第15课《集合与函数》复习.doc

2.1.14 集合与函数复习课一知识结构集合的含义与表示集 合函 数映 射集合间的基本关系集合的基本运算函 数 的 概 念函数的表示法函数的基本性质映 射 的 概 念二思想方法总结集合与对应思想例1 已知函数、的定义域均为R，集合，则方程的解集是 析 方程等价于 由并集、交集、补集的概念可知，所给方程的解集是评 要准确理解并集、交集与补集的概念，“或”即求“并”，“且”即求“交”； 若使条件P成立的解集为A，则使条件P不成立的解集是A在全集U中的补集VhHO数形结合思想例2 向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）ADCBhHOV析 设注水量V与水深h的函数关系是由其图象可见，即水深为水瓶的一半高度时的注水量大于整个水瓶注水量的一半事实上，A瓶上粗下细，必有；C、D两瓶上下对称，必有由此不难得出正确答案是B评 这里，我们由函数图象的直观性，以“”为突破口，使问题迅速获得了解决如果你想通过探求出各个水瓶的注水量V与水深h的函数关系，再画图与题设图象逐一比较，那是相当困难的 当然，我们也可从函数的单调性进行分析：由图象可见，V随h的增加而增加，且“先快后慢”，因此水瓶的口径必是下大上小，因而选B分类讨论思想例3 设a为实数，函数 判断函数的奇偶性；求函数的最小值析 判断函数的奇偶性应“回归定义”为求的最小值，可先将其化为分段函数，求出各段上的最小值再进行比较由于题中涉及参数问题且含有绝对值符号，故需分情况讨论解 ，不是奇函数若是偶函数，则由得：恒成立，即恒成立，当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数设若，则在上是增函数，；若，则又设若，则；若，则在上是减函数，经过以上讨论，当时，又，；当时，；当时，而，即评 对于定义在R上的函数，若为奇函数，必有它等价于：若，则不是奇函数二次函数在给定区间上的最值，需根据其对称轴与区间的位置关系，结合图形分类求解求分段函数的最大（小）值，必须求出各段上的最大（小）值再进行比较，再找出最大（小）者等价转化思想例4 若函数的定义域为R，求实数k的取值范围析 对一切有意义，的定义域为恒成立方程无实根 若，则方程显然无解； 若，则二次方程无实根等价于， 即 综合可得：k的取值范围是评 本例通过化复杂函数定义域为简单函数定义域，化“不等”为“相等”，最后转化为熟悉的一元二次方程无实根的条件，从而获得了问题的解决 函数与方程思想例5 已知函数当时，求函数的最小值；若对任意，恒成立，求实数a的取值范围解 当，任设，则，且，即，在上是增函数，的最小值为，恒成立恒成立又函数在上是增函数，当时，令得，即使恒成立的实数a的取值范围是评 在解时，我们利用以下结论：不等式恒成立函数的最小值大于0，从而将不等式问题转化为函数最值问题，充分体现了函数思想的应用对于，我们也可这样做：恒成立 恒成立在上最大值为3，a的取值范围是三 布置作业高一数学集合与函数复习练习1 已知，给定下列关系：；其中正确的是 （ ） A B C D2 设全集为R，则（ ） A B C D3 已知函数的图象关于y轴对称，当时，则当时， （ ） A B C D4 设，是两个非空集合，定义M与P的差集，则 （ ） AP BM C D5 若、都是奇函数，且在上有最大值8，则它在上的最小值是（ ） A8 B6 C4 D26 若是R上的奇函数，在上递增，且，则不等式的解集是 （ ） A BC D7 已知集合，那么集合= 8设全集U=，A=，CA=，则= ，= 。9 设，都是定义在R上的函数，则不等式组的解集是 10 函数的递减区间是 11 已知是R上的奇函数，则 12 已知函数， 求函数的解析式，并作出其图象 13 已知偶函数定义域是，当时，.（1）写出函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）写出函数的单调递增区间。 14 已知函数在上有最大值5与最小值2，求a，b的值15 探究函数,x(0,+)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：(1)若函数,(x0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；(2)当x= 时，,(x0)的最小值为 ；(3)试用定义证明,(x0)在区间(0,2)上递减；(4)函数,(x0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。16 试研究函数的有关性质，并作出它的大致图象三布置作业1 已知，给定下列关系：；其中正确的是 （ ） A B C D2 设全集为R，则（ ） A B C D3 已知函数的图象关于y轴对称，当时，则当时， （ ） A B C D4 设，是两个非空集合，定义M与P的差集，则 （ ） AP BM C D5 若、都是奇函数，且在上有最大值8，则它在上的最小值是（ ） A8 B6 C4 D26 若是R上的奇函数，在上递增，且，则不等式的解集是 （ ） A BC D7 设，都是定义在R上的