浅谈如何培养小学生的数学猜想能力.doc

浅谈如何培养小学生的数学猜想能力王希银（甘肃省兰州市城关区伏龙坪小学 甘肃兰州 730000）摘要：本文通过抓住教材内容、拓展猜想思路，注重观察、引导观察猜想，找出相同之处、进行类比猜想，分类比较、注意引导归纳猜想等措施，系统地阐述了如何培养小学生的数学猜想能力。关键词：小学生数学 猜想能力 观察猜想 类比猜想 归纳猜想数学课程标准在总体目标的“数学思考”中明确指出，让学生“经济观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，合情推理的能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。数学猜想是人们依据已有数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测，它是人们探索数学规律，发现数学知识的手段和策略。培养小学生的猜想能力，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维，探索精神和创新意识，发展学生的推理能力。因此，我们在小学数学教学中应当十分重视和培养学生的猜想能力。一、抓住教材内容，拓展猜想思路教学跳论是概念的首开，公式、定理的发现，规律的探索，解决问题的方法、途径，都可以引导学生支猜想。数学课本中处处有猜想，教师应该挖掘教材资源内容，为学生的猜想提供更多的机会。例如，在教学1平方分米100平方厘米后，可以启发学生：“边长1米的正方形，面积是多少平方米？如果用分米作单位，面积又是多少平方分米？”让学生根据已有的认知和经验作出猜想。又根据原有的经验进一步验让猜想，得出1平方米10平分米。二、注重观察，引导观察猜想观察是感知事物的窗户，是发现规律的渠道，在数学教学中我们应当为学生提供具体的有意义事实和信息，让学生能过观察而获得猜想。例如：教学“分数化成有限小数”这节内容时，我给学生提供一组分数，让学生观察，试算后猜想：“一个最简分数能不能化成有限小数”，与这个分数的哪些部分有关？有的说可能与分母有关后，又让学生猜想，与分母有怎样的关系？有的说可能与分母是奇数还是偶数有关，有的说可能与分母是合数还是质数有关，也有的说可能与发母所含有的质因数有关，学生经过一番讨论，举例验证，最后形成共识，这样的教学，充分展开了学生的想象力和调动了学生思考的性、主动性，有利于创新思维的培养。三、找出相同之处，进行类比猜想类比猜想是根据两个或两类对象之间在一些方面的相似或相同，从而猜想它们另一方面也可能相似或相同的一种猜想。类比猜想是从个别到个别的猜想。数学中，既要让学生敢于去进行类比猜想，又要正确指导学生进行合理的类比，讲清原则和作用。由旧事物的性质属性去猜测新事物可能有相同或类似性质的属性。例如：在教学圆柱的体积时，我在引导学生认识圆柱体积后，教师拿出两个圆柱，一个略高一些，一个底面积略大一些，两者体积相差不大。根据实物让学生进行猜想，有的说第一个比较大，因为他高些；有的说第二大，因为底面积大些，然后引导学生进行讨论，用什么方法能够知道这两个圆柱的体积有多大，大多少？教师利用课件展示将圆柱分成32等分和64等分后拼成近似长方体的过程，最后总结，如果分的份数越多就越接近长方体，无穷等分下去，就完全是一个长方体了，由此得出长方体公式。笔者通过由浅入深引导学生积极探索、猜想、验证，首先创设问题情境，经学生提供了重要的猜想条件。四、分类比较，注意引导归纳猜想归纳猜想是通过对个别或特殊的事物进判断，扩大为对同类一般进行判断的一种猜想。归纳猜想是特殊到一般的猜想，数学宾高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续而已”。根据归纳法的特征，在数学教学中，我们应当为学生提供几个代表性的事实，通过归纳获得猜想。例如“余数必须比除数小”是一个十分重要的概念。教学中，可先让学生动手操作，分别拿出9根、10根、11根、12根小棒，每4根摆一个，可以摆几个，剩下几根？再让学生列出算式： 9421，10422，11423，1243。引导学生观察思考：在除数是4的除法算式中，余数有几中可能？除数与余数的大小有何关系？从中你猜测出什么结论？为了让学生真正理解“余数必须比除数小”的道理，此时引导学生进一步猜测：当除数是5时，余数有几种可能？除数是6、7呢？为什么？