初中数学教学论文 点拨和“留白”.doc

点拨和“留白”有一节课，讲幂，是g老师上的。例1：a4m可以等于什么？生1：可以等于（a4）m，生2：也可以等于(am)4，生3：还可以等于(a2)2m， 这是很不错的，有发散，也为后面的例题做铺垫。 例2：412=2（ ）=16（ ）=8（ ）=64（ ）老师先解决了第1小题：从412着手，412=（22）12=2（24 ）接着研究第2小题：从16（）着手，16（ ）=（42）（ ）=42（ ）希望它等于412所以 2（）=12，（ ）=6即：412=166。老师指出，第2小题也可以这样解：16（ ）=（24）（ ）=24（ ）而412=224所以4（ ）=24，（ ）=6。这样的解当然是没有错，可惜没有点出：这类题的窍门是化同底。和我一起听这节课的c老师事后评议说，“我在听课时，真的为你着急啊，为什么不点拨一下呢！”，c老师说，听有些老师上课，总觉得“缺一口气”。我体会，就是应该在具体的解法基础上进行点拨。把这类题目的特点，解法的要点突出一下，更深入些，还可以把这类题目后面的思想方法点一下。点拨是很重要的，点拨实际上是帮助学生进行总结反思。光大量解题，做100道，还是100道，但是有了点拨和总结反思，做1道题，可能就会做类似的3道题了，这就是举一反三。点拨有多种多样，一种点拨的层面是解题术的点拨。象上面的例子，可以说是具体的解题术的点拨。可以是错误的原因分析，并要求学生予以警惕。可以是方法的总结，多题归一，多解归一里的“一”，就是总结出来的最精华的东西。点拨应该起到画龙点睛的作用。现在，思想方法很时髦，有的老师，不管三七二十一，把什么思想方法都点拨进去。这是贪多嚼不烂，第一，未必你讲的思想方法都和这题目相关，第二即使相关，也要区分一下，你在这个阶段主要想培养学生哪种思想方法。“留白”有助于产生弹性。所谓留白，就是不要求每一个人思考，也不必解答的问题，让有余力的学生去思考。留白不完全等于思考题，思考题往往是具体的、比较难的数学题目，但我体会“留白”好象不一定很难，但有思维深度和广度；不一定是具体的数学题目，可以是一个知识，一个概念或方法，甚至是一个故事，有思考讨论的余地，甚至还可能形成公说公有理，婆说婆有理的答案是开放的局面。c老师喜欢提一些有质量的问题，如：一元二次方程为什么称两个不相等的实数根，不称一个根？一次方程，二次方程的解法都学了，为什么不学下去，譬如三次方程？花那么多时间学因式分解，有什么用？在一本叫mm教育方式理论与实践（杨世明，周春荔，徐沥泉，王光明，郭璋著）的书里，作者提出了一些问题，在我看来，有点象留白。如：数学归纳法的实质是什么？是什么成全了定积分？。文章说，这样的教学，一定会“轰出”解题热、讨论热、学术热。 有的“留白”，还有为后续知识作铺垫的作用。有位s老师，在讲了代数式的值之后，给出了几道题：1，x不能取什么？205-（x-1）2的最大最小值是什么？3有最大最小值吗？这里，实际上出现了分式，同时提出了最大值、最小值 这样的名词，是一种孕伏，也容易激励学生钻研新东西。也有老师在有理数乘方之后出题：52-42=？，132-122=？252-242=？为勾股定理伏笔。有一篇文章（中学数学教与学，2004年11期，周学智，王光明等），介绍老师在讲解分组分解时，学生一是对十字相乘法有困难；二是分解不彻底。例如，(x2+3x)2+(x2+3x)-20=(x2+3x-4)(x2+3x+5)不少学生到此停止了。也有对后者进行分解，但分不下去，于是产生疑问：看似相似的两个二次三项式(x2+3x-4和x2+3x+5)为什么有时能分，有时不能分？（这是很有挑战性的问题）针对这种现象，老师在练习了一组十字相乘之后，给出题目：分解：x2+2x+3.起初学生以为如此简单的题目。（又是挑战）教师诱导说：为什么不能分解？什么时候可分？什么时候不可分？如果可分，又分解成什么样？有一样新的工具-判别式-可以回答你们！判别式的用处可大着呢！。学生多次问：老师什么时候学判别式？老师继续：要想学判别式先要学两件事。一是开方，二是配方。 我相信，老师这样一而再，再而三地既是留白，又是“卖关子”，一定会激发一部分学生自己去学习、思考判别式的。不是每位老师都认可“孕伏”的做法的，认为这样做了，学生间产生