南宁十三中李军庭.docVIP

从一个例题“引发”的研究性学习南宁市第十三中学 李军庭内容摘要：研究性学习作为综合实践活动的重要组成部分，一直倡导课内与课外有机结合，活动与教材有机结合。本研究性课题以教材中一个例题为蓝本，围绕教师营养午餐设计问题，通过搜集资料、数据，建立数学模型，运用简单线性规划知识解决实际问题，既是对教材的深度开发与创新，也是对新课改理念的践行与探索，教学实践中也取得了预想的效果。关键词：研究性学习 线性规划 数学建模 营养午餐新课改标准提出高中阶段至少为学生安排1次数学建模活动，还应将课内与课外有机结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。研究性学习，也称探究性学习，是一种以学生为主的学习模式。在教师的辅助下，由学生策划、执行及自我评估的学习方法。苏霍姆林斯基指出:“研究性学习是指学生在教师的指导下，以类似科学研究的方法去获得知识和应用知识的一种学习方式。”可想而知，开展研究性学习是一条有机结合数学建模与综合实践活动的有效途径。在普通高中课程标准实验教科书数学必修5第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题教材内容中有一道例题，题目如下：例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？本道例题要求学生学会运用表格处理分析数据，并通过建立数学模型，运用简单线性规划求出最优解，然而在实际教学中笔者发现：学生对例题中所提及的食物A、B没有实物概念，对食物的不同营养成分及含量也缺乏深入了解，大部分学生对本道题缺乏足够的探究兴趣。能否将课程内容与实际生活有机结合？既可以激发学生的探究欲望，又能让学生最大程度的体验生活，在此过程中灵活运用所学知识，科学规划、指导生活实践。基于这一想法，在本道例题的基础上笔者设计了一个研究性学习课题线性规划十三中教师营养午餐。本研究性学习课题要求学生以学校教师饭堂教师一日的午餐菜式为研究对象，根据成本控制、营养均衡、健康饮食等参考标准，通过调查了解教师职业特征、身体状况、常见职业病，调查搜集各种食材的市场价格、营养构成及含量等数据，建构数学模型，运用简单线性规划合理设计食材搭配，并根据研究数据动手亲自买菜、做菜，最终呈现一份通过简单线性规划设计的教师营养午餐菜式。课题设计如下：一、研究性学习目标（一）知识与技能1. 学会从实际问题出发建立数学模型，从中理解相关概念，初步掌握图解法。2. 学会通过图书、网络、实践与调查等方式收集数据资料。3. 学会筛选、鉴别、整理数据资料，初步掌握数据的分析与利用。4. 学会运用简单线性规划解决实际问题。5. 学会买菜、做菜等基本家务技能。（二）过程与方法1.通过图书、网络、实践与调查收集资料信息，并对数据进行真伪筛选、整理分析。2.运用简单线性规划解决实际问题。3.通过亲自动手实践检验结论。（三）情感态度与价值观1.体验数学与实际生活的联系，体验数学的严谨性、科学性和系统性，提高科学素养。2.形成团队协作意识，增强合作交流、共同探究观念。3.激发学生的创新意识，提高社会实践能力。二、开展研究性学习的重点、难点 本课题的学习重点是调查、搜集所需数据，通过数学建模，运用简单线性规划求解最优解并动手实践检验结论。难点是数据的整理与分析及数学模型的构建。为逐个突破难点，笔者根据研究性学习开展的各个阶段的设计了探究方法参考（附表1-4），向学生提供参考方法和技术指导。三、开展研究性学习的方法（一）分组合作探究将全班同学分成6个小组，每个小组确定一名小组长，由组长统一组织开展研究学习并分配各个组员的分工，确保人人参与、各尽其才，协调合作，共同探究。