通过这样的课堂教学，学生对余数必须比除数小的道理不仅知其然，而且知其所以然，在观察猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系，进一步巩固了有余数的除法的概念。课堂上，教师引导学生进行合理的猜想，自然会有的正确，有的错误。教师应引导学生对自己的猜想进行检验，克服盲目猜想，引导合理猜想，以探索真知。总之，在教学中运用好合情推理这把“金钥匙”，积极给学生创造猜想的机会，让学生在猜想中获取知识，得到发展。浅谈小学生数学猜想能力的培养时间:2010-12-3来源:今日高邮作者:界首实验小学 嵇正兴查看评论猜想是根据不明显的线索或凭想象来寻找正确解答的思维活动，数学猜想是人们依据已有数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测。它是人们探索数学规律、发现数学知识的手段和策略。培养小学生的猜想能力，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维、探索精神和创新意识，发展学生的推理能力，因此，我们在小学数学教学中应当十分重视和培养学生的猜想能力。一、仔细观察，注意引导观察猜想观察是感知事物的窗户，是发现规律的渠道，在数学教学中我们应当为学生提供具体的有意义的事实和信息，让学生通过观察而获得猜想。例如：教学“分数化成有限小数”这节内容时，我给学生提供一组分数，让学生观察、试算后猜想：“一个最简分数能不能化成有限小数”，与这个分数的哪些部分有关？有的说可能与分母有关后，又让学生猜想，与分母有怎样的关系？有的说可能与分母是奇数还是偶数有关，有的说可能与分母是合数还是质数有关，也有的说可能与分母所含有的质因数有关，学生经过一番讨论，举例验证，最后形成共识。这样的教学，充分展开了学生的想象力和调动了学生思考的积极性、主动性，有利于创新思维的培养。二、分类比较，注意引导归纳猜想归纳是一系列具体的事物概括出这类事物的一般属性或原理，归纳是认识事物本质属性的手段，是发现数学原理的途径。我们在数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。例如：教学“能被2整除的数的特征”时，教者先让学生计算2、3、4、5、6、7、820分别除以2，接着把不能被2整除的数放在一个圈内，把能被2整除的数放在另一个圈内，然后让学生猜想能被2整除的数有什么特征？学生从第一圈内发现不能被2整除的个位上有1、3、5、7、9，从第二圈内发现能被2整除的数的个位上是0、2、4、6、8，进而发现个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。三、找出相同之处，进行类比猜想两种事物在某些特征上往往有相似之处，人们可以根据此得出它们在其它特征上有可能相似的结论。我们在数学教学中，应当启发学生善于捕捉新旧事物的相似之处，通过类比获得猜想。由旧事物的性质属性去猜测新事物可能有相同或类似性质的属性。例如：教学“分数的基本性质”时，教者先复习商不变性质，如果把每个除法算式改写成分数，你猜想分数有什么性质呢？再经教师一启发，学生发现分数的分子、分母相当于除法里的被除数、除数，既然在除法里有商不变性质，那么在分数里也应存在着分数大小不变的性质。四、抓住相关联系，引导联想猜想许多事物之间有着千丝万缕的联系，某个概念、法则、性质、公式等与其它概念性质、法则、公式等往往有着相关的联系。在数学教学中，我们应引导学生抓住事物之间联系，抓住概念、性质、公式之间联系，通过联想获得猜想，例如：教学长方形和正方形面积计算时，教师要求学生将12个1平方厘米的正方形拼成不同的长方形，并收集数据如下： 长 宽 长方形面积12厘米 1厘米 12平方厘米6厘米 2厘米 12平方厘米4厘米 3厘米 12平方厘米然后要求学生观察数据，回答：长方形面积与长方形长和宽之间有什么联系？这个问题一提出，学生立刻产生强烈的求知欲，经过小组的充分讨论，归纳出：长方形面积=长宽，接着教师再拿出长方形纸板，引导学生用1平方厘米的正方形摆成长方形加以验证，这样学生通过观察，猜想验证，由自己发现得出结论的过程，不仅变被动为主动学习，而且拓展了学生思维的视野。学生天真活泼，好奇心强，富有幻想，敢想敢说，在教学过程中教师要抓住这一心理特点，运用恰当时机，创设情境，鼓励学生进行猜想，这样课堂上会起到意想不到的数学教学效果。