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数学奥林匹克模拟试卷（四）一、选择题：1、a、b、c都是实数，且，则方程（）。（a）有两个正根（b）至少有一个正根（c）有且只有一个正根（d）无正根2、a、b都是自然数，且，则（）（a）是奇数（b）是4的倍数（c）是2的倍数，但不一定是4的倍数（d）是2的倍数，但不是4的倍数3、将函数的图象绕y轴翻转1800，再绕x轴翻转1800，所得的函数图象对应的解析式为（ ）（a）（b）（c）（d）4、如果直角三角形的三边都是200以内的正整数，且较长的两边长相差1，那么这样的直角三角形有（ ）（a）12个（b）9个（c）6个（d）1个5、一条直线过abc的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为（ ）（a）2：1（b）1：1（c）2：3（d）3：16、m是弧abc的中点，弦bcab，mfbc于f，则（ ）（a）ab+bf=fc（b）ab+bffc（c）ab+bf4）的所有内角都是 150的正数倍，且a1+a2+a3=2850，那么，n等于。2、已知四条直线和所围成的四边形的面积是12，那么，m等于。3、如图，mon中，mon=900，过线段mn中点a作abon交m弧mn于点b，则bon=度。4、如果不等式没有实数解，则实数a的取值范围是。三、解答题：1、以下图，abcd中，o是ab中点，半o与ad、dc、cb分别相切于e、f、g，求证：ab2=4cdbc。2、设x、y是自然数，使得两个分数的和与积均为整数，证明：这两个分数都是整数。3、对abc0，作二次方程：.（1）若方程有实根，求证：a、b、c不能成为一个三角形的三条边长。（2）若
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