（试题 试卷 真题）【解析版】黑龙江省绥化市望奎五中2013年中考数学一模试卷

2013年黑龙江省绥化市望奎五中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分33分）1（3分）（2010越秀区一模）某病毒植株的直径约为0.000 000 395cm，用科学记数法表示为：4.0107cm（保留两个有效数字）考点：科学记数法与有效数字专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于0.000 000 395向右移动7位，|a|才有意义，所以n为7用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：0.000 000 395=3.951074.0107故答案为：4.0107点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原则进行取舍2（3分）（2010越秀区一模）函数中自变量x的取值范围是 x3考点：函数自变量的取值范围；负整数指数幂；二次根式有意义的条件专题：计算题分析：易得分式的分母中恒为正值，所以不再考虑，让被开方数为非负数列式求值即可解答：解：分母中为x2+3，恒为正值，不用考虑分母中未知数的取值，由题意得3x0，解得x3故答案为：x3点评：考查函数自变量的取值；二次根式的被开方数是非负数；注意一个完全平方式和正数的和恒为正值3（3分）（2009伊春）反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是4（写出一个符合条件的实数即可）考点：反比例函数的性质专题：压轴题；开放型分析：根据反比例函数的性质解答解答：解：依题意有a+30，则a3故a的值可以是4（答案不唯一，符合条件的实数即可）点评：本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大4（3分）（2010越秀区一模）已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长，则这个菱形的边长为2或2cm考点：解直角三角形；菱形的性质专题：分类讨论分析：可分对角线为连接60的内角和120的内角两种情况，利用直角三角形的特殊三角函数值进行解答解答：解：BAD=60，BD=2cm四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABD是等边三角形，AB=BD=2cm；AC=2cm四边形ABCD是菱形，AO=，BAO=30，AB=AOcos30=2cm故答案为：2或2点评：本题综合考查了菱形的性质及解直角三角形的知识；分情况探讨对角线的长度是解决本题的易错点5（3分）（2010越秀区一模）若等式（x+2）0=1和同时成立，那么x应满足的条件是 x且x2考点：二次根式的性质与化简；零指数幂专题：计算题分析：根据零指数幂的底数不为0和二次根式的性质：根号里面大于等于0，进行求解解答：解：等式（x+2）0=1x+20，x2，0，3x4，x且x2故答案为x且x2点评：此题主要考查零指数幂的性质和二次根式的性质及其化简，是一道基础题6（3分）（2010越秀区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段PQ有4次与线段AB平行考点：矩形的性质专题：动点型分析：由已知可得：点Q需要4次到达B点，而在每次的运动过程中都有一次PQAB，根据ADBC，PQAB，则可知四边形APQB是平行四边形，则当PA=BQ时四边形APQB是平行四边形，列方程求解即可得到所需时间解答：解：根据已知可知：点Q将4次到达B点；在点Q第一次到达点B过程中，四边形ABCD是矩形，ADBC，若PQAB，则四边形APQB是平行四边形，AP=BQ，设过了t秒，PQAB，则PA=t，BQ=124t，t=124t，t=2.4（s），在点Q第二次到达点B过程中，设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t3），解得：t=4（s），在点Q第三次到达点B过程中，设过了t秒，则PA=t，BQ=124（t6），解得：t=7.2（s），在点Q第四次到达点B的过程中，设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t9），解得：t=12（s）这段时间内线段PQ有4次与线段AB平行故答案为：4点评：此题考查了矩形的性质与平行四边形的判定与性质，此题属于运动型题目此题属于中档题，解题时要注意数形结合与方程思想的应用7（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CDB=30，O的半径为cm，则劣弧的长为cm考点：弧长的计算；圆周角定理分析：连接OD，求出圆心角COD，然后根据弧长公式求解解答：解：连接OD，AB是O的直径，弦CDAB于E，CDB=30，OCD=30，COD=120，由l=r知，劣弧的长为点评：本题主要考查弧长的计算，知道弧长的计算公式l=r是解题关键8（3分）（2010越秀区一模）直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于A（1，1）和B（4，2）两点，如图，则关于x的不等式kx+bax2+bx+c的解集是1x4考点：二次函数与不等式（组）专题：计算题；数形结合