小学数学教学中培养学生猜想能力的策略时间:2011-04-06 14:00来源:未知 作者:孙丽丽 点击: 165次【内容摘要】数学教学中，猜想作为学生探究学习的重要组成部分，在培养学生的数学思维能力、掌握数学探究方法、提高探究技能等方面具有十分重要的作用。本文从营造氛围，让学生敢于猜想；创设情境，让学生乐于猜想；指导方法，让学生学会猜想；提供时间，让学生充分猜想及评价延展，让学生关注猜想五方面，对培养学生猜想能力的策略进行了简单的阐述。【关键字】猜想 数学课堂 策略引 言没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。 牛 顿数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验的基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。在数学课堂中，引导学生进行积极有效的猜想，能使探究学习的目标更加明确，进而激发学生探究学习的主动性，使数学课堂因猜想而精彩。策略一：营造氛围，让学生敢于猜想数学探究活动中的可贵之处就是在真理尚未得到证明之前，敢于大胆提出自己的看法。儿童有了自己的猜想，才会带着自己的猜想去探究，真正达到探究数学的目的。数学课上营造一种利于猜想的宽松、民主的课堂氛围，建立平等的师生关系，能够增强学生猜想的心理安全感，帮助他们大胆积极地进行数学猜想。案例一：乘法分配律我是这样设计活动的：出示算式3699+36，师生比赛（规定学生可以笔算或用计算器算，但老师只能口算），看谁能先算出来？然后再出示两组，如：9973+73, 10156，继续比赛。比赛中，我总是能够先学生一步判断出来，学生表现出了非常高的兴致，迫切地想知道我是怎么算出来的，我借机引导他们猜想（师生比赛这一活动的开展，呈现的是一种宽松民主的课堂氛围，学生表现出了非常愉悦的精神状态，因此，在接下来的环节中，他们大胆猜想，踊跃发言。）策略二：创设情境，让学生乐于猜想（一）创设问题情景，激发学生猜想的欲望古人云：学起于思，思源于疑。学生探求知识的思维活动，总是由问题开始，又在解决问题的过程中得到发展。教学中，创设有效的问题情景，既引导了学生猜想的方向，又激发了学生猜想的欲望。案例二：圆锥的体积的计算（师出示圆柱，正方体，长方体）师：请大家来猜一猜，圆锥的体积可能和谁的体积有关？生：可能与圆柱的体积有关。师：请再猜一猜,可能和什么样的圆柱体积有关系？（学生小组讨论、交流后汇报，气氛热烈。）生：圆锥可能和与它等底等高的圆柱体积有关系师：请再猜，圆锥的体积和与它等底等高的圆柱体积之间存在什么关系？一系列的猜想活动，极大地激发了学生探究的欲望。（二）创设生活情景，提高学生猜想的兴趣数学教学源于生活，而生活又促使数学不断发展。让学生接触到生活中的数学，才能使他们体会到数学的价值，从而饱含热情地去从事数学学习活动。因此在设计课程内容时，我根据学生的数学学习心理规律尽可能地选用他们乐于接受的、接近生活的内容为题材，唤起他们的学习兴趣。案例三：平年、闰年的认识从过生日的生活情景导入，引导学生在交流中发现每过一年（或每长一岁），就会过一个生日，然后出示信息：小明今年12岁，猜一猜，他过了几个生日？此时，学生根据之前导入的内容，很容易猜出过12个生日，但，也会有一些同学根据生活经验猜想可能小明生日很小，现在只过了11个生日在学生充分猜想后，教师公布答案：小明12岁，只过了3个生日。这一结果与大部分学生的猜想相悖，他们迫切地想知道是怎么回事，对新课的有效进行起了很好的推动作用。（三）创设操作情景，唤醒学生猜想的动力心理研究证明：儿童的思维是从动手开始的，切断活动与思维的联系，思维就不能发展。要解决数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，关键是动手操作，在操作实践中充分发挥主体作用，让学生自己去探索新知识，使学生自觉地投入到主动学习的状态中去，使课堂处于一种积极猜想的有序状态。案例四：有余数的除法让学生分别拿出8根、9根、10根、11根小棒，要求每4根摆一个正方形，引导学生观察：最多可摆几个正方形，剩下几根？思考：在除数是4的除法算式中，余数有几种可能？除数与余数的大小有何关系？从中你猜测出什么结论？