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专题二 函数与导数 函数基本初等函数I的图像与性质函数的概念及其表示1.（2014广州高三第二次质检）【答案】B【解析】由得，故函数的定义域是2. 【答案】C【解析】当转动角度不超过45时，阴影面积增加的越来越快，图象下凸；当转动角度超过45时，阴影面积增加的越来越慢，图象上凸，故选C3.（2014成都高三月考）【答案】D【解析】，所以5. 【答案】A【解析】因为，所以由函数定义知：；，,数列是以4为周期的数列，故二、填空题6. （合肥市2014年第一次教学质量检测）函数的值域是_【答案】【解析】因为，所以，所以7. （珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测）定义在上的函数满足，则 【答案】【解析】因为当时，所以，所以，即，所以函数的周期为6，故函数的性质及其应用1.（浙江绍兴2014届高三月考） 同时满足两个条件：定义域内是减函数；定义域内是奇函数的函数是()Af(x)x|x| Bf(x)x3Cf(x)sinx Df(x)【答案】A【解析】：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A. 2. （汕头市2014年普通高中高三教学质量监控测评试题）设为奇函数，当时，则A. B. C. D.【答案】A【解析】因为为奇函数，所以=3. 【答案】【解析】，所以，而是奇函数，所以4 【答案】C 【解析】当时，又所以5. 函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B，1) C(0， D(0，【答案】B【解析】据单调性定义，f(x)为减函数应满足：即a0的解集为_【答案】x|x4【解析】由于f(x)是偶函数，故当x0时，f(x)2x4，当x20，解得x0，解得x4.综上可知不等式解集为x|x48. （湖北省黄冈中学2014年高三数学期末考试）已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，则=_【答案】2【解析】因为的周期为2，所以，又是偶函数，所以一次函数与二次函数1. （成都七中2014届高三上期中考试）函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】：D【解析】当时，符合题意；当时，由题意，解得，综上2. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学）若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A B或C D【答案】B【解析】要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，故选B.3. 【答案】B【解析】函数的对称轴为，而当时，故比离对称轴近，所以4. （沈阳2014届高三上学期摸底）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a， 0）和（b，0），则函数图象可能为【答案】：C【解析】由函数的图象知，或，当成立时，C符合题意；当成立时，没有图象符合题意5. （2014武昌模拟）.若不等式0对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】D【解析】不等式0对恒成立等价于对恒成立，设，只需，解得6. （石家庄2014届高三上学期月考）某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51【答案】B【解析】设在甲地销售辆车，则在乙地销售15-辆车.获得的利润为当时，最大，但，所以当时，故选B.二、填空题7. （2014杭州第一次统测）【答案】【解析】因为，所以结合二次函数的图象可得，解得8. （2014浙江宁波市高三第一学期期末考试）设函数，则实数a的取值范围是 。【答案】【解析】显然，当，所以由得；当，由得，综上实数a的取值范围是9. （西安2014届高三第二次诊断性测试数学）对于函数，现给出四个命题： 时，为奇函数的图象关于对称时，方程有且只有一个实数根方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为 .【答案】【解析】若，则，为奇函数，所以正确。由知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以正确。当时，当，得，只有一解，所以正确。取，由，可得有三个实根，所以不正确，综上正确命题的序号为。指数与指数函数、幂函数 1. （山东省实验中学2014届高三第二次诊断性测试）已知幂函数的图像经过（9，3），则= A.3 B. C. D.1【答案】C【解析】设幂函数为，则，即，所以，即，所以，故选C.2.（ 广州2014届高三七校第二次联考）设函数（）的定义域为，其中，且在上的最大值为，最小值为，则在上的最大值与最小值的和是 ( )A. B. 9 C. 或9 D. 以上不对【答案】C【解析】设，则由题意知为奇函数或偶函数。当为奇函数时，由在上的最大值为，最小值为得在上的最大值与最小值-2和-5，从而的最大值和最小值为-1和-4，其和为-5；当为偶函数时，由在上的最大值为，最小值为得在上的最大值与最小值5和2，从而的最大值和最小值为6和3，其和为9.3. （成都七中2014届高三上期中考试）若函数，其定义域为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】：A【解析】由题意得的解集为，即的解集为。设，因为，所以，故只需，所以4. （武汉2014届高三11月月考）已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（ A ）A B C D与大小不确定 【答案】：A【解析】因为函数是奇函数，所以，解得。当时，函数为，定义域不是-6,6,不合题意；当时，函数为在定义域-2,2上单调递增，又，所以5. （2014届安徽省蚌埠市高三第一次质量检查考试）设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】D.【解析】函数在R上是增函数，即；但当时,函数在R上不是增函数. 函数在R上是增函数时,可有,此时函数在R上不是增函数.选D.二、填空题.6. 【答案】2【解析】由幂函数定义知，所以，当时，函数为在区间上不是减函数；当时，函数为在区间上是减函数，符合题意。7.（厦门2014届高三11月诊断检测）若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a. 【答案】【解析】在上是增函数，则，所以。若，则函数单调递增，此时有，此时不成立，所以不成立。若，则函数单调递减，此时有，此时成立，所以.对数与对数函数1. （湖南长沙2014届高三第一次教学质量诊断）的值为 A1B2C3D4【答案】：B【解析】=2（陕西西安2014届高三上学期期中）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 A B C D【答案】：B【解析】由题意恒成立。当时符合题意；当时只需，解得，综上应选B 【答案】B【解析】因为在定义域内是单递增函数，所以，又，所以4. （山东省实验中学2014届高三第二次诊断性测试）若，则 A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，即，所以，选B.5. （2014届江西省师大附中、临川一中高三上学期1月联考）设a，b，c依次是方程的根，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】6. （浙江省宁波市2014届高三上学期期末考试数学文试题）设函数定义在实数集R上，且当时=，则有 ABCD 【答案】C【解析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.