广东省佛山市高明区第一中学高一数学下学期第一次月考试题.doc

高明一中2015-2016学年第二学期高一年级第一次大考数学科试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、( )a. b c d 2.已知集合mx|x24，nx|x22x30，则集合mn（ ）a .x|x2 b.x|x3 c. x|1x2 d. x|2x33. 函数的单调递增区间是（ ）a、 b、 c、 d、4.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )a.向左平移个单位 b.向右平移个单位c.向左平移个单位 d.向右平移个单位5向量，若，则（ ）a b或 c d或6.已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=（ ）a. b. c. d.2 7.在某船上开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60方向航行45海里后,看见灯塔在正西方向,则此时船与灯塔相距()a.15海里b.15错误！未找到引用源。海里c.15错误！未找到引用源。海里 d.30海里8. 已知等于（ ）a bcd 9.设等差数列的前n项和为 ，且则（ ）a. 63 b.45 c. 36 d. 2710. 在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( )a等腰直角三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰或直角三角形11函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )a b c d12.在中，已知d是ab边上一点，若，则等于( ) a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.在中，若，角c=，则角a= ;14、已知向量，满足，两向量的夹角为60，则 .15.已知函数，则的最大值为 16.关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数.写出所有正确的命题的题号： 。三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本题满分10分） 已知等差数列的前n项和为，（1）求通项 （2）若=210，求n18. （本题满分10分） 已知.（1）求的值；（2）求的值.19. （本题满分12分）已知的周长为，且（i）求边的长；（ii）若的面积为，求角的度数20.（本小题满分12分）已知向量，设（为实数）（i） 时，若，求的值；（ii）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影21. (本小题满分12分)第21 题图如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且（1）若米，求的长；（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积22（本小题满分14分）已知为常数，且 （1）若函数有唯一零点，求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围高明一中2015-2016学年第二学期高一年级第一次大考数学科参考答案题号123456789101112答案bccbdbcdbcaa13； 14. ; 15.; 16. ；17.解：.（1）设等差数列首项为，公差为d, 依题意可得， .2分解之得 .4分 .5分（2）由（1）可知， 7分即 =210 解之得 或 （舍去） .9分 10分18.解：（1）因为，所以， 4分（2）由（1）得， 6分 8分 10分19.解：解 （i）由题意及正弦定理，得，两式相减，得5分（ii）由的面积，得，7分由余弦定理，得cosc= 8分=， 10分 11分所以 12分20（本小题满分12分）解：（i） , 得 ； 3分 5分（ii）时，当 时， 10分此时,向量在方向上的投影为12分21（1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形， 因为，所以，在中由余弦定理，且，所以，解得或，6分（2）因为，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，8分 在中，由正弦定理得：所以 ，9分 若产生最大经济效益，则的面积最大，11分因为，所以所以当时，取最大值为，此时该地块产生的经济价值最大12分20解：， 2分（1）函数有唯一零点，即方程有唯一解，