高中数学 一元二次不等式的解法练习 新人教版必修5.doc

一元二次不等式的解法【考点1】一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根r例1解下列一元二次不等式： （1）； （2）；（3）； （4）【点拨】利用一元二次不等式的基本解法，注意二次项系数的正负，化简变形，乘法公式【解析】（1）整理得，解集为（2）整理得，解集为r（3）整理得，解集为（4）整理得，解集为【小结】本题考查一元二次不等式的基本解法变式1：不等式2的解集是 【解析】原不等式可化为0，即0，即（x+3）（x+8）0且,解得：-8或变式2：不等式0的解集是 【解析】穿根法【答案】练习1：不等式的解集为 【解题过程】【解析】，原不等式的解集为x| -1x1或2x3【答案】x| -1x1或2x0的解集；（2）若不等式f（x）10的解集为（，3），求m的值【解析】（1）当m1时，f（x）0，即2x2x0x（2x1）0x此时不等式的解集为（，0）（，）（2）由f（x）10，得（m1）x2mxm0不等式的解集为（，3），和3是方程（m1）x2mxm0的两个根，且m10解得m【答案】（1）（，0）（，）；（2）m练习2：若不等式的解是2x3，求不等式的解集【解题过程】【考点2】解含参数不等式解任意含参数（单参）的一元二次不等式对参数进行分类讨论时只需求出二次项系数等于零和判别式时所得到的参数的值，然后依此进行分类即可例3解关于的不等式：【点拨】求判别式时所得到的参数的值，然后依此进行分类【解析】 ，此时两根为，（1）当时，解集为（）（）；（2）当时，解集为（）（）；（3）当时，解集为；（4）当时，解集为（）（）；（5）当时，解集为（）（）练习3：解关于x的不等式：ax2-（a+1）x+10【解题过程】【解析】（1）当a=0时，原不等式可化为-x+11；（2）当a0时，原不等式可化为a（x-1）0，若a0，由于0，则有1，故解得x1；若a0，则原不等式可化为（x-1）1时，则有1，故解得x1；当a=1时，则有=1，故此时不等式无解；当0a1，故解得1x综上分析，得原不等式的解集为：当a0时，解集为x|x1；当a=0时，解集为x|x1；当0a1时，解集为x|1x1时，解集为x|x1【考点3】一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立（）恒成立例4不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-10对一切xr恒成立，求实数m的取值范围【点拨】分情况讨论二次项系数是否为零，根据一元二次不等式与一元二次方程的关系得出【解析】若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3 当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意 若m2-2m-30，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，则由题意，得 解得-m3 综合以上讨论，得-m3【答案】0的解集是_2不等式的解集是_3不等式3的解集是_4不等式的解集为_ _5若不等式的解集是r，求m的范围为 _6二次方程的两根为，那么的解集_7的解集是，则的取值范是_8关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是_9不等式恒成立的条件是_10若时，不等式恒成立，求的取值范围_11已知,关于的不等式: 恒成立，求的范围_12已知关于的一元二次方程若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，的取值范围为_ _13若关于的不等式内有解，则实数的取值范围_14若关于的方程有解，则实数的取值范围是_15若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_16（肇庆市2015届高三）设a为常数，且（1）解关于x的不等式；（2）解关于x的不等式组17解关于x的不等式x2-（a+a2）x+a30（ar）18已知当时，不等式恒成立，求实数的取值范围19已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2xf（x）对一切实数x都成立（1）求f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；参考答案1【解析】 2x2-x-1=（2x+1）（x-1），由2x2-x-10得（2x+1）（x-1）0，解得x1或x0恒成立，满足题意；（2）时，只需，所以，6【解析】本题考查二次函数与一元二次不等式的关系二次函数的图象开口向下，故不等式的解集为7略8【解析】本题考查解一元二次不等式，分类讨论不等式对应方程根的大小原不等式化为，当时得，此时解集中的整数为2，3，4，则，当时得，则，故9【解析】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系恒成立，等价于，即10【解析】设，则问题转化为当时，的最小值非负（1）当即：时， 又所以不存在；（2）当即：时， 又 （3）当 即：时， 又综上所得：11略12【解析】本题考查一元二次方程根的分布设，根据题意，画出示意图由图分析可得，满足不等式组：解得13略14略15略16【解析】（1）令，解得， 当时，解原不等式，得，即其解集为；当时，解原不等式，得无解，即其解集为f ；当时，解原不等式，得，即其解集为（2）依（*），令（*），可得当时，此时方程（*）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为；当时， 此时方程（*）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为；当时，此时方程（*）有两个不等的实根，且，解不等式（*），得或，且，所以当，可得；又当，可得，故，所以）当时，原不等式组的解集为；）当时，原不等式组的解集为f 综上，当时，原不等式组的解集为f ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为17【解析】原不等式可变形为（x-a）（x-a2）0，方程（x-a）（x-a2）=0的两个根为x1=a，x2=a2当a0时，有aa2，xa或xa2，此时原不等式的解集为x|xa或xa2；当0a1时，有aa2，xa2或xa，此时原不等式的解集为x|xa2或xa；当a1时，有a2a，xa或xa2，此时原不等式的解集为x|xa或xa2；当a=0时，有x0，此时原不等式的解集为x|xr且x0；当a=1时，有x1，此时原不等式的解集为x|xr且x1综上可知：当a0或a1时，原不等式的解集为x|xa或xa2；当0a1时，原不等式的解集为x|xa2或xa；当a=0时，原不等式的解集为x|x0；当a=1时，原不等式的解集为x|x118【解析】本题考查一元二次不等式恒成立设二次函数，分类讨论对称轴与区间的位置关系，讨论函数在区间上单调性求得函数的最值，解得实数的取值范围设函数图象的对称轴为直线（1）当 ，即时，在区间上为增函数，在处取得最大值，或又，（2）当 ，即时，在区间上为减函数，在处取得最大值，或又，（3）当，即时，在 处取得最大值， ， 又， 综上所述，实数的取值范围是或1