分析：根据图形直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于A（1，1）和B（4，2）两点，即可得出关于x的不等式kx+bax2+bx+c的解集解答：解：直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于A（1，1）和B（4，2）两点，关于x的不等式kx+bax2+bx+c的解集是1x4故答案为：1x4点评：本题主要考查了二次函数与不等式组解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解一次函数与二次函数的解析式9（3分）（2011潮南区模拟）在实数范围内定义运算“”，其法则为ab=a2b2，那么方程（43）x=24的解为 x1=5，x2=5考点：解一元二次方程-直接开平方法专题：新定义分析：根据ab=a2b2，得出（43）x=24整理后的方程，再利用直接开平方法解方程即可解答：解：ab=a2b2，（43）x=24，（169）x=24，7 2x 2=24，x 2=25，解得：x1=5，x2=5，故答案为：x1=5，x2=5点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程以及新定义运算，根据已知得出运算规律是解决问题的关键10（3分）（2010越秀区一模）从2、3、4、5这四个数字中任取两个数字组成一个两位数，能被5整除的概率是 考点：概率公式专题：计算题分析：列举出2、3、4、5中任意两数组成的两位数，找出能被5整除的数，根据概率公式计算即可解答：解：2、3、4、5中任取两位数有，23，24，25，34，35，45，32，42，52，43，53，54共12个；能被5整除的数有25，35，45，共3个于是P（能被5整除）=故答案为：点评：此题考查了列举法求概率，概率公式是解题的关键，统计时不要漏掉可能的情况11（3分）（2010越秀区一模）将一些黑点按如图所示的规律排列，则第27个图案有760个黑点考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题；规律型分析：首先观察数出已知4个图黑点的个数，通过数出的4个数找出规律，根据规律得出第27个图案的黑点数解答：解：观察已知4个图案得出的黑点数分别为，6，10，16，24，6=1（1+1）+4，10=2（2+1）+4，16=3（3+1）+4，24=4（4+1）+4，所以按此规律得第27个图案的黑点数为：27（27+1）+4=760故答案为：760点评：此题考查的知识点是图形和数字的变化类问题，解题的关键是由图形得出的数字，从这些数字中找出规律二、选择题（每小题3分，满分27分）12（3分）（2010越秀区一模）下列计算正确的是（）A（a01）2=1B|a|3（a）2=aC（ab）2=a2b2D=3+考点：二次根式的混合运算；同底数幂的除法；完全平方公式；零指数幂专题：计算题分析：根据二次根式的混合运算和有关性质，对每个式子进行计算，然后找出正确答案即可解答：解：A（a01）2=（11）2=02=0故本选项错误；Ba0时，|a|3（a）2=a3a2=a故本选项错误；C（ab）2=a22ab+b2故本选项错误； D =3+故本选项正确故选D点评：本题主要考查了二次根式的混合运算和有关性质，解题时要注意结果的符号13（3分）（2010越秀区一模）下列命题中，对角线相等的四边形是矩形，相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆相交，相等的圆心角所对的弧相等，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：圆与圆的位置关系；平行四边形的判定；矩形的判定；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系分析：根据矩形的判定方法以及垂径定理的推论圆心角定理，两圆的位置判定方法，可以分别对5个答案进行分析，得出正确的个数解答：解：对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等，故错误；相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，根据相邻的两个角都互补，可以得出四边形的对边平行，四边形是平行四边形，故正确；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，被平分的弦如果是直径，那么平分弦的直径不一定垂直于弦，故错误；当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆相交，两圆的圆心距小于两圆半径之和时，也可能等于两圆半径之差，此时两圆内切；故错误；相等的圆心角所对的弧相等，如果不在同圆内，圆心角相等，所对的弧不一定相等故错误其中正确的有：故选A点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系以及垂径定理的推论和圆心角定理等知识，题目综合性较强，正确记忆与区分以上定理是解决问题的关键14（3分）（2010越秀区一模）在RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，则cosA=（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