初中数学教学论文 初中数学思想方法教学之我见.doc

初中数学思想方法教学之我见摘要：“数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果”，“是对数学事实与理论的本质认识”。数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。方法和思想在一定范围内有通用性（如：“消元”既是方法也是思想），但思想还具特有的体系性。方法要在实践中不断完善、创新，而思想则是熠熠生辉的。关键词： 数学思想 方法九年义务教育初中数学教学大纲前言的第一段简述了数学学科的地位、作用：“在当代社会中，数学的应用非常广泛，它是人们参加社会生活，从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。”这里出现了“思想、方法”以及“成为现代文化的重要组成部分”等词语，突出了数学具有思想、方法的价值特征，说明数学对提高人类文化素质具有重要作用。大纲中还提到“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养”而数学素养的提高一方面赖于学习过程中获取知识量的多少，更重要的是在于学习过程中的数学意识、数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法等，所以加强数学思想、方法的教学，不仅关系到人的数学素养的培养和提高，而且直接关系到人的素质的培养和提高。一、对数学思想、方法的认识“数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果”，“是对数学事实与理论的本质认识”。数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。方法和思想在一定范围内有通用性（如：“消元”既是方法也是思想），但思想还具特有的体系性。方法要在实践中不断完善、创新，而思想则是熠熠生辉的。一般说来，技巧累积到规律化的程度就出现了方法，方法升华到通用性的境地就形成了思想。数学思想和方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，是数学发展的内在驱动力。数学思想、方法比数学知识更具有普遍性，它可以迁移到数学以外的自然和社会现象，是人们认识自然和社会现象的思想、观点和方法。九年义务教育初中数学教学大纲指出：“初中数学的基础知识主要指代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”把数学思想和方法列为基础知识，是我国数学教育多年研究的成果，进一步强调了数学思想、方法的重要作用，数学思想、方法可以统率全部的数学知识，因而加强数学思想、方法的教学既是教学本身的要求，也是提高数学教学质量的要求。初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。如字母表示数的思想，数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类思想（包括等价转化思想与化归思想）、等量思想、不等量思想等大量数学思想。数学方法有理论形成的方法、观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法；解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。数学知识、思想、方法、技能密不可分，相互联系，相互依存，协同民展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体、就能使学生在学习过程中潜移默化，不知不觉在获得这些思想方法。二、实施数学思想方法教学的做法1、钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法。教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是从怎样的材料出发，教师设计怎样的现实情景（或数学情景）？学生在参与这一情景研究的过程中形成怎样的数学思想和方法，教材只做了简短的说明，但是由这些材料反映出来的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材，因此，教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，揣摩教材编写的意图，挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法， 把 握住支配整个教材的思想，把要渗透的思想方法精心设计到教案中去，例如初一数学第一册（上）的核心是字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科，这册教材从列代数式到整式加减至一元一次方程，以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地不失时机地渗透数学思想和方法。2、注重在知识介绍与展示过程中渗透数学思想和方法概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、民展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数学思想、方法的渗透。教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些规律性的内容。例如：进行同底数幂的乘法教学时，首先从数的运算特例中，抽象概括出幂的一般运算性质。先让学生计算1010、2322，底数一般化：a3a2；指数再一般化：aman；由此得法则：aman=am+n 。 这样让学生经历了观察、发现、由特殊到一般，从具体到抽象的过程，较好地渗透了数学思想、方法。同样，幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法的运算法则的导出，学生就可以利用已掌握的思想方法，自己从实例中就能抽象概括得到。这样为学生后继学习兼定了理论基础。再如：学习整式的加、减、乘、除运算时，用数的运算性质去探索式的同类运算也具有这样的性质，实现数-式的转化，也是由特殊到一般，由具体到抽象的关系。3、点滴孕伏，不断再现，逐渐强化数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续再现，若隐若明的引导，日积月累的强化，使学生达到掌握的程度。例如初中数学中数形结合思想、转化思想、类比思想、换元法随处可见，我们在教学中要不失时机的反复渗透。如学习代数第二册因式分解时可给下列题组：分解因式：(1)x211x24 (2)x411x224 (3)(xy)211(xy)24 (4)(x22x)211（x2+2x）+24 (5)(x2+2x3)(x2+2x8)+36 (6)(x1)(x2)(x3)(x4)36由（1）题过渡到（2）（3）（4）渗透了换元的思想，（5）（6）渗透了化归思想。化归的思想方法随处可见，如解一元二次方程要化为一元一次方程，解一次方程组通过消元法把三元转化为二元，把二元转化为一元，使学生加深对把复杂问题转化为简单问题的消元思想，从一元二次方程到可化为一元二次方程的分式方程、无理方程，使学生进一步获得对事物的转化的认识，学习了二元二次方程组，学生对消元、降次的教学思想、方法的认识更深化了，化归思想方法日趋成熟。再如：对等式性质和不等式性质进行类比，一元一次方程和一元一次不等式的解法对比使学生了解它们的联系与区别，从而利于学生对知识的理解和记忆，同时让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。4、把基本数学思想、方法、知识、技能融于一体思想方法不能与知识、技能脱离，空谈思想方法，学生感觉空洞，无法运用，思想方法只有通过具体的知识、技能才可呈现。教师在课堂中要把基本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能。这样，思想方法有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。5、有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律。初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。复习课上，可以把这些知识进行整理归纳。如：会把给出的实数按要求进行分类；会按角的大小和边的关系对三角形进行分类；求任意实数的绝对值分大于零、等于零、小于零三种情况讨论等，以上问题的解决都是运用了“分类讨论”的思想方法。6、运用多媒体手段使数学思想方法形象化现代教育技术手段在课堂教学中应用越来越广泛，现代教育技术手段能充分开发，综合和利用各种有益而丰富的学习资源，扩展教育和学习的空间，使学习信息呈现的形式多样化。教师要掌握现代教育技术理论。如现代教育思想，教学理论、学习理论、教学设计理论、现代多媒体的操作技能，教学软件和设计、编制、使用等，特别是加强熟练多媒体操作技能，学会利用各种媒体工具，发挥多媒体优势，取得最优化的教学效果，使数学思想、方法借助于知识、技能的载体更加形象化的出示在学生面前。三、把握时机，渗透德育。“传道、授业、解惑”是教师的天职，因此，教师善于抓住有利时节，在启发引入、剖析例题、释疑解难、讲评小结的各个环节渗透德育，是课堂教学的重要组成部分。1、渗透爱国主义思想。爱国主义教育能激发学生的民族自豪感、增强民族自尊心，是进行学习目的教育的重要内容。例如，在勾股定理的学习过程中，教师饶有兴趣的谈话深深地打动了学生的心：“勾股定理这个古老的数学问题曾引起过古今中外众多数学家的兴趣，其证明方法竟达365种之多，其中我国古代数学家赵爽给出了一种最早的证明方法。同学们，未来的数学家们，你们今天将怎样来证明它呢？”2、渗透数学美的思想。进行数学美的思想渗透，是陶冶学生情操、进行学习态度教育的有效方法。在二次函数的图象和性质的教学中，发现部分学生对描点法画图态度不认真，为培养严谨的治学态度，提高对数学美的鉴赏能力，教师有意识地引导学生进行数学美的欣赏。先给出一组制作精美的抛物线幻灯片，再指出函数图象美在曲线光滑，开口向上或向下无限伸展，左右对称。而且可用美的数学语言来描述抛物线的形状特征和位置特征，也可以用美的数学解析式来表示种类不同