高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算（1）教案 新人教版必修1.docVIP

2.1.1（1）指数与指数幂的运算（教学设计）内容：根式教学目标1、知识与技能：理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力。2、过程与方法：通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到n次方根；通过对“当是偶数时， ”的理解 ，培养学生分类讨论的意识。3、态度情感价值关：通过运算训练，培养学生严谨的思维，一丝不苟的学习习惯。教学重点：对根式概念、性质的理解，运用根式的性质化简、运算。教学难点：当是偶数时，的得出及运用教学过程一、创设情境，新课引入：问题1（课本p48问题1）： 从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%那么，在20012020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？引导学生逐年计算，并得出规律：设年后我国的国内生产总值为2000年的倍，那么问题2（课本p58问题2）： 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系当生物死亡了5730，25730，35730，年后，它体内碳14的含量分别为，是正整数指数幂它们的值分别为，当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量分别为，这些式子的意义又是什么呢？这些正是本节课要学习的内容二、师生互动，新课讲解：1、问题引入：（1）若，则叫的 .如：是4的平方根一个正数的平方根有 个，它们互为 数；负数没有平方根；零的平方根是 .（2）若，则叫的 .如：是8的立方根，2是8的立方根。一个正数的立方根是一个 数，一个负数的立方根是一个 数，0的立方根是 .（3）类比平方根、立方根的定义，你认为，一个数的四次方等于，则这个数叫的 ；一个数的五次方等于，则这个数叫的 ；一个数的六次方等于，则这个数叫的 ；一个数的n次方等于，则这个数叫的 ；一般地，如果，则叫的n次方根，其中且.问：（1）16的四次方根是 .32的五次方根是 .32的五次方根是 .（2）一个正数的n次方根有几个？一个负数的n次方根有几个？0的n次方根是多少？（给学生留点时间进行探究）得出结论：（1）一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶次方根。（2）一个正数的奇次方根是一个正数，一个负数的奇次方根是一个负数。（3）0的任何次方根都是0。即 为正数：为负数： 零的n次方根为零，记为注意： 正数的正的次方根叫做的次算术根指出： 式子 叫做根式，这里叫根指数，叫被开方数。探究1：（1） ； ； .（2）从（1）你有何发现？（3） 一定成立吗？为什么？得出结论：探究2：（1） ； ； ； .（2）由（1）你发现了什么结论？（3） ； ； ； . ； ； ； .（4）由（3）你发现了什么结论？由此得出：当是奇数时，当是偶数时，例1（课本p50例1） 求值或化简： （1）； （2）； （3）； （4）（）变式训练1：化简： 例2：求值或化简：（1） （2） （3）变式训练2：（1）；（2）；（3）（4），（5） ，（6）， （7）例3：若5a8，则式子的值为_ (答：2a-13)变式训练3：若，求的取值范围。（答：a1）三、课堂小结，巩固反思：（1）根式：如果，那么叫做的次方根（2）根式性质： （3）四、布置作业：a组