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奥林匹克竞赛模拟试卷（十一）一、 选择题：1、某校学生100人参加数学竞赛，其中至少有女生9人，又知参赛者中任何10人中至少有1名男生，则参赛男生人数为（ ）（a）89 （b）91 （c）82 （d）632、方程组的正整数解的组数是（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d）43、在abc中，ab=ac=7，bc=4，点m在ab上，且bm=ab，过m做efab，交bc于e，交ca延长线于f，则ef的长为（ ）（a） （b） （c） （d）4、如果方程的三个根可以做为一个三角形的三边长，那么实数m的范围是（ ）（a） （b） （c） （d）5、一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是0，就只用个位数字去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方，则具有上述性质的四位数共有（ ）（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个6、已知，且，则x的取值范围是（ ）（a） （b） （c）或（d）或二、填空题1、 设二次函数的图象顶点为a，与x轴两个交点为b、c，则abc的面积的最小值是_._2、如图，在rtabc内有一矩形，d在ab边上，g在ac边上，ef在斜边bc上，已知ab=3，bc=4，矩形defg的面积等于，则be的长等于_。3、 设自然数n使得为完全平方数，则n=_。4、 如图，a、b、c、d四点在同一圆周上，且bc=cd=4ae=6，线段be和de的长都是正整数，则bd的长等于_。二、 解答题：1、 已知圆内接正n边形，p是圆上异于的弧上的一点，求的值。2、 以a，b，c为三边的直角三角形的周长的数值与面积的数值相等，且a，b，c为自然数，求证：关于x的方程无实数根。3、 是否可能将正整数1，2，3，64分别填入88的正方形的64个小方格内
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