高中数学 第二章 点线面的关系期末复习题（无答案）新人教A版必修2.doc

点、直线、平面之间的位置关系期末复习 【知识归纳】一四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论： 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。 符号语言：。公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：。二空间中直线与直线之间的位置关系1概念（1） 异面直线定义：不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（2）异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任意一点o作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。 范围（3）（等角）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2位置关系：三空间中直线与平面之间的位置关系四空间中平面与平面之间的位置关系定理定理内容符号表示线面平行的判定平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 面面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行线面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行面面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行五直线、平面平行的判定及其性质六直线、平面垂直的判定及其性质（一）基本概念1直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。 注：2直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角。 当直线与平面垂直时，规定这条直线与该平面成直角。 范围：3二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的公共棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 范围： （二）四个定理定理定理内容符号表示线面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 面面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。线面垂直的性质同垂直与一个平面的两条直线平行。面面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。【考点题型】考点一：公理的应用1下列命题正确的是（ ）a三点确定一个平面；b一条直线和任意一点确定一个平面；c两条互相垂直的直线确定一个平面； d和同一条直线都相交的三条平行线确定一个平面。2已知平面，又，若过、三点的平面为，则（ ）a直线 b直线 c直线 d直线考点二：点、线、面的位置关系3正方体中，与对角线异面的棱有（ ）条 a3 b4 c6 d8 4若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）a内所有的直线都与异面； b内不存在与平行的直线；c内所有的直线都与相交； d直线与平面有公共点.5若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是()a平行 b相交 c异面 d平行、相交或异面6对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与()a平行 b相交 c垂直 d互为异面直线7平面与平面平行的条件可以是（ ）a内有无穷多条直线与平行； b直线，c直线，直线，且， d内的任何直线都与平行8已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） a3 b2 c1 d09设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题正确的是()a若a，b与所成的角相等，则b若，则c若a，b，则d若a，b，则ab10下列命题中正确的为()a如果直线垂直于平面内的无数条直线，则； b如果直线平行于平面内的无数条直线，则；c过空间一点有且只有一条直线平行于已知平面； d过空间一点有且只有一条直线垂直于已知平面。11若空间四边形的对角线互相垂直，则顺次连结这个四边形的各边中点，所得的四边形是()a空间四边形 b菱形 c矩形 d正方形12对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得()a b c d13已知两条直线，两个平面，下列命题正确的序号是() a b c d14对于平面和共面的直线、，下列命题中为真命题的是()a若，则 b若，则c若，则 d若、与所成的角相等，则15右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，与平行； 与是异面直线；与bm成角； 与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）a b c d16正方体中，、分别是、的中点，则下列直线中不互相垂直的是()a b c d17点为abc所在平面外一点，平面abc，垂足为，若，则点是abc的（ ） a内心 b外心 c重心 d垂心考点三：空间角18已知正方体中，、分别为、的中点，那么直线与所成角的余弦值为()a b c d19如图，长方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为()a b c dabcsef20如图:正四面体中，如果，分别是，的中点，那么异面直线与所成的角等于（ ）a90 b45c60 d3021正方体中，直线与平面所成的角为（）a30 b45c60 d90022设是边长为1的正所在平面外一点，且，那么与平面所成的角为（）a30 b45c60 d9023正方体中，若为棱的中点，则直线与平面所成角的正切值为（）a bc dabcda1b1c1d124如图长方体中，则二面角的大小为（ ）a300 b450 c600 d900考点四：解答题训练25如图，在四面体abcd中，cbcd，adbd，点e、f分别是ab、bd的中点求证：(1)直线; (2)平面efc平面bcd.26如图，正方体中，与平面相交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的大小27如图，dc平面abc，acbceb2dc2，acb12