内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗中考数学模拟试题（含解析）.doc

内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗2015届中考数学模拟试题一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1计算：2+3=( )a1b1c5d52下列运算正确的是( )aa3+a3=a6ba6a2=a4ca3a5=a15d（a3）4=a73下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd4不等式组的解集是( )ax2bx2cx2dx25在rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，则sina的值为( )abcd6如图所示几何体的俯视图是( )abcd7如图，已知ab，小华把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为( )a100b110c120d1308如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是( )a该班总人数为50人b步行人数为30人c乘车人数是骑车人数的2.5倍d骑车人数占20%9小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )a+=b=c+10=d10=10如图，b，c，d是半径为6的o上的三点，已知的长为2，且odbc，则bd的长为( )a3b6c6d12二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）11据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为_人12因式分解：x24x+4=_13若圆锥的侧面展开图的弧长为24cm，则此圆锥底面的半径为_cm14若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是_15如图，在abc中，b=50，在同一平面内，将abc绕点a逆时针方向旋转到abc的位置，使得abbc，连接cc，则acc=_度16观察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+3=34，请你将猜测到的规律用含自然数n（n1 ）的等式表示出来为_三、解答题（本大题共8题，共72分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）17计算题（1）计算：（1）2|7|+0+（）1（2）先化简再计算：，其中x是一元二次方程x22x2=0的正数根18如图，ab、cd为两个建筑物，建筑物ab的高度为60米，从建筑物ab的顶点a点测得建筑物cd的顶点c点的俯角eac为30，测得建筑物cd的底部d点的俯角ead为45（1）求两建筑物底部之间水平距离bd的长度；（2）求建筑物cd的高度（结果保留根号）19如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率20中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：y=2x+60；（1）求中踏平均每天销售这种商品的利润w（元）与销售价x之间的函数关系式；（2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21在abc中，ab=ac，点e，f分别在ab，ac上，ae=af，bf与ce相交于点p求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段22如图，已知ab为o的弦，c为o上一点，c=bad，且bdab于b（1）求证：ad是o的切线；（2）若o的半径为3，ab=4，求ad的长23几何模型：条件：如图1，a、b是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点p，使pa+pb的值最小方法：作点a关于直线l的对称点a，连接ab交l于点p，则pa+pb=ab的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图2，正方形abcd的边长为2，e为ab的中点，p是ac上一动点连接bd，由正方形对称性可知，b与d关于直线ac对称连接ed交ac于p，则pb+pe的最小值是_；（2）如图3，o的半径为2，点a、b、c在o上，oaob，aoc=60，p是ob上一动点，求pa+pc的最小值是_；（3）如图4，aob=45，p是aob内一点，po=5，q、r分别是oa、ob上的动点，求pqr周长的最小值24已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点a（0，3），与x轴分别交于b（1，0）、c（5，0）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点d为线段oa的一个三等分点，求直线dc的解析式；（3）若一个动点p自oa的中点m出发，先到达x轴上的某点（设为点e），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点f），最后运动到点a求使点p运动的总路径最短的点e、点f的坐标，并求出这个最短总路径的长2015年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗中考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1计算：2+3=( )a1b1c5d5【考点】有理数的加法 【专题】计算题【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案【解答】解：2+3=+（32）=1故选：a【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算2下列运算正确的是( )aa3+a3=a6ba6a2=a4ca3a5=a15d（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案【解答】解：a、a3+a3=2a3，故a错误；b、a6a2=a4，故b正确；c、a3a5=a8，故c错误；d、（a3）4=a12，故d错误故选：b【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心3下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；b、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；d、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误故选a【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4不等式组的解集是( )ax2bx2cx2dx2【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x，则不等式组的解集是：x2故选：c【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间5在rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，则sina的值为( )abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】首先画出图形，进而求出ab的长，再利用锐角三角函数求出即可【解答】解：如图所示：c=90，ac=12，bc=5，ab=13，则sina=故选：d【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键6如图所示几何体的俯视图是( )abcd【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：c【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是所看到的线都要用实线表示7如图，已知ab，小华把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为( )a100b110c120d130【考点】平行线的性质 