内蒙古阿拉善左旗八中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

内蒙古阿拉善左旗八中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题1下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（）a正六边形b正方形c正五边形d正三角形2已知m是方程x2x2=0的一个根，则m2m的值是（）a2b0c2d43抛物线y=5（x+2）26的顶点坐标是（）a（2，6）b（2，6）c（2，6）d（5，6）4若关于x的方程x24x+m+4=0有实数根，则m的取值范围是（）am0bm0cm0dm05某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为（）a9b10c19d86在平面直角坐标系中，点p（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）a（3，4）b（3，4）c（3，4）d（3，4）7下列说法有误的是（）a圆是中心对称图形b平分弦的直径垂直于弦c垂直于弦的直径平分弦d圆的直径是最长的弦8抛物线y=x2+3x的对称轴是（）ax=3bx=3cx=6dx=9一元二次方程2x28x=0的根是（）ax=4bx1=0，x2=4cx=+4dx1=2，x2=410在抛物线y=x24x4上的一个点是（）a（4，4）b（3，1）c（2，8）d（）二、填空题：（每空3分，共39分）11已知方程3x22x+m=0的一个根是1，则m的值为12若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xn）2+k的形式，则y=，对称轴是，顶点坐标为13在平面直角坐标系中，点a的坐标为（1，2），将oa绕原点o按顺时针方向旋转90得到oa，则点a的坐标是14如图，在o中，弦ab的长为8cm，odab于c且cd=2cm，则o的半径为15若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是16已知二次函数y=x22x+1，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小17一元二次方程x21=3x3的解是18将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为19一元二次ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=三、解答题（共5小题，满分51分）20解方程：（1）x2+2x=2 （2）196x21=0（3）x（x2）+x2=0 （4）x2x=021两个相邻偶数的积是168，求这两个数22某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？23小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积s随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化（1）求s与x之间的函数关系式（2）当x是多少时，矩形场地的面积s最大；最大面积是多少？24某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨一元，月销售量就减少10kg（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式（2）当销售价定为55元时，计算月销售量和利润（3）当售价为多少时，会获得最大利润？求出最大利润2015-2016学年内蒙古阿拉善左旗八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（）a正六边形b正方形c正五边形d正三角形【考点】旋转对称图形【分析】求出各图的中心角，度数为60的即为正确答案【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，a、正六边形旋转的最小角度是=60，故此选项正确；b、正五边形的旋转最小角是=72，故此选项错误；c、正方形的旋转最小角是=90，故此选项错误；d、正三角形的旋转最小角是=120，故此选项错误故选：a【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角2已知m是方程x2x2=0的一个根，则m2m的值是（）a2b0c2d4【考点】一元二次方程的解【专题】整体思想【分析】将x=m代入方程x2x2=0，求得m2m的值【解答】解：m是方程x2x2=0的一个根，m2m2=0，m2m=2故选c【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值3抛物线y=5（x+2）26的顶点坐标是（）a（2，6）b（2，6）c（2，6）d（5，6）【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式直接得出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=5（x+2）26的顶点坐标为（2，6），故选b【点评】本题考查了抛物线的性质，掌握抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标（h，k）是解题的关键4若关于x的方程x24x+m+4=0有实数根，则m的取值范围是（）am0bm0cm0dm0【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（4）24（4+m）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（4）24（4+m）0，解得m0，故选b【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为（）a9b10c19d8【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：100（1x%）2=81，解之，得x1=190（舍去），x2=10即平均每次降价率是10%故选：b【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键6在平面直角坐标系中，点p（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）a（3，4）b（3，4）c（3，4）d（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点p（3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）故选b【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7下列说法有误的是（）a圆是中心对称图形b平分弦的直径垂直于弦c垂直于弦的直径平分弦d圆的直径是最长的弦【考点】垂径定理；圆的认识【分析】判断命题是否为假命题，就要判断由题设能否推出结论，能推出，则该命题为真命题；不能推出，则该命题为假命题【解答】解：a、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，所以a选项正确；b、平分（非直径）弦的直径垂直于弦，所以b选项不正确；c、垂直于弦的直径，根据垂径定理，平分弦，所以c选项正确；d、圆的直径是最长的弦，选项正确；故选b【点评】本题考查了圆的对称性，垂径定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握垂径定理是解决问题的关键8抛物线y=x2+3x的对称轴是（）ax=3bx=3cx=6dx=【考点】二次函数的性质【分析】利用对称轴方程为x=代入计算即可【解答】解：y=x2+3x，a=，b=3，对称方程为x=3，故选a【点评】本题主要考查二次函数的对称轴方程，掌握二次函数的对称方程为x=是解题的关键9一元二次方程2x28x=0的根是（）ax=4bx1=0，x2=4cx=+4dx1=2，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先利用提公因式分解法将2x28x分解因式，继而可求得一元二次方程2x28x=0的两根【解答】解：2x28x=0，2x（x4）=0，x=0或x4=0，解得：x1=0，x2=4故选：b【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