内蒙古鄂尔多斯市阳光国际学校九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

内蒙古鄂尔多斯市阳光国际学校2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）ay=2（x1）25by=2（x1）2+5cy=2（x+1）25dy=2（x+1）2+53已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）a18cm2b36cm2c12cm2d8cm24把二次函数y=x22x1配方成顶点式为（）ay=（x1）2by=（x+1）22cy=（x+1）2+1dy=（x1）225如图，已知cd为o的直径，过点d的弦db平行于半径oa，若c=20，则d的度数是（）a50b40c30d256已知x=1是一元二次方程x22mx+1=0的一个解，则m的值是（）a1b0c0或1d0或17若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1dk1且k08已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）aa0，b0，c0ba0，b0，c0ca0，b0，c0da0，b0，c09在rtabc中，c=90，bc=4cm，ac=3cm把abc绕点a顺时针旋转90后，得到ab1c1，如图所示，则点b所走过的路径长为（）a5cmbcmccmd5cm10圆的内接正十边形的一个中心角是多少度（）a10度b36度c30度d60度二、填定题（共6小题，每小题3分，共18分）11点（2，1）关于原点对称的点的坐标为12观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来13如图，在直径ab=12的o中，弦cdab于m，且m是半径ob的中点，则弦cd的长是（结果保留根号）14已知o的半径为10cm，如果圆心o到直线的距离为10cm，那么圆和直线的位置关系15抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为16一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元这两个月的利润月增长的百分率相同，求这个百分率三、解答题（共8题，72分）17解方程：（1）x24x1=0； （2）x22x=018如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac，过点d作deac，垂足为e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线；（3）若o的半径为5，bac=60，求de的长19如图，墙oa、ob的夹角aob=120，一根9米长的绳子一端栓在墙角o处，另一端栓着一只小狗，求小狗可活动的区域的面积（结果保留）20如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于021如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab、ac的夹角为120，ab长为30cm，贴纸部分bd长为20cm，求贴纸部分的面积22有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度bm为3米，跨度oa为6米，以oa所在直线为x轴，o为原点建立直角坐标系（如图所示），请你求出o、a、m三点的坐标23如图，o的直径ab=6cm，d为o上一点，bad=30，过点d的切线交ab的延长线于点c求adc的度数及ac的长24已知二次函数y=x2（m2）x+m的图象过点（1，15），（1）求m的值；（2）若二次函数图象上有一点c，图象与x轴交于a、b两点，且sabc=3，求点c的坐标2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市阳光国际学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选b【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）ay=2（x1）25by=2（x1）2+5cy=2（x+1）25dy=2（x+1）2+5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入人得：y=2（x1）25故选b【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标3已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）a18cm2b36cm2c12cm2d8cm2【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6cm，侧面面积=66=18cm2故选a【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应4把二次函数y=x22x1配方成顶点式为（）ay=（x1）2by=（x+1）22cy=（x+1）2+1dy=（x1）22【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法把一般式配成顶点式即可【解答】解：y=x22x+12=（x1）22故选d【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）5如图，已知cd为o的直径，过点d的弦db平行于半径oa，若c=20，则d的度数是（）a50b40c30d25【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】由c=20，根据圆周角定理，即可求得aod的度数，又由bdoa，根据平行线的性质，即可求得d的度数【解答】解：c=20，aod=2c=40，bdoa，d=aod=40故选b【点评】此题考查了圆周角定理与平行线的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用6已知x=1是一元二次方程x22mx+1=0的一个解，则m的值是（）a1b0c0或1d0或1【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把x=1代入方程式即可求解【解答】解：把x=1代入方程x22mx+1=0，可得12m+1=0，得m=1，故选a【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义把求未知系数的问题转化为方程求解的问题7若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选b【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）aa0，b0，c0ba0，b0，c0ca0，b0，c0da0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由于开口向下可以判断a0，由与y轴交于正半轴得到c0，又由于对称轴x=0，可以得到b0，所以可以找到结果【解答】解：根据二次函数图象的性质，开口向下，a0，与y轴交于正半轴，c0，又对称轴x=0，b0，所以a正确故选a【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定9在rtabc中，c=90，bc=4cm，ac=3cm把abc绕点a顺时针旋转90后，得到ab1c1，如图所示，则点b所走过的路径长为（）a5cmbcmccmd5cm【考点】弧长的计算；勾股定理；旋转的性质【分析】根据勾股定理可将ab的长求出，点b所经过的路程是以点a为圆心，以ab的长为半径，圆心角为90的扇形【解答】解：在rtabc中，ab=5，lab=cm，故点b所经过的路程为cm故选：c【点评】本题的主要是将点b所走的路程转化为求弧长，使问题简化10圆的内接正十边形的一个中心角是多少度（）a10度b36度c30度d60度【考点】正多边形和圆【分析】根据正多边形的中心角定义可知：正n边形的圆中心角为：，代入求解即可【解答】解：正十边形的中心角为： =36故选：b【点评】此题考查了正多边形的中心角的知识题目比较简单，注意熟记定义二、填定题（共6小题，每小题3分，共18分）11点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】计算