高中数学 第二章 统计全章学案（无答案）新人教A版必修3.doc

第二章 统计2.1 随机抽样 学习目标：1了解总体、个体、样本、样本容量等统计概念；2结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性； 3了解三种常用抽样方法：简单随机抽样，分层抽样和系统抽样方法 问题1 统计概念【例1】为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）a1000名运动员是总体b每个运动员是个体c抽取的100名运动员是样本d样本容量是100 问题2 简单随机抽样 简单随机抽样：设一个总体的个数为n。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。 【例2】已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，则下面对总体的编号最方便的是（ ） a、1,2，106 b、0,1,2，105 c、00,01，105 d、000,001，105 【练习】1.对于简单随机抽样每个个体每次被抽到的机会都（ ） a、相等 b、不相等 c、无法确定 d无关系 2、光明中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，每人被抽到 的 可能性为1/5，若再该中学抽取一个容量为n的样本，则n= 。 问题3 系统抽样当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔.当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数n能被整除，这时；（3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号；（4）抽取样本。按照先确定的规则（常将加上间隔）抽取样本：。 【例3】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷a，编号落入区间451,750的人做问卷b，其余的人做问卷c.则抽到的人中，做问卷b的人数为（a）7 （b） 9 （c） 10 （d）15【练习】某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_ 问题4 分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。系统抽样的步骤可概括为： (1)分层：将总体按某种特征分成若干部分；(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本【例3】甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） a30人，30人，30人 b30人，45人，15人 c20人，30人，10人 d30人，50人，10人 【练习】1.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=a.9 b.10 c.12 d.132.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_ h. 自我检测 【基础】1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()a简单随机抽样法 b抽签法c随机数法 d分层抽样法2要从已经编号(160)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验， 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()a5,10,15,20,25,30 b3,13,23,33,43,53c1,2,3,4,5,6 d2,4,8,16,32,483某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过， 估计这个学校高一年级的学生人数为()a180 b400 c450 d2 0004某学院的a，b，c三个专业共有1 200名学生为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟 采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的a专业有380名学生，b专业有420名学生，则在该学院的c专业应抽取_名学生5一个总体分为a，b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知b 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_【中档】1. 总体编号为01，02，19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为a.08 b.07 c.02 d.012将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在 第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()a26,16,8 b25,17,8 c25,16,9 d24,17,93某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名， 抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生的人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370za.24 b18 c16 d124一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m6，则在第7组中抽取的号码是_5现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取 一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()a简单随机抽样，系统抽样，分层抽样b简单随机抽样，分层抽样，系统抽样c系统抽样，简单随机抽样，分层抽样d分层抽样，系统抽样，简单随机抽样2.2 用样本估计总体 学习目标：1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 问题1 统计图表(1) 频率分布表:(2)频率分布直方图:在频率分布直方图中，纵轴表示_，数据落在各小组内的频率用_表示，所有长方形面积之和_(3)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得频率分布折线图(4)总体密度曲线：随着_的增加，作图时_增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线(5)茎叶图:当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是统计图上没有原始数据丢失，二是方便记录与表示，但茎叶图一般只便于表示两位有效数字的数据 【例1】某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计成绩不低于70分的学生人数；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445 【练习】1. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。（i）直方图中的值为 ；（ii）在这些用户中，用电量落在区间内的户为 。2.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5，22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5，26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_ 【例2】 为调查甲、乙两校高三年级学生身体情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取5名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2，估计x1-x2 的值。【练习】1.某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512554528549536556534541522538乙：515558521543532559536548527531(1)用茎叶图表示两学生的成绩；(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分 2.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有() aa1a2 ba2a1 ca1a2 da1，a2的大小与m的值有关问题2 用样本数字特征估计总体数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数:在一组数据中，出现次数_的数据叫做这组数据的众数 中位数:将一组数据按大小依次排列，把处在_位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 平均数:如果有n个数x1，x2，xn，那么_叫做这n个数的平均数(2)标准差和方差 标准差是样本数据到平均数的一种_ 标准差：s _. 方差：s2_(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)【例3】甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图 (1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价 【练习】1. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即 抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ） a. b. c. d. 2.如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ()a84,4.84 b84,1.6c85,4 d85,1.6 3.在某次测量中得到的a样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是()a众数 b平均数c中位数 d标准差自我检测【基础】1.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校a专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报a专业的人数为_2.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则7个剩余分数的方差为(a) (b) (c)36 (d) 3由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)4如图，样本a和b分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为a和b，样本标准差分别为sa和sb，则 ()a.ab，sasb b.asbc.ab，sasb d.ab，sas1s2 bs2s1s3cs1s2s3 ds2s3s14.某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下：0,0.5)，4；0.5,1)，8；1,1.5)，15；1.5,2)，22；2,2.5)，25；2.5,3)，14；3,3.5)，6；3.5,4)，4；4,4.5)，2.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？2.3变量间的相关关系 复习目标：1通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；2能根据所提供的数据画出散点图，并学会建立线性回归方程 问题1 利用散点图判断两个变量的相关性1.两类变量关系类型：函数关系和相关关系，它们的区别在于是确定性关系还是非确定性关系 通过散点图可以判断两个变量之间是否具有相关关系：如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，则变量之间具有函数关系; 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，则变量之间具有相关关系;如果所有的样本点都落在某一直线附近，则变量之间具有线性相关关系2.正相关与负相关： 如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关； 如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值却由大变小这种相关称为负相关. 利用散点图判断正、负相关：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关;如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关 【例1】有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：温度()504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？ 【练习】某班5个学生的数学和物理成绩如表： 学生学科abcde数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系？ 问题2 利用最小二乘法求线性回归方程 回归直线： 设x和y是具有相关关系的两个变量，且对应于n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程为=a+bx, 则b=，我们将这个方程叫做回归直线方程，a, b叫做回归系数， 相应的直线叫做回归直线（1）使样本数据点到回归直线的距离的平方和q= (y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+ +(yn-bxn-a)2 为最小的方法叫最小二乘法:. 回归方程的截距和斜率构成的点应该是函数的最小值点.（2）求回归直线方程的一般步骤：作散点图，判断散点是否在一条直线附近.如果散点在一条直线附近，利用公式计算a, b，并写出回归直线方程，利用回归方程,由一个变量的值，预测或控制另一个变量的取值【例2】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的