毕业设计24航天学院显示臂小车垂直系统设计

课课 程程 设设 计计 说说 明明 书书 （ 论论 文文 ） 课程名称： 自 动控制原理 设计题目： 显示臂小车垂直系统 院 系： 航天学院控制科学与工程系 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间： 2005-3-72005-3-18 教务处 课程设计任务书 *注：此任务书由课程设计指导教师课程设计说明书（论文） 2 自动控制原理课程设计 控制系统的综合与仿真 -显示臂小车垂直系统 电机参数： Ke=0.6v/rpm Ra=7.5 La=14.25mH Ja=0.00458kg m sec2 Jf=0.0085 kg m sec2 性能指标： Wc 50rad/s 45 max=840mm/sec max=3700mm/sec 输出比例系数 k=170 ess 6.35mm 直流电机方框图，如图： 图 1-1 设计步骤： 1. 未校正系 统的开环传递函数： 首先对电机参数进行处理，即把它们都转化成国际制单位，如下： Ke=0.6v/rpm=5.73V/rad sec-1 Ra=7.5 La=14.25mH=0.01425H 课程设计说明书（论文） 3 Ja=0.00458kg m sec2=0.0449 kg m2 Jf=0.0085 kg m sec2=0.833 kg m2 然后把电机参数代入以上电机传递函数中得系统的开环传递函数为： 32.83 G(s) = - 0.012512s2 + 6.585s 该系统的相位裕量为 89.5， Wc=4.38rad/sec 见图 1-2。 图 1-2 不符合给定标准，我们将采用基于频率响应法的迟后校正装置。 2. 迟后校正装置，具有下列形式： Ts+1 s+1/T Gc(s)=Kc - = Kc- , 1 Ts+1 s+1/ T 定义 Kc =K 又定义 32.83K G1(s) =KG(s) = - 0.012512s2 + 6.585s 课程设计说明书（论文） 4 首先调整增益 K，使系统满足要求的静态误差常数。因此，在这之前我们来根据条件确定输入函数 r(t)=asinwt: |r(t)|max= max |r(t)|max= max 则： aw=840/170=4.9rad/sec aw2=3700/170=21.8rad/sec2 得 : a 1.1 W 4.45rad/sec 因此 r(t)=1.1sin4.45t 1 ess =| es|*a =|-|*a 1+Gc(s)G(s) 1 =|-|*1.1 6.37/170 1+32.83K(Twj+1)/( Twj+1)(-0.0125w2+6.585wj) 而其中 w=4.45rad/sec 代入中 由图 1-2所示 G(s)的幅值曲线和相角曲线，可以看出相位裕量等于 89.5，这表明系统不稳定。 增加一个滞后校正装 置，改变了 bode 图的相位曲线。因此，在规定的相位裕量中，必须允许有 5到 12的相位用来补偿相位曲线的变化。而性能指标要求相位裕量不低于 45。因此，为了能在不减少 K值的情况下，获得45的相位裕量，滞后校正装置必须提供必要的相角。可以假设需要的最大相位滞后量 m近似为 -40（考虑留有 5的裕量）。 因为： -1 -sin m= - +1 所以 m=-40相应能解得。一旦根据必要的相位滞后角，将衰减系数确定下来，就可以确定滞后校正装置的最大相位滞后角 m 发生在Wc=1/( T), 我们根据要求取 Wc=50rad/sec代入： Wc=1/( T) 所以由以上三式可以解得： K=42.143 课程设计说明书（论文） 5 =4.2143 T=0.0091 而且，由 Kc =K解得 Kc=K/ =10 因此，相位滞后校正装置确定为： 10(s+109.53) 42.143(0.0091s+1) Gc(s) = - = - (s+25.9899) (0.0385s+1) 相位滞后校正装置的 bode图，如图 1-3： 图 1-3 则已校正系统的开环传递函数为： 10(s+109.53) 32.83 Gc(s) G(s) = - * - (s+25.9899) 0.012512s2 + 6.585s 则已校正系统的闭环传递函数为： C(s) 328.3 s + 35958.699 - = - R(s) 0.012512 s3 + 6.9102 s2 + 499.4435 s + 35958.699 