度产糖果 万吨。糖果厂全年产糖果多少万吨？（3）一块草坪，第一天修了 公顷，第二天修了0.2公顷，第三天修了 公顷，还剩0.8公顷。这块草坪一共有多少公顷？【设计意图】这样的设计，符合“计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题”的课改理念，最后一题小数和分数混合，体会根据数据特点选择合理算法的优势，逐步培养优化的思想方法。扩展了学生的思维，同时增强学生应用知识解决问题的能力。整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有的知识点，同时练习