理分析：根据勾股定理，求出斜边的长度后，再根据锐角三角函数的定义求出cosA解答：解：在RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，AB=2，cosA=故选B点评：本题主要考查了勾股定理、锐角三角函数的定义，解题的关键在于求出斜边的长度，然后根据余弦的定义即可求出结果15（3分）（2010越秀区一模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3cm，EF=4cm，则边AB的长是（）A4.6cmB4.8cmC5.0cmD无法计算考点：翻折变换（折叠问题）专题：数形结合分析：易得EHF为直角三角形，那么HF=5，EM为直角三角形斜边上的高，AB=2EM解答：解：HEM=AEH，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM=180=90，HF=5，EM=345=2.4，AB=AE+BE=EM+EM=4.8cm故选B点评：主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力；得到EM的值是解决本题的突破点16（3分）（2009益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A2B3C4D5考点：由三视图判断几何体分析：可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，分别得到每一行小正方体的个数，相加即可解答：解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列有2个，第一行第3列有1个，一共有1+2+1=4个故选C点评：本题考查了几何体的三视图及空间想象能力17（3分）（2010越秀区一模）如图，小明家到学校有两条路，一条沿北偏东45方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走100米，到学校后门；若两条路程相等，学校南北走向，学校后门在小明家北偏东67.5处，学校前门到后门的距离是（）A100米B米C米D米考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：数形结合分析：易得CAB为45，那么利用45的余弦值可得AB的长，也就是BC的长，减去100即为所求的距离解答：解：由题意得CAB=45，AB+100=AC，cosCAB=，AB=100+100，BC=AB=100+100，CD=100米故选B点评：本题考查解直角三角形的应用；综合利用题中所给条件得到AB的长是解决本题的突破点18（3分）（2010越秀区一模）如图，A是半径为2的O外的一点，OA=4，AB切O于点B，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于（）ABCD考点：扇形面积的计算；切线的性质分析：根据三角形面积求法，得出OCB与ACB同底等高面积相等，再利用切线的性质得出COB=60，利用扇形面积求出即可解答：解：延长CB，做ADCB，交于一点D，OCB与ACB同底等高面积相等，图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积，A是半径为2的O外的一点，OA=4，AB切O于点BBOAB，OAB=30，AOB=60，弦BCOA，OBC=60，OBC是等边三角形，图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积为：=故选：A点评：此题主要考查了切线的性质以及三角形面积求法和扇形的面积公式等知识，根据已知得出OCB与ACB面积相等以及COB=60是解决问题的关键19（3分）（2010越秀区一模）学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元已知每张甲票比乙票贵2元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A10元和8元B8元和10元C12元和10元D10元和12元考点：二元一次方程组的应用专题：计算题分析：设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元，y元，列方程组得，求解即可解答：解：设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元，y元，则，解得，答：每张甲票、每张乙票的价格分别是10元，8元故选A点评：本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系，列出方程组，是解此题的关键20（3分）（2010越秀区一模）如图，直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：ADEBEC；DE2=DADC；若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根其中正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；根的判别式；直角梯形专题：压轴题分析：过E作梯形两底的平行线EF，交CD于F；由梯形的中位线定理知AD+BC=2EF，故DC=2EF，由于F是