识此题比较简单，解题的关键是时注意选择因式分解法解此一元二次方程10在抛物线y=x24x4上的一个点是（）a（4，4）b（3，1）c（2，8）d（）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验【解答】解：a、x=4时，y=x24x4=44，点（4，4）不在抛物线上；b、x=3时，y=x24x4=71，点（3，1）不在抛物线上；c、x=2时，y=x24x4=88，点（2，8）不在抛物线上；d、x=时，y=x24x4=，点（）在抛物线上故选d【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系二、填空题：（每空3分，共39分）11已知方程3x22x+m=0的一个根是1，则m的值为1【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解【解答】解：把x=1代入方程3x22x+m=0，可得32+m=0，解得m=1故答案为：1【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析12若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xn）2+k的形式，则y=（x1）2+2，对称轴是x=1，顶点坐标为（1，2）【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2，即y=（x1）2+2，所以该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2）故答案为：（x1）2+2；x=1；（1，2）【点评】本题考查了二次函数的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）13在平面直角坐标系中，点a的坐标为（1，2），将oa绕原点o按顺时针方向旋转90得到oa，则点a的坐标是（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】压轴题【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解【解答】解：a点的坐标为（1，2），根据旋转中心0，旋转方向顺时针，旋转角度90，从而得点a的坐标是（2，1）【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解14如图，在o中，弦ab的长为8cm，odab于c且cd=2cm，则o的半径为5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据垂径定理求出ac的长，设o的半径为r，再连接oa，在rtoac中利用勾股定理求出r的值即可【解答】解：o的弦ab=8，半径odab，ac=ab=8=4，设o的半径为r，则oc=rcd=r2，连接oa，在rtoac中，oa2=oc2+ac2，即r2=（r2）2+42，解得r=5故答案为：5【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键15若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1【考点】根的判别式【分析】由于关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根，=0，（2）24m=0，m=1，故答案为：1【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得=0，此题难度不大16已知二次函数y=x22x+1，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】二次函数y=x22x+1，抛物线开口向下，对称轴为x=2，根据抛物线的性质得到在对称轴左侧y随x的增大而增大，右侧y随x的增大而减小，即可得到答案【解答】解：二次函数y=x22x+1的对称轴x=2，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小故答案为：2；2【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴与增减性是解决问题的关键17一元二次方程x21=3x3的解是x1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x23x+2=0，分解因式得：（x1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=2故答案为：x1=1，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=x2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将y=（x1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2故答案为y=x2【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键19一元二次ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=【考点】根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系得出答案即可；【解答】解：根据根与系数的关系可得：x1+x2=，x1x2=【点评】此题考查了根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=，x1x2=将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法三、解答题（共5小题，满分51分）20解方程：（1）x2+2x=2 （2）196x21=0（3）x（x2）+x2=0 （4）x2x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程【解答】解：（1）x2+2x+1=3，（x+1）2=3，x+1=所以x1=1+，x2=1；（2）（13x+1）（13x1）=0，13x+1=0或13x1=0，所以x1=，x2=；（3）（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1；（4）=（）241（）=3，x=所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程21两个相邻偶数的积是168，求这两个数【考点】一元二次方程的应用【专题】数字问题【分析】设这两个相邻偶数为x，x+2，根据这两个数的积为168列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设这两个相邻偶数为x，x+2，根据已知得：x（x+2）=168，解得：x=12，或x=14（舍去）x+2=14，故这两个数分别为12，14【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出关于x的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的条件列出方程是关键22某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【考点】一元二次方程的应用【专题】其他问题【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）=121，x=10或x=12（不合题意，舍去）所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人【点评】此题和实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解23小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积s随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化（1）求s与x之间的函数关系式（2）当x是多少时，矩形场地的面积s最大；最大面积是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为30x（2）用配方法化简函数解析式，求出s的最大值【解答】解：（1）根据题意，矩形另一边长为