北京交通大学附中高考数学一轮复习 推理与证明单元精品训练.doc

北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)= f1(x)，f3(x)= f2(x)，fn+1(x)=fn(x)，nn*，则f2012 (x)= ( )asinx+cosxb sinxcosxcsinxcosxdsinxcosx【答案】b2设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：的值是( )a96b64c48d24【答案】a3否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是( )aa、b、c都是偶数ba、b、c都是奇数ca、b、c中至少有两个奇数da、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数【答案】d4每设则( )a都不大于b都不小于c至少有一个不大于d至少有一个不小于【答案】c5已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于( )a b c d 【答案】b6用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数”正确的反设为( )aa，b，c中至少有两个偶数ba，b，c都是奇数ca，b，c中至少有两个偶数或都是奇数da，b，c都是偶数【答案】b7分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的( )a充分条件b必要条件c充要条件d等价条件【答案】8在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了( )a分析法b综合法c反证法d归纳法【答案】b9现有两个推理：在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论( )a 只有正确b 只有正确c 都正确d 都不正确【答案】c10在中，则一定是( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定【答案】11求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )a(e,4)b(3,6)c(0,e)d(2,3)【答案】c12现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为( )a9b10c19d29【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若正数满足,则的最大值为 【答案】 14从中，得出的一般结论是 【答案】15将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 【答案】16先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得（负值已舍去）”.可用类比的方法，求的值为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17的三个内角成等差数列，求证：【答案】要证原式，只要证 即只要证而 18用反证法证明：关于的方程 、,当或时,至少有一个方程有实数根【答案】设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得： ，与或矛盾，故原命题成立；19【答案】假设三个式子都大于， 即（1-x）y , (1-y)z, (1-z)x, 三个式子相乘得: (1-x）y (1-y)z(1-z)x 0xa2a3a4a5a6) 的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论 【答案】设6个电阻的组件（如图3）的总电阻为rfg当ri=ai ，i=3，4，5，6，r1，r2是a1，a2的任意排列时，rfg最小证明如下1设当两个电阻r1，r2并联时，所得组件阻值为r：则故交换二电阻的位置，不改变r值，且当r1或r2变小时，r也减小，因此不妨取r1r22设3个电阻的组件(如图1)的总电阻为rab：显然r1+r2越大，rab越小，所以为使rab最小必须取r3为所取三个电阻中阻值最小的一个3设4个电阻的组件(如图2)的总电阻为rcd：若记，则s1、s2为定值于是只有当r3r4最小，r1r2r3最大时，rcd最小，故应取r4r3，r3r2，r3r1，即得总电阻的阻值最小4对于图3，把由r1、r2、r3组成的组件用等效电阻rab代替要使