CD的中点，即可证得DEC是直角三角形，然后根据得到这个条件对四个结论逐一判断解答：解：过E作EFADBC；E是AB的中点，EF是梯形ABCD的中位线，即AD+BC=2EF，F是CD的中点；又AD+BC=CD，CD=2EF，又F是CD的中点，易得DEC是直角三角形，即DEC=90；由于ADEF，且F是RtEDC斜边CD的中点（即FE=FD），ADE=FED=FDE，过E作EGCD，A=EGD=90，ADE=GDE，DE=DE，ADEDEG，同理可证BECGEC；DEC=90，AED+BEC=90，又ADE+AED=90，ADE=BEC，又A=B，ADEBEC，故正确；在RtDEC中，EGCD，由射影定理得：DE2=DGDC，由于AD=DG，所以DE2=DADC，故正确；若AD=a，CD=b，BC=c，则由：a+c=b，即c=ba；关于x的方程ax2+bx+c=0根的判别式为：=b24ac=b24a（ba）=b24ab+4a2=（b2a）2；由于EFAD，即CD2AD，b2a，=（b2a）20，即方程有两个不相等的实数根，故正确；在RtEDC中，EG=AE=AB=b，DG=AD=a，CG=BC=c；由射影定理得：EG2=DGCG，即（b）2=ac，即b2=4ac，b24ac=0；所以关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根故正确；因此正确的结论有4个，故选D点评：此题考查的知识点有：直角梯形的性质、相似三角形的判定和性质、梯形中位线定理以及根的判别式等知识，解此题的关键有两步：证明DEC是直角三角形，通过辅助线构造出全等三角形三、解答题（满分60分）21（5分）（2010越秀区一模）先化简：，再从1，0，1，中选择一个数代入求值考点：分式的化简求值专题：计算题分析：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值解答：解：=；由分式分母不为零的条件可得：x1；当x=0时，=0，不满足除数不能为零的条件；因此只能选择x=，原式=2+2点评：本题考查了分式的化简求值，在选取代入的值时关键是注意分式有意义的条件22（6分）（2010越秀区一模）在四边形ABCD中，BAD=90，AB=cm，连接AC，ABC恰好为等边三角形，ACD恰好为直角三角形求四边形ABCD的面积考点：解直角三角形分析：首先对图形进行分析，当ADC=90和当ACD=90，所画图形不同，再利用勾股定理可以求出三角形ABC的面积，再利用解直角三角形的知识求出AD，CD，从而得出三角形面积，从而得出答案解答：解：作AEBC于点E，当ADC=90，ABC为等边三角形，AB=AC=BC=4，EC=2，AE=6，BAC=60，BAD=90，CAD=9060=30，在RtACD中，CD=AC=2，AD=6，S四边形ABCD=SABC+SACD=BCAE+CDAD，=46+26，=12+6，=18；当ACD=90，AC=4，BAD=90，CAD=30，tan30=，解得：CD=4，S四边形ABCD=SABC+SACD=BCAE+CDAC，=46+44，=12+8，=20点评：此题主要考查了勾股定理与解直角三角形的应用，根据已知进行分类讨论得出两种情况，这种思想经常运用与数学运算与证明，同学们应熟练掌握此知识23（8分）（2010越秀区一模）如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题：（1）图中的格点ABC是由格点ABC通过旋转和平移变换得到的；（2）若点A坐标为（3，4），建立符合题意的坐标系，那么DEF中点F的坐标为（2，3），DEF的面积为4考点：旋转的性质；三角形的面积；平移的性质专题：计算题分析：（1）观察ABC和ABC的位置关系可知，可以先将ABC绕C点顺时针旋转90，再向右平移5个单位即可；（2）根据点A的坐标建立坐标系，可求F点的坐标，将DEF放到一个62的矩形中，利用割补法求DEF的面积解答：解：（1）图中的格点ABC是由格点ABC通过旋转和平移变换得到的；故答案为：旋转，平移（2）根据A（3，4）建立坐标系（如图），根据图形得F（2，3），SDEF=62242116=4故答案为：（2，3），4点评：本题考查了旋转的性质，点的坐标的确定方法，网格中三角形面积的计算关键是建立坐标系，运用形数结合求解24（8分）（2010越秀区一模）“农民可报销医疗费了！”这是我国推行新型农村合作医疗的成果农民只要每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年现由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返还款这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集的数据绘制了如图所示的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查了300名村民，被调查的村民中有7人参加合作医疗得到了返款；（2）若该乡有10000村民，估计有8000人参加了合作医疗；（3）若两年后参加合作医疗人数增加的9600人，假设这两年平均每年增长率相同，则平均每年增长的百分率为10%考点：条形统计图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据条形图直接可以求出；（2）根据样本估计总体，由条形图中参加合作医疗的比例可以估计全