利用数轴巧解题.doc

课题利用数轴巧解题科目奥数年级七教师张教学目标数轴在解题中的应用教学重难点利用数轴解绝对值方程 课 堂讲 解与练 习图9一、知识链接： 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线教数轴。 2.数轴上的点与全体实数一一对应。 3.在数轴上，表示x对应的点到原点的距离；表示数x对应的点A与对应的点B之间的距离，即线段AB的长度。 4.一个数的绝对值越大，则这个数对于的点到原点的距离越大。 5.数轴可以用来化简代数式，比较有理数的大小，求解含有绝对值的方程、不等式及函数等数学问题。 “数缺形时少直观，形缺数时难入微”。2、 解题技巧观摩：例1.（2006.常州）如果a0，b0,a+b0，那么下列关系中正确的是（ ） A.ab-b-a B.a-ab-b C.ba-b-a D.-ab-ba 分析：先画出数轴，并标明符合条件的a、b及-a 、-b即可。练一练：1. （江苏赛题）如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10,那么数轴的原点应是（ ）DB CA A.点A B.点B C.点C 点D 2. 已知，在数轴上给出关于a,b的四种情况如图所示，则成立的是（ ）0 a bO b ab 0 aa o b A. B. C. D. 3. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图，化简=（ ）a o b c A.2a+3b-c B.3b-c C.b+c D.c-b 例2.方程的解的个数是（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 大于2的自然数分析：解绝对值方程有两种方法，一是根据“0点”法，化去绝对值，这是通用方法；二是根据绝对值的几何意义，观察数轴 -“几何法”，这种方法只能用于x的系数相同。练习：1. 适合关系式的整数x的值是 。2. 不等式5的解的集合是 。3. 适合关系式的整数x的值的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.无数个例3. 比较与的大小。 分析：当a=时，a=1,又a0,在数轴上标出 -1、0、1，讨论即得。练习：1. 有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则在中，（ ） a b c-1 -0.5 0 1A.最小 B.最大 C.最小 D.最大 例4.（05年希望杯试题）如果a+b+c=0，且，则下列说法中可能成立的是（ ） A.a,b为正数，c为负数 B.a,c为正数，b为负数 C.c,b为正数，a为负数 D.a,c为负数，b为正数分析：由于，在数轴上标出这三个绝对值，然后参照选择支，寻求a+b+c=0的条件。练习：1. 已知，则= 。 A C B a c b2. 如图。已知数轴上A,B,C所对应的数a,b,c都不为0,且C是线段AB的中点，如果，那么原点O的位置在（ ） A.线段AC上 B.线段CA的延长线上 D.线段BC上 D.线段CB的延长线上C B O A c b 0 a3. 在如图所示的数轴上，OA=OB=BC=n， 化简：例5.工作流水线上顺次排列着5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应放在何处，才能使工作台操作机器的人取工具时所走的路程最短？A B C D E分析：把流水线看着数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样就找到了解决问题的数学模型-数轴。即在如图的数轴上找一点，使它到A、B、C、D、E的距离之和最小。 问题：当工作台由5个改为6个（在E的右边加F),那么工具箱应放何处？若流水线上有n个点呢？练习：1. 当x为 时，代数式有最小值，最小值为 。2. 电子跳蚤在数轴上的某点x0处，第一步从x0相左跳1个单位到x1，第二步由x1向右跳2个单位x2，第三步由x2向左跳3个单位到X3,第四步由X3向右跳4个单位到x4,.按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点x100处，此点所对应的数是19.94，则电子跳蚤的初始位置点x0所对应的数是 。例6.若m0，n0，且，试用“”把-m,-n,m+n,m-n,n-m连接起来。分析：本题除在数轴上标出m,n及其它各数外，还可以赋予特殊值进行比较。练习：b 0 a1. 有理数a,b在数轴上的位置如图。且 下列各式正确的个数为（ ） a+b0 b-a0 2a-b0 (5)a-b0 A.1 B.2 C.3 D.42. 比较的大小。3. 如图有理数a,b,c,d各自对应着数轴上X,Y,Z,R四个点中的一点，且（1） 比都大；X Y Z R（2） （3） c是a,b,c,d中第二大的数。则点X,Y,Z,R对应的数依次是 。 课后提高： A B C D E F-5 111.（第12届“希望杯”）如图，数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF,求于点C所表示的数最接近的整数是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.12. 在数轴上任取长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能覆盖的整数点的个数是（ ） A.1998 B.1999 C.2000 D.2001A B C D3.如图。每相邻两点相距1个单位，点A,B,C,D对应的数分别是整数a,b,c,d,且b-2a=9,那么