（二）问题导学问题导学不仅能使教师的教学目标更明确，教学内容更具条理性，也能使学生的学习更具方向性和针对性，因此笔者将此次研究内容设计成几个基本问题，通过问题引导学生逐项开展研究性学习。附表1 线性规划十三中教师营养午餐【导言】你看过舌尖上的中国吗？中华美食包罗万象，色香味俱全，然而怎样吃才既健康又营养，尤其是学校的教师饭堂，在每人成本6元的基础上，如何在成本控制的基础上设计一份既符合营养标准又具有职业针对性的午餐？我们能否从数学的角度找出答案？【任务】调查、搜集资料，整理、分析数据，运用简单线性规划设计教师营养午餐。【过程】问题一：人体需要的营养成分有哪些？把你找到的罗列出来，（请注意资料的出处，你找到的资料真实可信吗？） 你可以去这里看看：百度百科：营养 /view/29868.htm?wtp=tt豆瓣网：人体每日所需营养标准（国际营养科学联合会2011版）/group/topic/23205794/问题二：教师的职业特点是什么？老师的身体容易出现哪些问题？哪些营养成分对教师的职业病有帮助？为什么？我们的关注的教师职业病哪些营养成分对这个病有帮助为什么？你可以去这里看看：百度百科：教师的职业病 /view/1004674.htm/你还可以设计调查问卷，通过问卷调查从学校老师那里得到最真实的数据。问题三：根据上述营养成分，我们选择哪些食材？我们选择的食材（36种）入选理由你可以去这里看看：查询工具大全：食物营养成分查询/yingyang/问题四：这些食材如何合理搭配？我们讨论决定的搭配方式搭配理由你可以去这里看看：教你吃食物网：/yingyangbiao/问题五：在成本控制的前提下，我们选择的搭配方式中每种食材的合理分量是多少？建立数学模型，运用简单线性规划求最优解。（附表4运用简单线性规划的探究方法参考）四、 开展研究性学习过程（四个阶段）第一阶段：调查搜集、整理分析资料阶段（一周）1.调查搜集数据资料。（1）通过互联网、图书查询等方式调查食材的营养成分及含量，了解各种营养成分对人体的帮助，调查人体每日营养摄入量标准。（2）通过网络、调查问卷等途径了解教师职业特点及教师的常见职业病，及从营养角度改善常见职业病的饮食方式。（3）到商场、菜市或超市等地方调查相应的蔬菜和肉类等的价格，向老师咨询学校教师饭堂伙食标准，向学校总务处咨询学校对每位教师伙食补助标准等。2.筛选、整理及分析资料。（1）将调查收集的数据资料通过表格等形式进行整理和分析，尤其需要论证数据资料的真实可靠性。（2）分析教师的职业特点，结合本组研究特点筛选几种常见教师职业病作为研究切入点。（3）根据相应的营养成分对人体的帮助，选择有助于改善教师常见职业病的食材。3.教师为学生资料收集整理提供的参考：附表2资料收集整理方法参考，附表3关于老师工作、身体状况的调查问卷（参考）。第二阶段：开展数学建模研究阶段（三天）1. 根据人体一日营养摄入标准量，组内讨论确定合理的午餐营养摄入量在一日营养摄入量中所占的比例，并根据该比例计算具体的午餐营养总摄入量。2. 组内讨论每个菜式在午餐营养总摄入量中所占比例，并根据比例计算每个菜式所占的营养摄入量。3. 根据数据资料建立数学模型。数学模型的建立直接影响到简单线性规划最终成果的合理性，教师提供附表4运用简单线性规划的探究方法参考作为模型建立的参考，但鼓励学生突破常规，充分发挥想象力，从多个角度思考线性约束条件，自由设定线性约束条件和目标函数，组内讨论线性约束条件中的各个标准量的设定是否科学合理。4. 运用函数作图软件或手工作图的方法绘出可行域和目标函数直线，通过平移目标函数直线寻找最优解，得出最佳搭配方案理论值。5. 到菜市、超市等商场购买食材，亲自下厨做菜，动手实践，组内评议研究成果的合理性，并形成初步方案。