村参保率；（3）利用增长率相同，得出一元二次方程，从而求出结果解答：解：（1）由条形图可得：本次调查了240+60=300名村民，被调查的村民中，2403%7人参加合作医疗得到了返款；（2）若该乡有10000村民，大致有10000=8000人参加了合作医疗；（3）若两年后参加合作医疗人数增加的9600人，假设这两年平均每年增长率相同，假设为x，根据题意得：8000（1+x）2=9600，解得：x10.1，x22.1（不合题意舍去），平均每年增长的百分率为10%故答案为：10%点评：此题主要考查了用样本估计总体和一元二次方程中增长率问题以及条形图，扇形图的综合应用等知识，题目综合性较强，也是近几年中考中的热点题型，同学们应学会正确分析并解答25（8分）（2010越秀区一模）一货车从A地开往B地，一辆轿车从B地开往A地，两车同时出发，设货车离A地距离为y1（km），轿车离A地距离为y2（km）；行驶时间为x（h），y1、y2与x的函数关系图象如下图所示（1）根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若设两车间距离S（km），请写出S与x之间的函数关系式；（3）A、B两地之间有甲、乙两个加油站，相距200km；若货车、轿车同时分别进入甲、乙两站加油，求甲加油站距A地的距离考点：一次函数的应用分析：（1）由题意结合图，很容易确定直线；（2）当两车相遇时耗时为x，得到S代入时间6小时，求得S，当轿车停下来，货车往B地行驶，又得到S（3）由题意代入S=200，当0x154时求得x而得到y当 154x6时，求得x，并得y当6x10时60x360不合题意从而得到答案解答：解：（1）由题意列式：y1=60x（0x10），y2=100x+600（0x6）；（2）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=160x+600（0x）当轿车到达A地用时为6小时，此时两车距离为S=160x600（x6），当轿车停下来，货车往B地行驶，两车的距离为S=60x（6x10）；（3）由题意得：S=200，当0x时160x+600=200，x=52，y1=60x=150km当 x6时160x600=200，x=5，y1=300km，当6x10时60x360不合题意即：甲加油站到A地距离为150km或300km点评：本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，问题全面考虑，该题难度中等偏上26（8分）（2009莱芜）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质专题：压轴题分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点；再证明DAGDCG，得出AG=CG；再证出DMGFNG，得到MG=NG；再证明AMGENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG（3）结论依然成立还知道EGCG解答：（1）证明：在RtFCD中，G为DF的中点，CG=FD，同理，在RtDEF中，EG=FD，CG=EG（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中，AD=CD，ADG=CDG，DG=DG，DAGDCG（SAS），AG=CG；在DMG与FNG中，DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG，DMGFNG（ASA），MG=NG；在矩形AENM中，AM=EN，在AMG与ENG中，AM=EN，AMG=ENG，MG=NG，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，在DCG与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCGFMGMF=CD，FMG=DCG，MFCDAB，EFMF在RtMFE与RtCBE中，MF=CB，EF=BE，MFECBEMEF=CEBMEC=MEF+FEC=CEB+CEF=90，MEC为直角三角形MG=CG，EG=MC，EG=CG（3）解：（1）中的结论仍然成立理由如下：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N由于G为FD中点，易证CDGMFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证EFM=EBC，则EFMEBC，FEM=BEC，EM=ECFEC+BEC=90，FEC+FEM=90，即MEC=90，MEC是等腰直角三角形，G为CM中点，EG=CG，EGCG点评：本题利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质27（8分）（2010越秀区一模）某酒店客房有三人间和双人间客房，收费标准如右表所示：普通间（元/间/天）三人间 150双人间 140为吸引游客，实行团体入住五折优惠政策，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房（每间客房正好住满）（1）若一天的住宿费用不超过1500元，则至少需要三人普通间几间？（2）若酒店三人普通间客房每天获利a元，双人普通间客房每天获利b元（ab），请你讨论对此5