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文档简介

高等数学高等数学1.对于数列，试证明，并以此说明极限不存在。解：充分性显然成立必要性2.对于数列，试证明。证明： A.1 B.-1 C.0 D. 都不对P3P5 14.数列有界，=0，则=0. （附：数列极限定义的“-N”语言：对任一给定的正数若存在正整数N，使当nN时，恒有，则称A为数列的极限。）证明：Xn有界，则M，使|Xn|M 又=0， ，当nN时 有= 从而此时有： =0. .15.（指数有二次方，底数却为一次方，需统一） = = =3 = =（利用几个基本极限中，）.16.设f=，若f在点x=可导，则在x=处都可导()证明：令 又f= f=2x，在x=0处可导 但在x=0处无意义，即不可导 （注意：两函数相加后定义域可能改变）17.讨论下列等式是否成立arcsin（sinx）=x （）对于y=sinx，xR而对于arcsiny=x，（注意：等式是否成立，不仅要看左右值域是否相等，还要考虑左右定义域的大小是否相同）18.函数=的一个有界区间为（C） A.(-) B.(-) C.(0,) D.()（注：“有界”指的是值域在一个范围内,即:f(x)）19.试证：若在处存在左右导数，则在处连续 证： （证连续：证明左右极限存在且等于）20.若f（x）+f(x)0，证明：y=f（x）与x轴至多有一个交点令F（x）=则F(x)=(f(x)+f（x）)1) 反证法：假设有两个或两个以上的交点，则有F(x1)+F(x2)=0 令x1x2根据罗尔定理，则必有（x1，x2）使： F（）=0 又F（x）=(f(x)+f（x）)即使f(x)+f（x）=0这与f（x）+f(x)0矛盾2）F(x)= 0所以F（x）=(f(x)+f（x）)单调递增，与x轴至多有一个交点。又，则F（x）零点个数与
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