相似三角形的判定（复习）.ppt

相似三角形的判定 复习 四皓中学王化贤 1 什么是相似三角形 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形相似 2 学过的判定两个三角形相似的方法有哪些 1 定义 2 预备定理 平行于三角形一边的直线 和其他两边 或延长线 所得三角形和原三角形相似 3 三组边的比对应相等的两个三角形相似 4 两个角对应相等的两个三角形相似 5 两边对应成比例并且夹角对应成比例的两个三角形相似 3 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 知识回顾 1 根据条件指出下列图形中的相似三角形 并写出理由 四边形ABCD中 AD BC A 90 BD DC 条件 B D ACD ABC 1 2 我能行 知识运用 2 如图 G是ABCD的CD延长线上一点 连结BG交对角线AC于E 交AD于F 则 1 图中与 AEF相似的三角形是 2 图中与 ABC相似的三角形是 3 图中与 GFD相似的三角形是 CEB CDA GBC BFA 3 如图 AD BC于点D CE AB于点E 且交AD于F 你能从中找出几对相似三角形 4 判断下列说法是否正确 1 两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形 2 两个等腰直角三角形是相似三角形 3 底角相等的两个等腰三角形是相似三角形 4 两个直角三角形一定是相似三角形 5 一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似 6 有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形 7 有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形 8 所有的正三角形都相似 9 两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似 5 依据下列各组条件 判定 ABC与 A B C 是不是相似 并说明为什么 A 120 AB 7厘米 AC 14厘米 A 120 A B 3厘米 A C 6厘米 AB 4厘米 BC 6厘米 AC 8厘米 A B 12厘米 B C 18厘米 A C 24厘米 5 依据下列各组条件 判定 ABC与 A B C 是不是相似 并说明为什么 A 120 AB 7厘米 AC 14厘米 A 120 A B 3厘米 A C 6厘米 AB 4厘米 BC 6厘米 AC 8厘米 A B 12厘米 B C 18厘米 A C 24厘米 7 在 ABC中 BAC 90 AD是BC边上的高 图中相似的三角形有 6 如图3 若 1 C 则 8 已知 ABC P是AB边上的一点 连结CP 1满足什么条件时 ACP ABC 满足什么条件时 ACP ABC 解 A A 当 1 B时 ACP ABC A A 当AC AP AB AC时 ACP ABC 如图 已知在 ABC中 P是AB上一点 连结CP 添加一个什么条件 使 ACP ABC 写出所有的可能 并选择其中一个结论说明理由 变式1 如图 已知在 ABC中 是A 上一点 过 画线段 使 在 ABC的边上 并且点 和 ABC的一个顶点组成的小三角形与 ABC相似 你能想出一种不同的画法 变式2 9 已知 如图A B AB B C BC求证 A B C ABC O A B C A C B 分析 三角形相似需要等角和比例线段平行线能给相似提供哪些条件 你想选用哪种判定方法 A B C ABC 证明 A B AB A B O ABO 同理 C B O CBO A B C ABC 还有其他的证明方法吗 10 如图 D E F分别是 ABC的三边的中点 求证 DEF ABC A B C D E F 分析 1找两对角对应相等2 三边对应成比例3 两边对应成比例且夹角相等 证明 D E F分别是三边中点 DEF ABC 思考其他证明方法 11已知 ABC中 C 90 D E分别是AB AC上的点且AD AB AE AC求证 ED AB 12 如图AB 4 AC 5 CD 3 BE 6求证 ADE ABC D A B C E 直角三角形相似的模糊辨析 已知 如图 ABC CDB 90 AC a BC b 当BD与a b之间满足怎样的关系式时 1 ABC CDB 2 ABC BDC 3 图中的两个三角形相似 练习 Tips 如果结论中已经出现了 符号 则隐含了对应线段 如果只是用文字表示 则对应关系没有给出 需要自行找对应 直角三角形相似的提高运用 已知 如图 AC BD于C AB EC BC DE 求证 1 DF AB 2 EF DF BF AF 练习 1 要准确地把等积式变成有用的比例式2 能由比例式判断出相似 也要能由相似得到有用的比例式 判定定理2 3的提高运用 如图 在 ABC中 C 60 BE AC于E AD BC于D