【专题】计算题【分析】先根据互余计算出3=9040=50，再根据平行线的性质由ab得到2=1803=130【解答】解：1+3=90，3=9040=50，ab，2+3=1802=18050=130故选：d【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补8如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是( )a该班总人数为50人b步行人数为30人c乘车人数是骑车人数的2.5倍d骑车人数占20%【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图 【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例【解答】解：a、总人数是：2550%=50（人），故a正确；b、步行的人数是：5030%=15（人），故b错误；c、骑车人数所占的比例是：150%30%=20%，故d正确；d、乘车人数是骑车人数倍数是：50%20%=2.5，故c正确由于该题选择错误的，故选：b【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题9小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )a+=b=c+10=d10=【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】行程问题；压轴题【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，=故选：b【点评】此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键10如图，b，c，d是半径为6的o上的三点，已知的长为2，且odbc，则bd的长为( )a3b6c6d12【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形 【专题】计算题【分析】连结oc交bd于e，设boc=n，根据弧长公式可计算出n=60，即boc=60，易得obc为等边三角形，根据等边三角形的性质得c=60，obc=60，bc=ob=6，由于bcod，则2=c=60，再根据圆周角定理得1=2=30，即bd平分obc，根据等边三角形的性质得到bdoc，接着根据垂径定理得be=de，在rtcbe中，利用含30度的直角三角形三边的关系得ce=bc=3，ce=ce=3，所以bd=2be=6【解答】解：连结oc交bd于e，如图，设boc=n，根据题意得2=，得n=60，即boc=60，而ob=oc，obc为等边三角形，c=60，obc=60，bc=ob=6，bcod，2=c=60，1=2（圆周角定理），1=30，bd平分obc，bdoc，be=de，在rtcbe中，ce=bc=3，be=ce=3，bd=2be=6故选：c【点评】本题考查了垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）11据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为9.39106人【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于939万有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：939万=9 390 000=9.39106故答案为：9.39106【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键12因式分解：x24x+4=（x2）2【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接运用完全平方公式分解因式即可完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：x24x+4=（x2）2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键13若圆锥的侧面展开图的弧长为24cm，则此圆锥底面的半径为12cm【考点】圆锥的计算 【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的侧面展开图的弧长为24 cm，2r=24，解得：r=12，故答案为：12【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长14若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是4【考点】中位数；算术平均数 【分析】首先根据平均数为4，求出x的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：根据题意可得，=4，解得：x=0，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，则中位数为：4故答案为：4【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15如图，在abc中，b=50，在同一平面内，将abc绕点a逆时针方向旋转到abc的位置，使得abbc，连接cc，则acc=70度【考点】旋转的性质 【分析】首先证明cac=40然后证明acc=acc；然后运用三角形的内角和定理求出acc=70即可解决问题【解答】解：b=50，abbc，bab=40，旋转角为40，cac=40，由题意得：ac=ac，acc=acc；acc=70，故答案为70【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角16观察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+3=34，请你将猜测到的规律用含自然数n（n1 ）的等式表示出来为n2+n=n（n+1）【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型【分析】观察等式的左边：第几个式子即为几的平方加几，等式的右边即为它和比它大1的数的积【解答】解：观察等式，推而广之，即第n个等式是n2+n=n（n+1）【点评】此题要注意分别观察等式的左边和右边的规律三、解答题（本大题共8题，共72分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）17计算题（1）计算：（1）2|7|+0+（）1（2）先化简再计算：，其中x是一元二次方程x22x2=0的正数根【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）分别根据数的乘方及开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先求出一元二次方程x22x2=0的解，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=17+21+3=17+2+3=1；（2）原式=解方程x22x2=0得，x1=1+，x2=1，x是一元二次方程x22x2=0的正数根，当x=1+时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18如图，ab、cd为两个建筑物，建筑物ab的高度为60米，从建筑物ab的顶点a点测得建筑物cd的顶点c点的俯角eac为30，测得建筑物cd的底部d点的俯角ead为45（1）求两建筑物底部之间水平距离bd的长度；（2）求建筑物cd的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据题意得：bdae，从而得到bad=adb=45，利用bd=ab=60，求得两建筑物底部之间水平距离bd的长度为60米；（2）延长ae、dc交于点f，根据题意得四边形abdf为正方形，根据af=bd=df=60，在rtafc中利用fac=30求得cf，然后即可求得cd的长【解答】解：（1）根据题意得：bdae，adb=ead=45，abd=90，bad=adb=45，bd=ab=60，两建筑物底部之间水平距离bd的长度为60米；（2）延长ae、dc交于点f，根据题意得四边形abdf为正方形，af=bd=df=60，在rtafc中，fac=30，cf=aftanfac=60=20，又fd=60，cd=6020，建筑物cd的高度为（6020）米【点评】考查解直角三角形的应用；得到以af为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点19如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率【考点】列表法与树状图法 【专题】常规题型【分析】列出树状图后利用概率公式求解即可【解答】解：列树状图为：共12种情况，其中两个都是10的情况共有2种，p（点数都是10）=【点评】本题考查了列表法语树状图的知识，解题的关键是根据题意列出树状图，这也是解决本题的难点20中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：y=2x+60；（1）求中踏平均每天销售这种商品的利润w（元）与销售价x之间的函数关系式；（2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）由题意得，每天销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价进价）销售量，从而列出关系式；（2）根据公式，求出x=20时w最大，进而得出答案【解答】解：（1）由题意得出：w=（x10）y，=（x10）（2x+60）=2x2+80x600；（2）w=2x2+80x600，当x=20时，w最大=2202+8020600=200（元）答：当这种商品的销售价为20元时，可以获得最大利润，最大利润是200元【点评】此题考查了二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题21在abc中，ab=ac，点e，f分别在ab，ac上，ae=af，bf与ce相交于点p求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】可证明abface，则bf=ce，再证明bepcfp，则pb=pc，从而可得出pe=pf，be=cf【解答】解：在abf和ace中，abface（sas），abf=ace（全等三角形的对应角相等），bf=ce（全等三角形的对应边相等），ab=ac，ae=af，be=cf，在bep和cfp中，bepcfp（aas），pb=pc，bf=ce，pe=pf，图中相等的线段为pe=pf，be=cf，bf=ce【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大22如图，已知ab为o的弦，c为o上一点，c=bad，且bdab于b（1）求证：ad是o的切线；（2）若o的半径为3，ab=4，求ad的长【考点】切线的判定；圆周角定理 【专题】计算题；证明题【分析】（1）要证明ad是o的切线只要证明oad=90即可（2）根据勾股定理及圆周角定理即可求得ad的长【解答】（1）证明：如图，连接ao并延长交o于点e，连接be，则abe=90，eab+e=90e=c，c=bad，eab+bad=90ad是o的切线（2）解：由（1）可知abe=90，直径ae=2ao=6，ab=4，e=c=bad，bdab，cosbad=cose【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的概念，勾股定理，余弦的概念求解23几何模型：条件：如图1，a、b是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点p，使pa+pb的值最小方法：作点a关于直线l的对称点a，连接ab交l于点p，则pa+pb=ab的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图2，正方形abcd的边长为2，e为ab的中点，p是ac上一动点连接bd，由正方形对称性可知，b与d关于直线ac对称连接ed交ac于p，则pb+pe的最小值是；（2）如图3，o的半径为2，点a、b、c在o上，oaob，aoc=60，p是ob上一动点，求pa+pc的最小值是2；（3）如图4，aob=45，p是aob内一点，po=5，q、r分别是oa、ob上的动点，求pqr周长的最小值【考点】圆的综合题；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）由题意易得pb+pe=pd+pe=de，在ade中，根据勾股定理求得即可；（2）作a关于ob的对称点a，连接ac，交ob于p，求ac的长，即是pa+pc的最小值；（3）作出点p关于直线oa的对称点m，关于直线ob的对称点n，连接mn，它分别与oa，ob的交点q、r，这时三角形pef的周长=mn，只要求mn的长就行了【解答】解：（1）四边形abcd是正方形，ac垂直平分bd，pb=pd，由题意易得：pb+pe=pd+pe=de，在ade中，根据勾股定理得，de=；（2）作a关于ob的对称点a，连接ac，交ob于p，pa+pc的最小值即为ac的长，aoc=60aoc=120作odac于d，则aod=60oa=oa=2ad=，ac=2，即pa+pc的最小值是2；（3）分别作点p关于oa、ob的对称点m、n，连接om、on、mn，mn交oa、ob于点q、r，连接pr、pq，此时pqr周长的最小值等于mn由轴对称性质可得，om=on=op=5，moa=poa，nob=pob，mon=2aob=245=90，在rtmon中，mn=5即pqr周长的最小值等于5故答案为：；2