课程设计说明书（论文） 6 已校正系统的方框图，如图 1-4： 图 1-4 已校正系统的仿真曲线图，如图 1-5： 图 1-5 已校正系统对阶跃输入的响应，如图 1-6： rise_time(上升时间 ) = 0.0250sec peak_time（峰值时间） =0.0350sec max_overshoot（超调量） =26.33% settling_time（调整时） =0.1389sec 课程设计说明书（论文） 7 图 1-6 已校正系统对斜坡输入的响应，如图 1-7： 图 1-7 课程设计说明书（论文） 8 已校正系统对输入为 r(t)=1.1sin4.45t的时域响应，如图 1-8： 图 1-8 已校正系统的 bode图，如图 1-9： Wc=73.4rad/sec =45.5 图 1-9 课程设计说明书（论文） 9 该校正系统的静态误差 ess=4.556mm,如图 1-10的示波器的误差图。满足给定的指标 ess 6.35mm. 因此，已校正系统既能满足稳态要求，又能满足相对稳定性要求。 图 1-10 补偿装置电路图，如图 1-11： 其中 C1=C2=0.01 F; R1=2.373K ; R2=R4=10K ; R3=1K。 R4C1 R2C2 R2R4 R2R4 Kc =- -= - , =- 1 R3C2 R1C1 R1R3 R1R3 图 1-11 设计后系统模拟图，如图 1-12： 课程设计说明书（论文） 10 图 1-12 设计思想 通过学习的自动控制原理以及自动控制元件及线路，结合电子课程的基础。 首先从电机的传递函数入手，见图 1-13。通过给定的电机参数，求得控制电机的传递 图 1-13 函数。通过给定的 max 和 max 确定输入信号的幅值 a 和角频率 w,以确定输入信号 r(t)=asinwt，然后通过对电机开环传递函数的静态误差系数以及 bode 图分析， 得到此时的系统的误差系数 ess，相角裕度以及剪切频率Wc，与给定的系统指标进行比较。确定系统存在的问题，然后选择装置对系统进行校正补偿，以达到给定指标要求。根据对系统一些参数（ Wc、 ess、）的分析，我们选择滞后校正装置 Gc(s)对系统进行校正。 Ts+1 s+1/T Gc(s)=Kc - = Kc- , 1 Ts+1 s+1/ T 分别对指标给定的参数 Wc， ess，以及求得的输入信号 r(t)=asinwt确定校正装置的参数 Kc、 T、，以确定校正装置。最后就是把校正装置加入电机传递函数中再一次验证性能指标是否符合给定要求。如果满足要求，则设计成功。如果不满足要求，则需要再一次调整校正装置的参数来满足系统要求。 遇到的问题 第一次通过计算之后虽然 Wc、符合要求，且系统对信号的跟踪能力也特别好，对阶跃响应的时域指标也非常好。但是静态误差 ess却稍微比给定指课程设计说明书（论文） 11 标大了一些，从而导致设计的失败。 解决办法 对上面遇到的问题，可以通过调整参数或者加顺馈以满足要求。 我首先采用简单的办法，调整系统的增益 K，一般都是增加增益 K，增加增益 K 之后发现误差常数满足要求了，剪切频率也提高了，但是相角裕度却不足了。然后我在保持不变的情况下增大 T之后逐步进行试验，最后得到了满足要求的校正装置。 设计结论 根据以上设计思想和设计中遇到的问题以及解决问题的思路，同时得到指导老师和同学的帮助之下，最终得到上面符合要求的校正后的系统。 心得体会、收获以及建议 通过这次的自动控制系统的设计，首先让我们温习且巩固了以往我们所学过的知识。而且让我们在实际之中运用我们学到的东西。 而且，在这次系统 的综合与校正设计之中，让我更深刻地了解了系统校正的很多方法，如串联校正（超前、滞后、超前滞后）以及顺馈，并联等等。也让我更深一步明白了系统的各个环节所起的作用，对系统稳定性的影响，以及它们之间的联系。 除此之外，在这次实际的过程中，我们接触得最多的 MATLAB 软件以及它附带的 SIMULINK 仿真系统，它给我们的设计过程带来了很大的方便。这次设计让我更深一步熟悉了 MATLAB的使用，了解了更多关于它的功能。 但是我觉得学校在条件允许的情况下，可以对我们这个设计进行一些补充。因为通过这个设计过程，我觉得时间还 是比较充裕的。例如，可以增加设计的项目，或者是增加一点关于这个设计细节方面的问题，要求也可以增加一些。或者给我们的问题可以更实际一些，而不是只给我们一个传递函数。当然，这只是我的一些个人想法，谢谢老师