高中数学 第一章 集与函数概念 第一单元 集合单元测试同步讲练 新人教版必修1.doc

2015年高中数学 第一章 集与函数概念 第一单元 集合单元测试同步讲练 新人教版必修1测试时间：120分钟 满分：150分 得分：_本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第i卷（选择题 共40分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知集合，则下列与相等的集合个数是( )a.1 b.2 c.3 d.42.设全集，集合，集合，则集合 （ ）a. b. c. d.3.已知集合，集合，则下列关系正确的是（ ）a. b. c. d. 4.下列说法正确的个数是 （ ），.a.3 b.4 c.5 d.6 5.下列集合的结果是空集的是（ ）a. b.（） c. 是偶数 d.6.已知集合，若，则下列正确的是（ ）a.， b.， c.， d.，ucab7. 如图阴影部分表示的集合是（）a. b.c. d.8.已知集合，若，则（ ）a. b. c. d.9. 设全集，集合与都是的子集，则有（ ）a.且 b.但 c. 但 d. 且10. 已知是正整数，构造集合，则下列关系正确的是（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.已知集合，集合，则 .12集合的不含有的真子集有 .13.如果集合有个元素,则定义.如果集合,则 .14. 已知集合，若集合是单元素集，则实数的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知全集，集合或，集合求：（1）及；（2） ； （3）.16. （12分）已知全集，求实数的值.17.（14分） 已知集合，集合.（1）当时，判断集合与集合的关系；（2）若，求实数的取值范围.18.（14分）已知集合，且，求实数的取值范围.19（14分）已知集合是元素为正整数的非空集合，同时满足“若，则”,求：（1）如果集合是单元素集，求集合；（2）集合最多含有多少个元素？求出这个集合.20. （14分）已知集合，问：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的取值范围；若不存，请说明理由.答案全解全析1. b【解析】方程组的解为，所以,用列举法表示为，用描述法表示为，所以只有正确，故选b.评注：本题主要考查集合的表示法及交集的概念2. b 【解析】，故选b.评注：本题主要考查常用数集的表示符号、全集、交集及补集的概念3. b 【解析】，画出数轴可以看出，故选b.评注：本题主要考查集合的描述法、子集、真子集及补集的概念，同时也考查了配方法及数轴在集合问题中的运用.4. b【解析】表示空集，集合中不含有任何元素，所以不正确；是单元素集，只含有一个元素，所以正确；集合是单元素集，只含有一个元素，所以正确；由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以与正确，因此，有4个命题正确，故选b.评注：本题主要考查、空集、以及的区别与联系，元素与集合的关系，子集与真子集等.5. c【解析】有两个不相等的实数根，所以不是空集；当时，但当时，；由于自然数集，最小的自然数是，所以是负整数集合。而是偶数的元素一定不是负数，所以是偶数是空集；，所以只有c是正确的，故选c.评注：本题主要考查空集的概念以及集合的运算.6.b【解析】画出数轴，由，可知，故选b.评注：本题主要考查子集的概念及性质，以及运用数轴解决与子集相关的参数问题.7. c【解析】阴影部分不包含，所以在的补集中，阴影部分包含的一部分，所以阴影部分可表示为，故选c.评注：本题主要考查用venn表示集合的方法及集合的交并补运算.8. a【解析】，解得,，所以，故选a评注：本题主要考查集合的交集与并集运算，考查学生将集合语言转化为自然语言的能力.9. b【解析】由已知，得，而，画出venn图，从而可以将填写到venn图中去（如图），但，故选b评注：本题主要考查集合的全集、交集、并集及补集的概念及性质，考查学生运用venn图解决集合问题的能力.10. d【解析】，所以，a错误；，b错误；，所以，所以c错误，d正确，故选d评注：本题是集合的自定义问题，主要考查了集合的描述法、子集、真子集以及集合间的运算.11. 或【解析】，或，或.评注：本题主要考查全集、交集及补集的运算.12,，,【解析】集合的不含有的真子集有,，,评注：本题主要考查子集及真子集，考查由已知集合写出符合条件的集合的能力.13. 4【解析】，所以,集合有4个元素,所以 评注：本题通过自定义的方式考查集合的描述法及列举法,考查学生的灵活解决问题的能力. 14. 【解析】，或.集合是单元素集，关于的方程没有实数根，即实数的集合为.评注：本题主要考查将集合语言转化为自然语言的能力,以及集合中元素的互异性等15【解析】（1）或或， 或. （2）或或或 . （3）或或或或 . 【名师点睛】本题主考查的是连续数集的交并补运算，解题时可以画出数轴，结合数轴进行运算，化抽象为具体.16.【解析】， , 从而有， 即，解得. 【解题探究】本题考查集合的运算与集合的相等关系，运用将问题转化为集合相等问题，列方程组求解，同时要注意集合中元素的互异性.17. 【解析】（1）当时， ， . （2）当时，此时； 当时，由，得 . 所以或，即，从而实数的取值范围为 . 【易错点拨】本题考查集合的关系问题，解答时要特别注意空集是任何集合的子集，从而分类讨论，将集合b分为空集与非空两种情形.18. 【解析】当时，此时； 当时，或关于的方程的根均为负数.（1）当时，关于的方程无实数根，所以 . （2）当关于的方程的根均为负数时 . 综上所述，实数的取值范围为. 【规律总结】本题以集合语言为依托，考查一元二次方程的正负根的分布问题.一元二次方程有两个正根，有两个负根.19【解析】（1）设，则，如果集合是单元素集,则， ，.而集合的元素为正整数，所以，即 . （2）设，则 集合的元素为正整数，所以只可能取. 若，则；若，则. 而由（1）如果集合是单元素集，则集合，所以集合最多含有5个元素，这个集合是. 【名师点睛】本题主要考查集合元素的确定性、无序性与互异性，属于创新题型，在解题之前要注意审题，读懂题意很重要，解答需要一定的构造性.2.【解析】假设存在实数使得，则. 由已知，得. 当时，, 此时，解得； 当单元集时，解得 ,此时，满足条件； 当为二元集