高中数学 2.1.3分层抽样学案 苏教版必修3 (2).doc

3第18课时分层抽样【学习导航】 学习要求 1体会分层抽样的的概念及如何用分层抽样获取样本；2感受分层抽样也是等可能性抽样，它适用于总体由差异明显的几部分组成的；3简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点及适用范围。 【课堂互动】自学评价案例1 某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理【分析】如果在2500名学生中随机抽取100名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，为准确反映客观实际,不仅要使每个个体被抽到的机会均等,而且要注意总体中个体的层次性,从而使抽取的样本具有良好的代表性. 对于这种容量较大、个体差异较大且明显分成几部分的总体,就考虑用分层抽样来抽取样本1.分层抽样 分层抽样的概念：当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法称为分层抽样(stratified sampling)分层抽样的步骤为：(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)。【小结】分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等可能抽样，它也是客观的、公平的；分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用2三种抽样方法的比较类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成【精典范例】例1 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。【解】因为机构改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥。所以从副处以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工作中抽取4人。例2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样，又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥。【解】可用分层抽样方法，其总体容量为12000，“很喜爱”占，应取人 “喜爱” 占，应取人 “一般” 占，应取人“不喜爱”占，应取人因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人、23人、20人和5人。 例3 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部及高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？【解】因为总体由三类差异明显的个体构成，所以应采用分层抽样的方法进行抽取。由于样本容量为80，小学生、初中生、高中生之比为5：2：3，所以就抽取小学生为(人)，初中生为(人) 高中生为(人)800名初中生抽取16人，所以平均50名学生中抽取一名学生。 例4 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。分析：(1)用抽签法或随机数表法。(2)总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦。由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法。【解】 (1) 用抽签法或随机数表法。(2)将每排的40个人组成一组，共32组，从第一排至第32排分别为第132组，先在第一排用简单随机抽样法抽出一名听众，再将其各排与此听众座位号相同的听众全部取出。(3)总体容量为160，故样本中教师人数应为名，行政人员人数为后勤人员人数为追踪训练一1某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取_6_、_30_和_10_辆。2某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号、发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是 ( b )(a)抽签法 (b)系统抽样 (c)分层抽样 (d)随机数表法3某班有50名学生，(其中有30名男生，20名女生)现调查平均身高，准备抽取10%，问应如何抽样？如果已知男女身高有显著不同，又应如何抽样？解：(1)可用系统抽样的方法：第一步 先将这50名学生从00到49随机编号，并分成5段; 第二步 在第一段00、01、02、03、09这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码，比如03第三步 将003逐次加上部分的“长度”(第一部分中个体的个数)的0倍、1倍、2倍、9倍得到样本:03、13、23、33、43(2) 因为总体由两类差异明显的个体构成，所以应采用分层抽样的方法进行抽取：其中男生抽三名，女生抽两名。4某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产小计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 【解】 (1)因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取40人，可以在