七年级数学下册 等边三角形课件 华东师大版.ppt

等边三角形 观察下列图片 你有什么印象 你发现了什么 这就是今天我们要学的 等边三角形 a b c 三边之间ab ac bc 三角之间 a b c 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 等边三角形的性质 等边三角形的三边都相等 思考题 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 1 三边都相等的三角形是等边三角形 ab bc ac abc是等边三角形 b 600ab bc abc是等边三角形 a b c ab bc ac abc是等边三角形 等边三角形的判定 想一想 课外活动小组在一次测量活动中 测得 apb 60 ap bp 200cm 他们便得到了一个结论 池塘最长处不小于200cm 他们的结论对吗 b 如图 abc是等边三角形 p q分别是ac bc上的点 且ap cq aq与bp交于点m 求 bmq的度数 将两个含有30 的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形 找到rt abc的直角边bc与斜边ab之间的数量关系吗 探究 abc与 adc关于ac轴对称 ab ad b 600 abd是等边三角形又 ac bd bc dc 1 2ab 结论 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 a 在直角 abc中 a 30 ac 2bc 例题1 下图是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac ab 7 4m a 30 立柱bc de要多长 a b 例题2 如图在 abc中 ab ac 2a abc acb 150 cd是腰ab上的高 求cd的长 解 abc acb 150 dac abc acb 300 cd 1 2ac a 解 de ac bc ac a 30 可得2bc ab 2de ad bc 7 4 3 7 m 又ad ab de 1 2ad 1 2 3 7 1 85 m 答 立柱bc的长是3 7m de的长是1 85m 例题3 rt abc中 acb 900 a 300求证 证明 在rt abc中 a 300 下图是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac ab 7 4m a 30 则bc de 3 7cm 1 85cm 如图 已知在 abc中 a 300 c 900 bd平分 abc 求证 ad 2dc 如图 在 abc中 c 900 b 150 de是ab的中垂线 be 5 则ae ac 3 如图 等边三角形abc中 三条内角平分线ad be cf相交于点o 1 aob boc和 aoc有什么关系 解 1 aob boc coa彼此全等 理由如下 因为ad be cf是等边三角形abc的角平分线 所以它们所在的直线也就是等边三角形abc的三条对称轴 则 aob与 aoc关于直线ad成轴对称 所以 aob aoc 同理 aob boc 也就是说 aob boc coa彼此全等 解 2 由 aob boc aoc彼此全等 得 aob boc aoc 全等三角形的对应角相等 oa ob oc 根据什么 aob boc aoc 360 2 求 aob boc aoc的度数 将 abc绕点o旋转 问要旋转多少度 就能和原来的三角形重合 只要求说出一个旋转度数 aob boc aoc 360 120 由此可知 将abc绕点o旋转120 就能和原来的三角形重合 要把一块三角形的土地均匀分给甲 乙 丙三家农户去种植 如果 c 90 b 30 要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同 请你试着分一分 在图上画出来 请你分一分 这是两个等边三角形 那么请移动三根火柴 将此图变成四个等边三角形 提示 此题并不难 如果外部不能解决 那么想想里面吧 考考你 补充2 如图 已知 abc是等边三角形 d是ac的中点 ec bc 且ec bd 求