北京信息大学附属中学高三数学上学期入学试题新人教A版.doc

2013-2014学年北京信息大学附属中学高三（上）入学数学试卷一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（4分）设集合u=1，2，3，4，a=1，2，b=2，4，则u（ab）=（）a2b3c1，4d1，3，42（4分）复数在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（4分）命题“x0，x2+xo“的否定是（）ax0，使得x2+x0bx0，x2+x0cx0，都有x2+x0dx0，都有x2+x04（4分）（2012安徽模拟）函数的图象大致是（）abcd5（4分）已知sina=，则cos（2a）=（）abcd6（4分）（2010重庆）设变量x，y满足约束条件则z=3x2y的最大值为（）a0b2c4d37（4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）ay=x3by=cosxcy=lnxdy=8（4分）若等差数列an的公差d0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为（）a2bcd9（4分）函数的图象为c，如下结论中不正确的是（）a图象c关于直线对称b图象c关于点对称c函数f（x）在区间内是增函数d由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象c10（4分）（2012商丘二模）函数f（x）=x3的零点所在区间为（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11（4分）（2011西城区一模）阅读右侧程序框图，则输出的数据s为_12（4分）设x0，则函数的最小值是_13（4分）sin585的值为_14（4分）等比数列an中，a2=9，a5=243，则an的前4项和为 _15（4分）（2010东城区二模）已知向量=（1，1），=3，则|=_，|=_16（4分）（2013海淀区一模）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_三解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2013丰台区一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2x（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）求函数f（x）在上的值域18（12分）（2009朝阳区一模）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且，（）求cosa，sinb的值；（）若，求a，b的值19（12分）已知f（x）=axlnx，ar（）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（x）处的切线方程；（）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1d2d3b4c5b6d7a8b9d10c113112413141201516a4解：由题意可得函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，如图所示：等价于当x0时，方程2xa=0有一个根，且x0时，方程x2+ax+a=0有两个根，即a4故实数a的取值范围是a4故答案为：a417解：（）由题意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x2cos2x=1+sin2x2cos2x=sin2xcos2x=sin（2x）故函数f（x）的最小正周期为t=，由2k2x2k+，可得kxk+，故函数的单调递增区间为：k，k+，（kz）；（）x，2x，2x，故sin（2x），所以sin（2x），故函数f（x）在上的值域为：18解：（）因为，所以由已知得则=（）由（）知，根据正弦定理，得又因为，所以a=2，19解：（i）当a=2时，f（x）=2xlnx，函数的定义域为（0，+）求导函数可得：f（x）=2f（1）=1，f（1）=2曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y2=x1，即xy+1=0；（ii）f（x）在x=1处有极值，f（1）=0f（x）=aa1=0，a=1f（x）=1令f（x）0，可得x0或x1x0，x1f（x）的单调递增区间为（1，+）；（iii）假设存在实数a，使f（x）在区间（0，e的最小值是3，当a0时，x（0，e，f（x）0，f（x）在区间（0，e上单调递减f（x）min=f（e）=ae1=3，a=（舍去）；当时，f（x）在区间（0，）上单调递减，在（，e上单调递增f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e