为了使学生真正理解“余数一定要比除数小”的道理，此时，再进一步引导学生猜想：当除数是5时，余数有几种可能？除数是6呢？为什么？通过这样的教学，学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然，而且知其所以然。在观察猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系。策略三：指导方法，让学生学会猜想（一）观察，凸显猜想的关键点观察是思维的窗口，也是猜想的前提。数学教学中，指导学生有效观察，能够诱发学生猜想的欲望。案例五：能被2整除的数的特征让学生写出2的倍数，展示，观察，猜想：能被2整除的数有什么特征。观察中，学生能够发现他们的个位上都是0，2，4，6，8。然后再尝试找几个具有这样特征的数，看看他们是否能被2整除。（二）类比，捕捉猜想的生长点数学探究中，常用已知的条件，联想与之相似的事物，通过比较、类比，对其结论进行推测，这样的思维方法叫类比。我们在数学教学中，应当启发学生善于捕捉新旧事物的相似之处，通过类比获得猜想。案例六：分数的基本性质出示一组分数，让学生想一想分数与除法的关系。思考：在除法中有一个什么样的性质？引导猜想：既然分数与除法有关系，那么除法的基本性质是否适用于分数中？如果适用，那么这个性质应该如何表达？进而引导发现“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)分数的大小变”的基本性质。（三）归纳，发掘猜想的生成点归纳是通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出的一般结论的思维方法，是认识事物本质属性的手段。在数学教学中我们可以为学生提供几个代表性的事实，让他们从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。案例七：求两个数的最小公倍数在学生知道用短除法求两个数的最小公倍数后，师出示三组互质数，让学生求他们的最小公倍数。进而引导学生猜想：怎样求两个互质数的最小公倍数？学生通过之前的归纳，能够得出“如果两个数的公因数只有1,那么他们的最小公倍数就是这两个数的乘积”的结论。用这样归纳的方法，学生们也很容易猜想出“求两个成倍数关系的数的最小公倍数”的方法。策略四：提供时间，让学生充分猜想猜想如果没有一定的时间做保证，那么只能是“流水匆匆水无痕”，既不能使所有的学生进行猜想，也不能使猜想达到应有的深度。因此，教师不能在学生的猜想达到了教师的预设内容后就马上停止猜想环节，而应该提供给学生充分的时间，让其充分发挥想象力，提出各种可能的猜想。（一）人人经历猜想的过程，使猜想“面面俱到”由于每个学生的能力、水平和思维的敏捷性不同，他们提出猜想所需的时间是不相同的，课堂上充分提供时间，尽量让每个学生都能经历猜想的过程。（二）小组开拓猜想的空间，让猜想“入木三分”如果学生的猜想只是停留在一个人的猜想中，那么猜想很难达到应有的深度，所以在引导学生猜想时，我们还提倡学生间的相互交流揣摩。当然，这需要以一定的时间为基础。案例八：能被整除的数的特征在探究“能被整除的数的特征”时，课堂上，我鼓励学生大胆地亮出自己的观点，让尽可能多的学生参与到猜想环节中来。受能被、整除的数的特征的影响，学生极易做出“个位是的倍数的数能被整除”的猜想。对此，我又出示如下两组数引导学生观察、验证：113 253 29 4446 316 55921 42 63 324 915 126 627 18 9 30第一行数的个位都是的倍数，但他们不能被整除；第二行数个位上涵盖了所有的数，但他们都是3的倍数学生在观察，验证中产生了疑惑，同时又诞生了新的猜想：（）可能与各位数的乘积有关（）可能与各位数的差有关（大数减小数）（）可能与各位数的和有关对于这些猜想，我没有做任何评论而是将充足的时间留给小组讨论，让他们在交流验证中进一步形成最终结论，进而完成对“一个数各个数位上的数的和能被整除，这个数就能被整除”的猜想。策略五：评价延展，让学生关注猜想猜想是一项思维活动，它包含了理性的思考和直觉的判断，因此学生的猜想可能是经过反复思考的，符合逻辑的，但更可能是稚嫩无据的“异想天开”。不管是哪一种情况，教师都应给予鼓励，精心保护学生积极猜想的精神，并引导他们享受猜想的成功体验，更好的发挥他们的创造力。案例九：平行四边形面积的计算师提出问题：平行