二、填空题、7. （蚌埠市2014届高三年级第一次教学质量检查考试）若loga2m，loga3n，则a2mn_【答案】12【解析】由题意，所以8. （2014届江西省南昌一中、南昌十中高三上学期联考）方程的实数解为_【答案】【解析】两边同乘以，整理得：，解得。 函数与方程函数模型及其应用函数的图象、函数与方程1.（福建厦门2013-2014年度上学期高三第一次考试）函数的零点所在的大致区间是（ ）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）【答案】B【解析】因为函数单调递增，且，所以函数的零点在区间（，1）内2. （合肥市2014年第一次教学质量检测）函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】当时，函数在区间上有且仅有一个零点时，解得；当时，函数在区间上有一个或两个零点，解得；当时，函数的零点为符合题意，当时，函数的零点为，不符合题意，故选D 3. 【答案】A【解析】函数为偶函数且当，故选A4.（汕头市2014年普通高中高三教学质量监控测评试题）已知函数的图象如左图所示，则函数的图象可能是（ ）【答案】C【解析】由函数的图象知：，故函数的图象可以由左移b个单位得到，所以应选C5. 湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考)已知，在上都有且只有一个零点，的零点为，的零点为，则（ ）A B C D【答案】A【解析】 的零点是函数的交点的横坐标，的零点是函数的交点的横坐标，在同一个坐标系中画出这些函数的图象，可以看出 6. （2014吉林一中高三年级11月教学质量检测）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数 图象大致为（ ） 【答案】D【解析】设原来森林蓄积量为，因为某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，所以一年后，森林蓄积量为，两年后，森林蓄积量为，经过y年，森林蓄积量为，因为要增长到原来的x倍，需经过y年，所以，所以答案应选D。二、填空题7.（福建周宁一中、政和一中2014届高三第四次联考）已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】在坐标系中画出函数的图象，可见当时，直线与函数的图象有两个不同的交点8. （中山市高三级20132014学年度第一学期期末统一考试） 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】【解析】因为二次函数最多有两个零点，所以函数必有一个零点，从而，所以函数必有两个零点，故需要，解得导数及其应用 导数运算及其几何意义的应用1.（ 2014吉林一中高三年级11月教学质量检测）函数的导数是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，因此选B。2. （湖北省襄阳市四校2014届高三数学上学期期中联考试题）函数的图像在点处的切线的倾斜角为()A、 B、0 C、 D、1【答案】A【解析】 3.【答案】D【解析】由得：，所以，所以4. （2014长沙教学质量检测）若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）A（1，2）B（1，3）C（1，0）D（1，5）【答案】C【解析】设点P的坐标为，因为，所以，把代入函数得，所以点P的坐标为（1，0）。5. 已知函数，若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C二、填空题6. （江西省2014届高三新课程适应性考试） 已知函数的图象在处的切线方程是,则 .【答案】3【解析】 7（2014广东清远高三月考） 【解析】由导数的几何意义，切线的斜率为，所以，由直线方程的点斜式得直线的方程为.8. （2014山东省实验中学高三适应训练）已知，则 .【答案】【解析】函数的导数为，解得，所以，故9.（湖北省武昌区2014届高三1月调考数学）设，定义为的导数，即，N 若的内角满足，则的值是 .【答案】【解析】因为，所以,所以的内角=，故导数在研究函数性质中的应用1. （河南省郑州市2014届高三数学第一次质量预测试题）设函数 则的单调减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得函数的单调减区间是，所以的单调减区间是2. （四川内江市高中2014届第三次模拟考试题）已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值，则c的取值范围为A.c【答案】A【解析】由题意，解得c0，得x2或x0，在(0,2)上f(x)0，f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，因此f(x)在x2处取得极小值，所以x02，由f(2)5，得c1，f(x)x33x21. 2. （2014届江西省南昌一中、南昌十中高三上学期联考）设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.【解析】 (1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln 2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)2(1ln 2a)(2)设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)的最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1. 3. （山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）函数;(1)求在上的最值;(2)若,求的极值点 条件求值、条件求角1. （四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题 ）设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（I）如果存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立，求满足上述条件的最大整数M；（II）如果对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围.【解析】（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等价于g（x）maxg（x）minMg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增g（x）min=g（）=，g（x）max=g（2）=1g（x）maxg（x）min=满足的最大整数M为4；（II）对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等价于f（x）g（x）max由（I）知，在，2上，g（x）max=g（2）=1在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立记h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xlnxx且h（1）=0当时，h（x）0；当1x2时，h（x）0函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，h（x）max=h（1）=1a12（山西省太原市2014届高三数学模拟考试试题）已知函数 (，为自然对数的底数)(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；(2)求函数