高中数学 映射函数教案 新人教版必修1.doc

1 映射映射 函数函数 1 1 教学目标教学目标 1 映射 一一映射 2 函数 二 考点 热点回顾二 考点 热点回顾 1 映射 一一映射 1 集合 a 到集合 b 的映射有三个要素 即集合 a 集合 b 和对应法则 其中集合 a 和集合是有先后f 顺序的 因为一般情况下 a 到 b 的映射和 b 到 a 的映射是不同的映射 而对于集合 a 和集合 b 的元素是什 么 映射的定义未对此作具体要求 它们的元素可以是数 可以是点 也可以是其他对象 2 一个对应要满足下面两个条件才能称为集合 a 到集合 b 的映射 集合 a 中的每一个元素 一个 不漏地 在集合 b 中都有象 但集合 b 中的每一个元素不一定都有原象 集合 a 中的每一个元素在集 合 b 中的象只有唯一的一个 集合 b 中的元素在集合 a 中的原象可能不止一个 也就是说 图 1 和图 2 所示的两种对应不能称为映射 3 对于上述映射 如果加上一个条件 要求集合 b 中的每一个元素在集合 a 中都有原象 则这样的 映射称为 集合 a 到集合 b 上的映射 如果在此基础上再加上一个条件 要求集合 b 中的每一个元素在 集合 a 中的原象只有唯一的一个 则这样的映射称为 集合 a 到集合 b 上的一一映射 例 1 如图 3 集合 a 1 2 3 4 5 b 判断下列对应中 1 哪些是集合abcde a 到集合 b 的映射 2 哪些是集合 a 到集合 b 上的映射 3 哪些是集合 a 到集合 b 上的一一映射 图 3 1 2 3 4 5 a b c d e a b 1 2 3 4 5 a b c d e ba 1 2 3 4 5 a b c d e ba 1 2 3 4 5 a b c d e ba a b 图 1 a b 图 2 f1 f2 2 例 2 已知集合 a b 判断下列各对应f是否是集合 a 到集合 b 的映30 xx10 yy 射 一一映射 并说明理由 1 2 fxyx 3 1 fxyx 4 1 3 4 f 2 2 xyxf 2 9 1 xyx 5 f 2 1 4 1 xyx 2 函数 1 函数的定义 在初中学过的函数概念是从运动变化的角度出发 用变量来定义的 习惯上称为传统定义 传统定义 由研究变量的物理意义而产生 反映了两个变量之间变化的相依关系 由于受变量物理意义的限制 对某 些函数难以进行研究 因为有些函数从物理的角度不好解释 因此高中学习函数时重新引进了用映射刻划 函数的近代定义 它更具有一般性 当然 两种定义的本质是一样的 集合 a 到集合 b 的映射 要成为函数 还必须满足两个条件 集合 a b 都是非空集合 fba 集合 a b 都是数的集合 其中集合 a 就是函数的定义域 而集合 b 不一定是值域 一般地说 值域 c 是 集合 b 的子集 即 若集合 则这个映射就成为集合 a 到集合 b 上的映射 bc bc 2 函数的三要素 定义域 a 值域 c 和定义域 a 到值域 c 的对应法则 构成了函数的三个要素 当且仅当这三个要素f 3 完全相同时 两个函数才是同一个函数 在判断两个函数是否同一函数时 主要观察它们的定义域和对应 法则是否相同 3 区间 设 且 用闭区间 表示集合 用开区间表示集合 arb ba ba bxax ba 用半开半闭区间表示集合 用半开半闭区间表示集合 bxax babxax ba bxax 4 函数的表示法 函数常用的表示法有 解析法 列表法及图像法 三种表示法各有其长处 要搞清符号和 为常数 的区别 一般情况下 是一个随自变量的变化而变 xf afa xfx 化的变量 而是当自变量时函数的值 是一个确定的量 afax 与初中接触到的函数不一样 这里的函数可以是在不同区间中 或不同条件下 表达式不同的分段 函数 因此函数的图像也不一定是一条平滑曲线 它可能是一些孤立的点 一些线段 或一些曲线 例 3 判断下列各对函数是否是同一个函数 并说明理由 1 2 xxf 2 xxg 2 33 xxf xxg 3 1 1 2 x x xf1 xxg 4 1 xxf 1 1 1 1 xx xx xg 5 2 xxf xxg 6 2 1 xxf 2 1 ttg 例 4 已知 求 和 32 xxf12 2 xxg xgf xfg 4 例 5 1 已知 求 xf 12 2 0 2 x 2 f 1 f 0 ff 2 2 ff 2 已知 且 求 2 23 21 1 32 2 xx xx xx xg3 tgt 例 6 1 画出函数的图像 34 2 xxy 2 画出函数的图像 34 2 xxy 3 已知函数的图像如图 4 xfy 写出的解析式 xf 01 1 1 1 y x x 0 x 0 x 0 5 例 7 求下列函数的定义域 1 2 23 1 2 xx y x y 2 1 2 1 1 3 752 2 xxy 例 8 已知函数的定义域为 1 2 求函数的定义域 xfy 1 1 xfxfxg 例 9 1 已知 求 1 1 1 1 2 xx f xf 2 已知函数 的定义域是 且 求 xf 0 0 x x fxf4 1 2 3 xf 6 3 已知 求 32 2 xxf xf 例 10 设 画出函数的图像 0 1 0 1 x x xf 1 xfy 快速五分钟 稳准建奇功 快速五分钟 稳准建奇功 1 设是从集合 a 到集合 b 的映射 下列四个说法 集合 a 中的每一个元素在集合 b 中都有象 f 集合 b 中的每一个元素在集合 a 中都有原象 集合 a 中不同的元素在集合 b 中的象也不同 集合 b 中不同的元素在集合 a 中的原象也不同 其中正确的是 a 和 b 和 c 和 d 和 2 已知集合 a b 则下列对应关系中 不能看成是从集合 a 到集 60 xx 30 yyf 合 b 的映射的是 a b fxyx 2 1 fxyx 3 1 c d fxyx fxyx 6 1 3 下列三个命题 函数是从定义域到值域的一一映射 函数的定义域和值域可能是数集 也可 能不是数集 函数的定义域和值域都不能是空集 其中真命题是 a b c d 和 4 下列各组函数 2 xxf44 2 xxxg 1 1 2 x x xf 7 其中1 xxgxxf x x xg 1 xxf 0 1 0 1 xx xx xg 和表示同一个函数的是 xf xg a b 和 c d 5 函数的定义域是 xx y 1 a b 0 0 1 1 0 0 c d 0 1 1 0 6 已知函数的定义域是 则函数的定义域为 xf 1 0 1 2 xf a b 2 1 2 1 1 2 c d 0 1 1 0 0 1 7 已知在映射下的象是 则在下的原象 yxf 2 2 yxyx 3 1 f 是 8 函数的定义域是 xx x xf 1 2 9 已知 则 0 0 0 2 0 3 x x xx xf 2 f 2 f 6 ff 10 已知 则 x x x f 1 1 xf 11 求下列函数的定义域 1 xx x x y 2 1 8 2 52 6 2