植树问题第二课时.doc

植树问题教学设计 朱卫红教学内容：第八册植树问题教学目标：1、经历用“一一对应”的数学思想方法解决“植树问题”的过程，初步学会运用对应思想解决一些简单的实际问题，体会对应思想的妙处。2、让学生经历观察、猜想、自主探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题，发展思维能力。 3激发对数学问题的好奇心，增强用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力。教学重点： 让学生运用“一一对应”的思想理解植树问题、排队问题等实际问题，能够应用总结出的思想、方法灵活解决一些简单的实际问题。教学难点：建构数模，探寻规律。教学过程：一、 故事导入：古代人的计数方法：在没有数字和文字的我国古代，人们是如何计数的？古人用在绳子上打结或小石子等工具计数。例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地，晚上必须回到圈里。这样，早晨从圈里放出来的时候，出来一头就往罐子里扔一块石子，傍晚羊进圈时，进去一头就从罐子里拿出一块小石子。如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了，如果罐子里还剩下石子，就说明有羊丢失，需要寻找。古人用一颗石子对应一头羊的方法来对羊的头数作了记录，我们的古人多么聪明呀！虽然现在我们已经可以直接用数字来记录一个物体的数量了，但这种一一对应的思想却给了我们一定的启发，在数学上它还能帮我们解决许多问题呢。二、 游戏渗透和那个多？1、 学生有可能数，问问学生有几个？有几个？如果学生直接看出来的，要问问学生怎样知道的？（也许学生会通过观察在之间来说明，予以肯定）2、 学生观察说明自己的想法。如果学生是有规律的去思考，就把图形按学生的想法分组： 引导学生观察：第一个图形是，一个一个，一个一个，最后一个没有和它对应了，所以多。接着出示： 谁多谁少？为什么？3、 4、 启发学生用一一对应的思想去比较。引导学生发现，第一个图形是，一个一个，一个一个，最后一个是，和正好一一对应，所以一样多。三、 植树问题的研究。刚才同学们找到了每组图形的规律，用一一对应的方法很快比较出了两种图形的多少。其实细心观察，在我们的生活中也有许多事物它的排列也存在着一定的规律，比如我们今天要研究的植树问题。你们植过树吗？每年3月12日是植树节，明年你们也可以和爸爸妈妈一起参加一次植树活动，为绿化环境出一份力。1、师和学生一起结合生活经验模拟植树：（课件出示）植树时，一棵树，隔一个空，再一棵树隔一个空，告诉学生在数学上把这个“空”称为“间隔”。如果这个空距离是1米我们就说间隔1米，如果这个空距离是5米，我们就说间隔是5米。让学生结合图发现如果开始这一端种树，结尾这一端也种树，也就是两端都植树时，打头的是树，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，最后一棵还是树，但没有间隔和它一一对应了，所以树要比间隔数多1。2、出示例题：在20米长的小路一边，每隔5米种一棵树（两端都要种），一共要种多少棵树？生尝试画图解决。展示学生画图，师：你种了几棵树？你种的树和和间隔哪个多？你是怎样想的？（用一个对一个的方法比较出了两端都植树时树比间隔多1）师：你能尝试着列式解答吗？生尝试列式：205=4，41=5； 指导学生重点理解205=4，4求得是什么？（有4段，也就是求4个间隔）用总长间隔长度=间隔数，为什么还要加1？3、如果小路长100米，你能在图上画一画一共能种多少棵树吗？指导学生画图：画一棵树，再画一个间隔，中间可以用省略号代替。师：想一下是树多还是间隔多？一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔和它对应了，所以还是树的总数比间隔数多1。再让学生尝试列式：1005=20 20+1=21师：20是什么？为什么要加1？20是间隔数，一棵树对应一个间隔，最后多一棵树，所以要加1。4、如果这条小路长1000米，还是两端都植树，是树多还是间隔多呢？小结：不管这条路多长，只要是两端都植，那树就比间隔数多1.5、运用一一对应的思想解决另两类植树问题。师：同学们真会思考！运用了一个对应一个的方法，通过画图模拟植树解决了问题。下面同样是在100米的小路一边种树，有什么不一样？出示一端种一端不种的情况和两端都不种的情况。师：两端都种树比间隔数多1。那么，这两种情况下树的棵数和间隔数会是怎样的关系呢？请同学们运用刚才的方法在纸上画一画，并在小组内讨论。生交流。一端种、一端不种时，每棵树都对应着一个间隔，树和间隔一样多。两端都不种树时，一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树，最后一个间隔没有树和它对应了，所以间隔数比树多1。在讨论总结的基础上学生尝试列式解答，师生共同板书解答过程。6、想一想，生活中还有什么事情跟植树问题类似，也可以用一一对应的方法来解决？师生交流，逐步出示：路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。想一想这些问题中谁和谁是一一对应的？同桌互相说说。四、全课小结今天同学们认真思考，通过画图、想象、推理等方法对植树问题的三种情况进行了分析，理解了间隔数和棵