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专题 双星模型 一 万有引力定律 二 天体运动 1 动力学原因 万有引力提供做匀速圆周运动的向心力 2 表达式 三 双星模型 1 概念两颗星体靠得很近 但与其它天体相距较远 它们绕连线上的某点做匀速圆周运动 这样的系统称为双星系统 2 特点 1 双星都绕着连线上的一点做匀速圆周运动 每一颗星各自做匀速圆周运动所需的向心力由两颗星间的万有引力提供 2 双星是同轴转动 周期相同 角速度相同 3 双星做圆周运动的动力学关系 联立 1 2 两式得 说明 质量大的星体运动半径小 质量小的星体运动半径大 对m1 对m2 1 月球与地球质量之比约为1 80 有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统 它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动 据此观点 可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 A 1 6400B 1 80C 80 1D 6400 1 四 习题 答案 C 2 小球A和B用细线连接 可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动 已知它们的质量之比m1 m2 3 1 当这一装置绕着竖直轴转动且两球与杆达到相对静止时 如图所示 A B两球转动的 A 线速度大小相等B 角速度相等C 向心力之比3 1D 半径之比1 3 解析 当两球随轴作稳定转动时 把它们联系着的同一细线提供的向心力是相等的 即 同轴转动中的角速度也是相等的 从这两点分析可知两球的运动可等效为双星模型 答案 BD 3 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星 某双星由质量不等的星体S1和S2构成 两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动 由天文观察测得其运动周期为T S1到C点的距离为r1 S1和S2的距离为r 已知引力常量为G 由此可求出S2的质量为 答案 D 4 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为R 其运动周期为T 求两星的总质量 引力常量为G 解 两星之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力 分别以两星为研究对象 对m1 对m2 由几何关系知 r1 r2 R 三式联立得两星的总质量 五 三星模型 宇宙中存在一些离其他恒星较远的 由质量 不 相等的三颗星组成的三星系统 通常可忽略其他星体对它们的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 一种是三颗星位于同一直线上 两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行 设每个星体的质量均为m 1 试求第一种形式下 星体运动的线速度和周期 2 假设两种形式下星体的运动周期相同 第二种形式下星体之间的距离应为多少 解 1 对于第一种运动情况 以某个运动星体为研究对象 根据牛顿第二定律和万有引力定律有 得运动星体的线速度 周期 2 设第二种形式星体之间的距离为r 则三个星体做圆周运动的半径为R 以其中某一星体为研究对象 代入T值得 六 四星模型 说明 该课件有3个动画 太阳系行星围绕太阳运