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文档简介

三角形的基本概念 一 速度测试 1 一个三角形的两边的长分别为2cm和9cm 第三边的长是一个奇数 则第三边的长为 2 已知 abc的三边分别是a b c 且满足 则 abc是三角形 若三边满足 则 abc是三角形 若关于x的方程有两个相等的实数根 则 abc是三角形 3 等腰三角形的底边与腰长好是一元二次方程的两根 当b 7时 该三角形的周长为 当b 8时 该三角形的周长为 4 三条线段a b c满足a b c 且a b c 则以a b c为边构成三角形 5 已知线段ab 4 bc 3 那么线段ac的长度的取值范围是 6 已知 如图1 abc中 ab 6 ac 8 则bc边上的中线am的取值范围是 7 如图2 在 abc中 d e分别是ab ac上的点 be cd相交于点f a 62 1 35 2 20 则 bfd 度 8 已知点p是在 abc外的一点 且点p与点a在bc所在直线的同旁 则 bpc与 bac的大小关系是 a bpc bacb bpc bacc bpc bacd都有可能 9 如图4 1 2 3 4 度 1 三角形中的重要线段 高 中线 角平分线 中位线 2 三角形中的两心 内心与外心 3 三角形的分类 4 三角形三边之间的关系 定理 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之和小于第三边 5 三角形内角和定理及其推论 定理 三角形的内角和为180 推论1 三角形的外角和为360 推论2 三角形的一个外角等于不相邻两内角之和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三 例题分析 例1如图 d是 abc的 c的外角平分线与ba的延长线的交点 求证 bac b 例2如图 已知在 abc中 ab ac ad是 a的平分线 点p为ad上任意一点 求证 ab ac pb pc 例3已知等腰三角形的周长为20 腰长为x 底边长为y 试写出y与x间的函数关系式 并求自变量x的取值范围 例4已知 方程组有两组不同的实数解 且等腰 abc的三边长是a b c 求 abc的周长 四 课堂小结 1 几何中证明线段或角的大小关系问题 通常考虑用三角形的边角关系定理来证明 若遇到线段和差间的大小关系 通常将线段的和差转化为一条线段 再用三角形的三边之间的关系来证明 2 在解决涉及到三角形的边长的综合题时 一定要注意边长的非负性和三边应满足的
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