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【优化指导】2015年高中数学 2.3.1平面向量基本定理课时跟踪检测 新人教a版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难基底及用基底表示向量1、36、8、9向量夹角问题2、4综合问题57、10111已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是()ae1和e1e2 be12e2和e22e1ce12e2和4e22e1de1e2和e1e2解析：e12e2(4e22e1)，e12e2与4e22e1共线故不能作为基底，其余三组均为不共线答案：c2在等腰直角abc中，abac，则与的夹角是()a135b90c60d45解析：作线段ab的延长线ad，则dbc是与的夹角，又dbc180abc18045135.答案：a3.在如图所示的平行四边形abcd中，a，b，an3nc，m为bc的中点，则_.(用a，b表示)解析：b(ab)ab.答案：ab4已知向量a，b，c满足|a|1，|b|2，cab，ca，则a与b的夹角等于_解析：作a，b，则cab(如图所示)，则a与b的夹角为180c.|a|1，|b|2，ca，c60.a与b的夹角为120.答案：1205已知向量a，b的夹角为60，试求下列向量的夹角：(1)a，b；(2)2a，b.解：由向量夹角的定义，如图6在平行四边形abcd中，a，b.(1)如图1，如果e，f分别是bc，dc的中点，试用a，b分别表示，.(2)如图2，如果o是ac与bd的交点，g是do的中点，试用a，b表示.解：(1)ab.ab.(2)ba，o是bd的中点，g是do的中点，(ba)a(ba)ab.7.如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(、r)，求的值解：如图，利用向量加法的平行四边形法则，42，4，2.6.8.如图所示，已知e、f分别是矩形abcd的边bc、cd的中点，ef与ac交于点g，若a，b，用a，b表示_.解析：ababab(ab)ab.答案：ab9在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若，其中、r，则_.解析：设a，b，则ab，ab.又ab，()即，.答案：10如图，在oacb中，a，b，bc，od与ba相交于e，求证：beba.证明：设.则()(1)a(1)b.ab.o、e、d三点共线，与共线.即beba.11.如图，已知abc的面积为14 cm2，d、e分别为边ab、bc上的点，且addbbeec21，求apc的面积解：设a，b为一组基底，则ab，ab.点a、p、e与d、p、c分别共线，存在和，使ab，ab.又ab，spabsabc148(cm2)spbc142(cm2)故sapc14824(cm2)1平面向量基本定理的实质：平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式；而且基底一旦确定，这种分解是唯一的2平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适
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