河南省商丘市一高高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

商丘市一高2013-2014学年度第一学期期末考试高三数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知复数和复数，则复数的值为（ ）abcd2已知集合，若，则 （ ）a.，b.， c.，d.，3. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：开始a=10，s=0s=s+2a=a-1结束输出sa2？是否 根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）a甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差b甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数c甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值d甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定4. 如图，该程序运行后输出的结果为 （ ）a14b16c18 d645.已知,则的值为 （ ）a. b. c. d.6下面四个命题中正确的是 （ ） a“直线平行于平面内无数条直线”是“直线平面”的必要非充分条件 b“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充要条件c“垂直于在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件d“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分非必要条件7. 已知函数, 若且, 则下列不等式中正确的是 a. b. c. d.8如图是函数在一个周期内的图象，、分别是最大、最小值点，且，则的值为（ ）ab.cd.9.正方体的棱长为1，点m在棱ab上，且，点p是平面abcd上的动点，且点p到直线的距离与点p到点m的距离的平方差为1，则点p的轨迹应当是（ ） a直线 b. 圆 c. 抛物线 d. 双曲线10.半径为4的球面上有a、b、c、d四点，ab，ac，ad两两互相垂直，则abc、acd、adb面积之和的最大值为（ ）a8b16c32d6411定义设实数、满足约束条件且，则的取值范围为（ ）abcd12已知定义在上的函数，对任意的且时，都有记，则在数列中，的值为 （ ）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某厂共有64名员工，准备选择4人参加2014年春节晚会，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取 ，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是 .14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .15.在abc中，角a、b、c对应的边分别为，若，那么c= .16. 根据下面一组等式 可得 .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题满分10分）abcd如图，在四边形中，.（）求的值；（）求的面积.18.（本小题满分12分）在数列和中，其中且，.（）若，求数列的前项和；（）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列.19（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9 （）求证：平面平面；（）求二面角的平面角的正切值20（本题满分12分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）（）求与的值（用表示）；（）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值21（本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（）求动点的轨迹的方程；（）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值22.（本题满分12分）已知函数（）若为的极值点，求实数的值；（ii）若在上为增函数，求实数的取值范围；（iii）当时，方程有实根，求实数的最大值高三理科答案：addb dadc ccdc1340 14 15 16. 17. 解：（）已知，由余弦定理得，解得， 3分由正弦定理，所以.5分（）在中，所以， 6分因为，所以， 8分所以，的面积. 10分18.解：（）因为，所以， 1分由，得，所以， 3分因为且，所以， 4分所以 ，是等差数列，所以数列的前项和. 6分（）由已知，假设，成等比数列，其中，且彼此不等，则，7分所以，所以，若，则，可得，与矛盾； 8分若，则为非零整数，为无理数，所以为无理数，与是整数矛盾. 11分所以数列中的任意三项都不能构成等比数列. 12分19. （）证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上， 在正方形中，平面平面，平面平面 （）解法1：平面，平面， 为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，gf在中，由，解得， 过点作于点，作交于点，连结，由于平面，平面，平面平面，平面平面，是二面角的平面角在中， xyz在中， 故二面角的平面角的正切值为 解法2：平面，平面，为圆的直径，即.设正方形的边长为，在中，在中，由，解得， 以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则， 设平面的法向量为， 则即取，则是平面的一个法向量设平面的法向量为，则即取，则是平面的一个法向量，故二面角的平面角的正切值为 20 解：（）由可得， 1分直线与曲线相切，且过点，即， 3分，或， 4分同理可得：，或 5分， 6分（）由（）可知， 7分则直线的斜率， 8分直线的方程为：，又，即点到直线的距离即为圆的半径，即， 10分，当且仅当，即，时取等号故圆面积的最小值 12分21解：（）设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 （）设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 22解：（1）=1分因为x=2为f（x）的极值点，所以f（2）=0即，解得a=0 3分又当a=0时，f（x）=x（x2），从而x=2为f（x）的极值点成立 4分（2）因为f（x）在区间3，+）上为增函数，所以在区间3，+）上恒成立5分当a=0时，f（x）=x（x2）0在上恒成立，所以f（x）在上为增函数，故a=0符合题意6分当a0时，由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+10对x3恒成立，故只能a0，所以2ax2+（14a）x（4a2+2）0对x3，+0上恒成立令g（x）=2ax2+（14a）x（4a2+2），其对称轴为，因为a0所以，从而g（x）0在3，+）上恒成立，只要g（3）0即可，因为g（3）=4a2+6a+10，解得 7分因为a0，所以综上所述，a的取值范围为 8分（3）若时，方程x0可化为，问题转化为b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnx+x2x3在（0，+）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2x3的值域 9分 以下给出两种求函数g（x）值域的方法：方法1：因为g（x）=x（lnx+xx2），令h（x）=lnx+xx2（x0），则， 10分 所以当0x1，h（x）0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x1，h（x）0，从而h（x）在（1，+上为减函数， 11分 因此h（x）h（1）=0而，故b=xh（x）0，因此当x=1时，b取得最大值0 12分 方法2：因为g（x）=x（lnx+xx2），所以g（x）=lnx+1+2x3x2设p（x）=lnx+1+2x3x2，则当时，p（x）0，所以p（x）在上单调递增；当时，p（x）0，所以p（x）在上单调递减；因为p（1）=0，故必有，又，因此必存在实数使得g（x0）=0，当0xx0时，g（x）0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减；当x0x1，g（x）0，所以，g（x）在（1，+）上单调递减；又因为，当x0时，lnx+0，则g（x）0，又g（1）=0因此当x=1时，b取得最大值012. 定义在r上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）abcd12.d 解析：由于函数的图象关于（1，0）成中心对称，所以函数关于成中心对称，所以函数在上是奇函数.因为，即，又因