七年级数学下册 63《用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解》课件 浙教版.pptVIP

3用乘法公式分解因式 1 运用平方差公式因式分解 同学们 让我们一起乘坐幸福快车 领略一路的数学美景 若 取3 420 两者面积之差为 列出算式 3 13 52 6 52 3 20 7 把如图卡纸剪开 拼成一张长方形卡纸 作为一幅精美剪纸衬底 怎么剪 你能给出数学解释吗 a b a b b a b a2 b2 a b a b 你会剪吗 两数的平方差等于两数的和与两数差的积 比一比 两个数的和与两个数的差的乘积 等于这两个数的平方差 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的乘积 平方差公式 说一说 公式左边 是一个将要被分解因式的多项式 被分解的多项式含有两项 且这两项异号 并且能写成 的形式 2 公式右边 是分解因式的结果 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式 a2 b2 a b a b 4a 2 12 4a 1 4a 1 下列多项式能否用平方差公式分解因式 说说你的理由 1 4x2 y2 2 4x2 y 2 3 4x2 y2 4 4x2 y2 5 a2 4 6 a2 3 能用平方差公式分解因式的多项式的特征 1 由两部分组成 2 两部分符号相反 3 每部分都能写成某个式子的平方 能 能 能 不能 不能 不能 运用a2 b2 a b a b 例1 把下列各式分解因式 解 1 原式 2p 2 mn 2 2p mn 2p mn 说明 公式中的a b可以是单项式 数字 字母 还可以是多项式 分解因式最后结果中如果有同类项 一定要合并同类项 小试牛刀 3 原式 x z y z x z y z x y 2z x y x z y z x z y z 1 m2n2 4p2 2 x2 y2 3 x z 2 y z 2 2 原式 x 2 y 2 x y x y 1 判断下列利用平方差公式分解因式是否正确 不对 请改正 3 9 4x2 2x 3 2x 3 2 a4 b2 a2 b a2 b 5 a2 b c 2 a b c a b c 6 s2 t2 s t s t b a2 b a2 a b c a b c s t s t a2 b2 a b a b s t s t 4 1 x2 1 x 1 x 1 x2 4y2 x 4y x 4y x 2y x 2y 不能分解因式 判断 抢答题 4x y 4x y 2k 5mn 2k 5mn 2 把下列各式分解因式 a2 b2 a b a b 看谁快又对 a 8 a 8 当场编题 考考你 参照对象 结论 公式中的a b无论表示数 单项式 还是多项式 只要被分解的多项式能转化成平方差的形式 就能用平方差公式因式分解 ma mb m a b m是各项的公因式a2 b2 a b a b 知识加油站 合作学习 例2 分解因式4x3y 9xy3 2 提取公因式后 多项式还能继续分解因式吗 4x3y 9xy3 xy 4x2 9y2 4x3y 9xy3 xy 4x2 9y2 xy 2x 3y 2x 3y 1 能分解因式吗 用什么方法 注意 1 一般地 因式分解时有公因式先提公因式2 因式分解时要分解彻底 正确率 速度 效率 2 0 01s2 t2 1 16 a2 4 1 9x2 5 a b 2 c b 2 6 x y 2 x 2y 2 解 原式 4 a 4 a 解 原式 0 1s t 0 1s t 解 原式 3x 1 3x 1 解 原式 a c a c 2b 解 原式 3y 2x y a2 b2 a b a b 做一做 平方差公式 a2 b2 a b a b 把下列各式分解因式 x4 81y4 2a 8a 1 解 原式 x 9y x 9y x 9y x 3y x 3y 2 解 原式 2a a2 4 2a a 2 a 2 挑战极限 合作探究 1 能提取公因式 993 99 99 992 1 2 还能继续分解993 99 99 99 1 99 1 99x100 x98 解 4x3y 9xy3 xy 4x2 9y2 xy 2x 2 3y 2 xy 2x 3y 2x 3y 结论 993 99能被100整除 记得要提取公因式 数学医院 诊断分析 公式理解不准确 不能很好的把握公式中的项 4x2 y2中4x2相当于a2 则2x相当于 a 诊断分析 综合运用提取公因式 公式法公解因式时 提公因式后 另一个因式还可以继续分解 同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查 看是否分解彻底了 正确分解 4x2 y2 2x y 2x y x2 y2 x y x y 问题在哪里 4 3a 2b a 3b 补充分解 通过本节课的学习 你有哪些收获 小结与反思 分解因式的步骤 1 优先考虑提取公因式法 2 其次看是否能用公式法 如平方差公式 3 务必检查是否分解彻底了 1 作业本6 3 2 课内作业 作业 大显身手 1 分解因式 1 4x3 x 2 a4 81 3 3x 4y 2 4x 3y 2 4 16 3m 2n 2 25 m n 22 计算 1 9992 9982 2 25 2652 1352 25 拓展提高 3 若n为整数 则 2n 1 2 2n 1 2能被8整除吗 请说明理由 4 运用本节所学的知识 把9991分解成两个整数的积 5 计算 1 1 22 1 1 32 1 1 42 1 1 20052 1 1 20062 的值 从中你可以发现什么规律 从前有一位张老汉向地主租了一块 十字型 土地 尺寸如图 为便于种植 他想换一块相同面积的长方形土地 同学们 你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗 学以致用 在日常生活中如上网等都需要密码 有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译 例如用多项式x4 y4因式分解的结果来设置密码 当取x 9 y 9时 可得一个六位数的密码 018162 你想知道这是怎么来的吗 小明选用多项式4x3 xy2 取x 10 y 10时 用上述方法产生的密码是什么 写出一个即可 知识探究 大显身手 杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管 横截面如图所示 它的外半径为r米 内半径为r米 已知外半径与内半径和为2米 外半径与内半径差为0