江西省红色六校高三数学第二次联考试题 文 新人教A版.doc

红色六校2014届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则等于（ ）a b c d2.若为纯虚数，则实数的值为( )a0 b c1d 44442正视图侧视图俯视图第5题图3. 若命题对于任意有，则对命题的否定是( )a对于任意有b存在使c对于任意有d存在使4.已知，则（ ）a b c或 d5已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ）ab cd6执行如图1所示的程序框图若，则输出的值是（）a b. c d 7设变量x，y满足的最大值为（）a3 b8c d8. 已知函数 若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）a b c d9.设f、f分别是双曲线c：的左,右焦点，过f的直线与双曲线的左支相交于a、b两点，且是以为直角的等腰直角三角形，记双曲线c的离心率为，则为（ ）a b c d 10.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点p走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（ ）opopoo ； 函数的图象关于直线对称；函数值域为 ；函数增区间为 第10题图a1 b2 c3 d4二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分11.若曲线在点处的切线与直线垂直，则 _.12.如右图，在中，点在，且,则 13.已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于a, b两点，其中第一象限内的交点为a，则 14定义在r上的奇函数满足：当时，则在r上，函数零点的个数为 .15若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 在中,角所对的边分别为,满足,.求角的大小; 求abc面积的最大值.17（本小题满分12分） 设当时，求的单调区间；若在上单调递增，求的取值范围18（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表： 幸福指数评分值频数频率50，601(60，706(70，80 (80，903(90，1002（）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加 “幸福愿景”的座谈会在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90的仅有1人被邀请的概率19. （本小题满分12分）如图，已知在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pad是正三角形，平面pad平面abcd，e，f，g分别是pd，pc，bc的中点求证：平面efg平面pad；若m是线段cd上一点，求三棱锥mefg的体积20（本小题满分13分）单调递增数列的前项和为，满足，求，并求数列的通项公式；设，求数列的前项和21（本小题满分14分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值数学试题（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的dab ac dbcbc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1112133143 15三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（1） （3分） (6分）（2） （8分） （10分） （12分）17（1），（2分）令令（5分）所以在单调递减，在上单调递增 （6分）（2）（8分）由，又，所以（10分）由所以得（12分）17解析（）频率分布表：频率分布直方图：幸福指数评分值频数频率50，6010.05(60，70)60.30(70，80)80.40(80，90)30.15(90，100)20.10（3分） （6分）（）记幸福指数评分值在（80，90的3人分别是a1，a2，a3，（90，100的2人分别是b1，b2，则全部基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2）（a3，b1），（a3，b2），（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（b1，b2）共10个，（9分）其中幸福指数评分值在(80，90区间有1人被邀请的基本事件有6个（11分）故幸福指数评分值在(80，90区间仅有1人被邀请的概率12分19.解：（1）平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，cd平面abcd，cdad cd平面pad.（3分）又pcd中，e、f分别是pd、pc的中点，efcd，可得ef平面padef平面efg，平面efg平面pad；.（6分）（2）efcd，ef平面efg，cd平面efg，cd平面efg，因此cd上的点m到平面efg的距离等于点d到平面efg的距离，vmefg=vdefg，（8分）取ad的中点h连接gh、eh，则efgh，ef平面pad，eh平面pad，efeh于是sefh=efeh=2=sefg，平面efg平面pad，平面efg平面pad=eh，ehd是正三角形点d到平面efg的距离等于正ehd的高，即为，（10分）因此，三棱锥mefg的体积vmefg=vdefg=sefg=（12分）20（1）时，得（2分）当时，得化为或（） （4分）又因为单调递增数列，故所以是首项是1，公差为1的等差数列，（6分）（2） 13分21. 解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， （2分）又，椭圆的方程为 （4分） myonlxf1f2h(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 （5分）由直线