高二数学学业水平考试专题综合检测（七）.doc

7高中学业水平考试数学模拟试卷(七)一、选择题(本大题共25小题，第115题每小题2分，第1625题每小题3分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 如果p，q，那么()a. pqq b. pq c. pq d. pqr2. 已知f(x)x32x，则f(a)f(a)的值是()a. 0 b. 1 c. 1 d. 23. 下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是()a. yx b. yx4 c. yx2 d. yx4. 直线x2y30的斜率是()a. b. c. 2 d. 25. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()a. b. 1 c. 2 d. 36. “a0”是“ab0”的()a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件7. 若lg x有意义，则函数yx23x5的值域是()a. ，) b. (，)c. 5，) d. (5，)8. 一几何体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的表面积为()a. 42 b. 22 c. 3 d. 29. 直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点()a. (0，0) b. (0，1) c. (3，1) d. (2，1)10. 抛物线yx2的准线方程是()a. x b. y2 c. y d. y211. 直线xy30被圆(x2)2(y2)22截得的弦长等于()a. b. c. 2 d. 12. 数列1，3，6，10的通项公式an可能是()a. n2(n1) b. n(n1)c. (n1) d. (n1)13. 如果直线l是平面的斜线，那么在平面内()a. 不存在与l平行的直线 b. 不存在与l垂直的直线c. 与l垂直的直线只有一条 d. 与l平行的直线有无穷多条14. 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面()a. 只有一个 b. 至多有两个c. 不一定有 d. 有无数个15. 如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是()a. b. 9 c. d. 16. 已知点a(2，3)，b(3，2)，直线l过点p(1，1)，且与线段ab相交，则直线l的斜率的取值k范围是()a. k或k4 b. k或kc. 4k d. k417. 设a，br且ab3，则2a2b的最小值是()a. 6 b. 4 c. 2 d. 218. 已知3a2，那么log382log36用a表示是()a. a2 b. 5a2 c. 3a(1a)2 d. 3aa219. 已知两点f1(1，0)，f2(1，0)，且是与的等差中项，则动点p的轨迹方程是()a. 1 b. 1 c. 1 d. 120. 如果直线l与两条直线y1，xy70分别交于p，q两点线段pq的中点坐标为，那么直线l的斜率是()a. b. c. d. 21. 为了得到函数y3sin 2x，xr的图象，只需将函数y3sin，xr的图象上所有的点()a. 向左平行移动个单位长度 b. 向右平行移动个单位长度c. 向左平行移动个单位长度 d. 向右平行移动个单位长度22. 在以下关于向量的命题中，不正确的是()a. 若向量a(x，y)，向量b(y，x)(xy0)，则abb. 点g是abc的重心，则0c. 若四边形abcd为菱形，则， 且|d. abc中，和的夹角等于180a23. 设函数f (x)sinx，则f(1)f(2)f(3)f(2009)的值等于()a. b. c. d. 224. 抛物线yx2到直线 2xy4距离最近的点的坐标是()a. (，) b. (1，1) c. (，) d. (2，4)25. 已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点为f1，f2，若p为其上一点，且|pf1|3|pf2|, 则双曲线离心率的取值范围为()a. (1，2) b. c. (3，) d. 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 在abc中，b3，c5，a120，则a_27. 命题“存在有理数x，使x220”的否命题为_28. 若函数yf(x)的定义域是2，4，则yf(logx)的定义域是_29. 若函数f(x)ax22x5在(4，)上单调递增，则实数a的取值范围是_30. 已知点p到点f(3，0)的距离比它到直线x2的距离大1，则点p满足的方程为_三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31. (本题7分)已知sin 2cos ，求：(1)；(2)sin22sin cos .32. (本题7分，有a、b两题，任选其中一题完成，两题都做，以a题计分)(a)如图，已知四棱锥pabcd的底面abcd是菱形，pa平面abcd, 点f为pc 的中点(1)求证：pa平面bdf；(2)求证：平面pac平面bdf.,第32题(a),第32题(b)(b)如图所示，已知点p在正方体abcdabcd的对角线bd上，pda60.(1)求dp与cc所成角的大小；(2)求dp与平面aadd所成角的大小33. (本题8分)从点p(3，3)发出的一束直线光线l射到x轴上，经x轴反射后与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在的直线方程34. (本题8分)已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于m，n两点，且 ，求直线l的方程72014高中学业水平考试数学模拟试卷(七)1. b2. a3. b4. a5. d6. a7. d8. c9. c10. b11. d12. b13. a14. c15. b16. a17. b18. a19. c20. c21. c22. b23. d提示：t12，fff(2009)fff2.24. b提示：设抛物线上的点，d，当x1时，dmin.25. b提示：2a，3aac，c2a，e2.26. 727. 任意有理数x，使x22028. 提示：2logx4，x，x.29. a030. y212x31. 解：(1).(2)sin22sin cos .(第32题)32. (a)(1)证明：连接ac，bd与ac交于点o，连接of.abcd是菱形，o是ac的中点点f为pc的中点，ofpa.of平面bdf，pa平面bdf, pa平面bdf.(2)证明： pa平面abcd，ac平面abcd, paac.ofpa，ofac.abcd是菱形，acbd.ofbdo，ac平面bdf.ac平面pac，平面pac平面bdf.第32题(b)(b)解：如图，以d为坐标原点，建立空间直角坐标系dxyz，设正方体棱长为1，则(1，0，0)，(0，0，1)，连接bd，bd.在平面bbdd中，延长dp交bd于h.设(m，m，1)(m0)，由已知，60，又由|cos，可得2m，解得m.(1)cos，45，即dp与cc所成角的大小为45.(2)平面aadd的一个法向量是(0，1，0)cos，60，可得dp与平面aadd所成角的大小为30.33. 解：圆的圆心坐标为(2，2), 半径为1.点p 关于x轴对称的点为q(3，3), 设反射光线斜率为k，k显然存在，方程为y3k(x3)，即kxy3k30，由题意得1，解得k或k.故入射光线的斜率为或，方程为3x4y30或4x3y30.34. 解：(1)设椭圆的标准方程为1，由已知得2b4，e，a2b2c2，解得a25，b2，c21，c1， 所求椭圆标准方程为1.(2)设l的斜率为k，m，n的坐标分别为m(x1，y1), n(x2，y2)椭圆的左焦点为(