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数学奥林匹克模拟试卷（16）一、选择题：1、在abc中，c=900，a的平分线ad交bc于d，则等于（ ）（a）cosb（b）ctgb（c）sinb（d）tgb2、若实数a、b满足，则等于（ ）（a）（b）（c）（d）无法确定3、有理数x、y满足，则的值为（ ）（a）（b）（c）3（d）无法确定4、等腰三角形中，ab=ac，bc=4，abc的内切圆的半径为1，则ab的长为（ ）（a）2（b）3（c）（d）5、如图，四边形abcd内接于半圆o，ab为直径，ab=4，ad=dc=1，则bc的长为（ ）（a）（b）（c）（d）6、如果m、n为正实数，方程和方程都有实数根，那么m+n的最小值是（ ）（a）3（b）4（c）5（d）6二、填空题：1、设abcd是边长为1的正方形，点m在ab上，且am：mb=1：2，n在ad上，an：nd=2：1，作正方形abcd的外接正方形a/b/c/d/，使四边分别过a、b、c、d，且a/d/mn，则正方形的面积a/b/c/d/为_。2、设是k个互不相同的正整数，且，那么k的最大值是_。3、设，则=_。4、在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，a=15，b=17，a为定值，若满足上述条件的三角形的c唯一存在，则tgc的值等于_。三、解答题：1、已知a、b满足，,试求的值。2、如图，直线和x轴、y轴分别交于点a、点b，以线段ab为直角边在第一象限内作等腰直角三角形abc，bac=900，如果在第二象限有一点，且abp的面积与abc的面积相等，求a的值。3、已知两同心圆的圆心为o，过小圆上一顶点m作小圆的弦ma
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