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数学奥林匹克模拟试卷（十）一、选择题：1、若，则中负数的个数有（ ）（a）1个（b）2个（c）3个（d）4个2、若a是方程的一个实根，则的值是（ ）（a）1（b）1（c）8（d）83、已知梯形的两条对角线分别为m与n，两对角线的夹角为600，那么，该梯形的面积为（ ）（a）（b）（c）（d）4、已知三个实数，它们中任何一个数加其余两个数的积的5倍总等于6，这样的三元数组（），共有（ ）（a）2组（b）3组（c）4组 （d）5组5、已知a、b、c满足，则a、b、c三边的位置适合（ ）（a）在同一直线上（b）组成锐角三角形（c）组成直角三角形（d）组成钝角三角形6、rtabc中，ab=3，ac=4，bc=5，现在记a、b、c到某一直线l的距离分别为，若，则，满足条件的直线l共有（ ）（a）1条（b）2条（c）3条（d）4条二、填空题：1、若，化简。2、如图，已知abc，b的平分线交边ac于p，a的平分线交边bc于q，如果过点p、q、c的圆也过abc的内心r，且pq=1，则pr的长等于。3、对于满足的所有实数p，使不等式恒成立的x的取值范围是。4、已知abc中，c=900，三边为，若关于x的方程的两根平方和为12，则。三、解答题：1、设为整数，且方程 的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值。2、已知正六边形abcdef的边长为1，qr是正六边形内平行于ab的任意线段，求以qr为底边的内接于正六边形abcdef的pqr的最大面积。3、已知d是abc的边上一点，ad：dc=2：1
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