6. 创新菜式做法。同种食材尝试多种做法，既照顾口味又考虑营养不流失，选出最优做菜方案。7. 综合活动过程与成果，制作成果展示演示文稿，要求演示文稿逻辑合理，图文并茂，能充分展示本组的研究成果，并有较为详细的研究过程的图片、文字和录像等资料展示。8. 学生之间、师生之间通过QQ、博客等网络平台进行充分沟通交流，互相帮助，共享资源，教师提供必要的技术支持。第三阶段：成果展示阶段（1个课时）1. 学生分组展示本组的研究成果。各组分别指派代表上台展示演示文稿，要求各组有专门的讲解员和演示操作员，讲解流畅，通俗易懂，每组限时7分钟。2. 各组根据展示小组的展示及讲解内容提出疑问或口头评价，由展示小组进行答辩。各组结合展示效果对展示小组进行评价，填写分组展示评价表。3. 结合各组评价量规，评选“最佳展示小组奖”和“最佳研究成果奖”。第四阶段：总结提升阶段（1个课时）1. 各组总结成功做法和经验，并采用小组互评、组员自评的方式开展对小组学习的评价。2. 反思不足和所存在问题，讨论改进意见。进一步补充和完善研究成果。3. 总结学习收获，撰写学习心得，相互交流、学习提高。五、教学反思本课题围绕设计教师的营养午餐问题开展探究学习，从教材出发，立足校园，贴近师生生活，尝试数学研究的过程；建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；培养学生勇于质疑和善于反思的习惯；发展学生的创新意识；提高合作交流、共同探究的实践能力。在教学过程中笔者有以下几点感受：首先在探究内容的设计上，以教材中的例题为基点，选择了教师的午餐作为研究对象，既贴近师生生活，易于学生接受，又带有很强的可操作性和实践性，不仅让学生很好的感受到数学来源于生活，而又能更好的指导、回归生活的过程，体验到了数学的真正魅力，学生参与的热情也非常高。其次根据学生情况进行了分组，并由组长根据组内同学的实际能力再划分不同的任务小组，细化分工，保证了每位组员都承担了一定的任务。第三是在资料收集处理、数据的运用、数学建模方法及最终成果展示上教师都做了较为详细的指导，提供了操作方法和技巧的参考，并做了集体培训，使得学生在研究探索过程中有方法和步骤遵循，提高了学生探究的效率，而在学生建立数学模型的过程中则尽量让学生自由发挥，如在线性约束条件和目标函数的设定上，最常规的做法是以营养摄入最低量为限制条件，以成本做为目标函数，而学生则可以充分发挥想象力，自由设置条件和目标，最终通过实践检验成果，结果个别组学生设定方案的创新性大大出乎我们的意料，取得了意想不到的效果。第四是提供给学生动手实践验证的机会，学生根据研究出的结果按数据采购食材，亲自下厨做菜，并尝试多种菜式做法，并最终将成品在展示课上呈现，让师生共同品尝评价，验证了研究成果的合理性。这个环节使得这些平时在家几乎不下厨房的学生充分体验了一次买菜、做菜的辛苦，当然也体验到了参与家务的乐趣，通过动手实践体验了理论联系实际、理论指导实践和实践检验理论的过程。然而在探究过程中也发现了一些问题，有待在今后的教学实践中加以改进。首先是分组人数上欠合理，由于考虑到本班学生的实际情况，能熟练掌握并灵活运用简单线性规划设置约束条件和目标函数并求解最优值的同学不多，故只做了6个分组，各组的人数最少也达到了7人，尽管组内又进行分组和分工，但仍有少数学生的参与性不高，致使组内合作效率下降，这也间接影响了各组任务完成的进度和效果。其二是受限于高中简单线性规划的知识范畴，只能设定不超过二元的问题，使得学生设计的菜式过于简单，一道菜品仅局限于不超过两种食材的搭配设计，此外所有设计都建立在忽略实际操作过程中的营养流失的理想状态下，导致成果展示课上小组展示的结果所受到的质疑较多。其三是学生对