题【分析】根据点p（a，b）关于原点对称的点p的坐标为（a，b）即可得到点（2，1）关于原点对称的点的坐标【解答】解：点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，1）故答案为（2，1）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：点p（a，b）关于原点对称的点p的坐标为（a，b）12观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来（n1）【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察分析可得： =（1+1）； =（2+1）；则将此题规律用含自然数n（n1）的等式表示出来【解答】解： =（1+1）；=（2+1）；=（n+1）（n1）故答案为： =（n+1）（n1）【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n1）13如图，在直径ab=12的o中，弦cdab于m，且m是半径ob的中点，则弦cd的长是6（结果保留根号）【考点】垂径定理；勾股定理【专题】压轴题【分析】连接oa，在构建的rtocd中，由勾股定理可求出cm的值；由垂径定理知：cd=2mc，由此得解【解答】解：连接oc；rtocm中，oc=6，om=ab=3，由勾股定理得：mc=3；cd=2mc=6【点评】此题主要考查了勾股定理及垂径定理的应用14已知o的半径为10cm，如果圆心o到直线的距离为10cm，那么圆和直线的位置关系相切【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案【解答】解：已知o的半径为10cm，如果一条直线和圆心o的距离为10cm，即d=r，那么这条直线和这个圆的位置关系为相切，故答案为：相切【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；圆心与直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切；圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离15抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1，即=1，解得b=4【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=16一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元这两个月的利润月增长的百分率相同，求这个百分率10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】首先设两个月的利润月增长的百分率为x，由题意得等量关系：2500元（1+增长率）2=3025元，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设两个月的利润月增长的百分率为x，由题意得：2500（1+x）2=3025，解得：x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去），故答案为：10%【点评】此题主要考查了增长率问题，若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2=后来数三、解答题（共8题，72分）17解方程：（1）x24x1=0； （2）x22x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）直接利用配方法解方程求出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：（1）x24x1=0（x2）2=5，解得：x1=2，x2=2+； （2）x22x=0x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2【点评】此题主要考查了配方法以及因式分解法解方程，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键18如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac，过点d作deac，垂足为e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线；（3）若o的半径为5，bac=60，求de的长【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得ad是bc的垂直平分线，故可得ab=ac；（2）连接od，由平行线的性质，易得odde，且de过圆周上一点d故de为o的切线；（3）由ab=ac，bac=60知abc是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得ab=bc=10，cd=bc=5；又c=60，借助三角函数的定义，可得答案【解答】（1）证明：ab是o的直径，adb=90；bd=cd，ad是bc的垂直平分线ab=ac（2）证明：连接od，点o、d分别是ab、bc的中点，odacdeac，oddede为o的切线（3）解：由ab=ac，bac=60知abc是等边三角形，o的半径为5，ab=bc=10，cd=bc=5c=60，de=cdsin60=【点评】本题考查切线的判定，线段相等的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题19如图，墙oa、ob的夹角aob=120，一根9米长的绳子一端栓在墙角o处，另一端栓着一只小狗，求小狗可活动的区域的面积（结果保留）【考点】扇形面积的计算【专题】应用题【分析】由题意得，小狗可活动的区域为一个扇形，此扇形为oab，圆心角为120，半径为9m，由s扇形oab=，可得出小狗可活动的区域的面积【解答】解：由题意得，狗可活动的区域为一个扇形，此扇形为oab，圆心角为120，半径为9m，故s扇形oab=27答：小狗可活动的区域的面积27平方米【点评】本题考查了扇形面积的计算在实际问题中的运用20如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象【专题】计算题【分析】（1）根据顶点坐标为（1，1）设出抛物线的顶点形式，将（2，0）代入求出a的值，即可确定出二次函数解析式；（2）由抛物线与x轴的两交点坐标，利用函数的图象，找出位于x轴上方时x的范围即可【解答】解：（1）设抛物线的顶点式为y=a（x1）21，将x=2，y=0代入得：0=a1，即a=1，则抛物线解析式为y=（x1）21=x22x；（2）由抛物线与x轴的交点为（0，0）与（2，0），根据函数图象得：当x0或x2时，该函数值大于0【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象，灵活运用待定系数法是解本题的关键21如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab、ac的夹角为120，ab长为30cm，贴纸部分bd长为20cm，求贴纸部分的面积【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形abc减去小扇形的面积，已知了圆心角的度数为120，扇形的半径为30cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：设ab=r，ad=r，则有s贴纸=r2r2=（r2r2）=（r+r）（rr）=（30+10）（3010）=（cm2）；答：贴纸部分的面积为cm2【点评】本题主要考查了扇形的面积公式22有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度bm为3米，跨度oa为6米，以oa所在直线为x轴，o为原点建立直角坐标系（如图所示），请你求出o、a、m三点的坐标【考点】二次函数的应用【分析】根据图示已知点o的坐标；由“oa为6米”易求点a的坐标；由“bm为3米”和抛物线的对称性知点m的坐标【解答】解：如图，o（0，0）oa为6米，a（6，0），又bm的对称轴，bm为3米，m（3，3）【点评】本题考查了二次函数的应用此题需要熟练掌握抛物线图象的性质，要求学生具有一定的读图能力23如图，o的直径ab=6cm，d为o上一点，bad=30，过点d的切线交ab的延长线于点c求adc的度