浙江省杭州十四中2012届高三12月月考数学（文）试题.doc

本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积， h表示台体的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集 UR，集合 ，则集合 (A) (B)(C) (D)2已知实数 x，y 满足线性约束条件 则 的最大值为来源:学|科|网Z|X|X|K(A) 3(B) (C) (D)33设 是两个实数，则“ 中至少有一个数大于1”是“ ”成立的(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件4若数列 为等差数列，且 ，则 (A) 1(B) 2(C) 3 (D) 45假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”给出下列函数：；则其中属于“互为生成函数”的是(A) (B) (C) (D) 6若是空间四条直线如果“”，则(A) 且 (B) 中任意两条可能都不平行(C) 或者 (D) 中至少有一对直线互相平行7若 ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为(A) (B) (C) (D) 8定义域为R的函数对任意R都有，且其导函数满足，则当时，有 (A) (B) (C) (D) 9设复数 ，则下列各式错误的是(A) (B) 来源:Zxxk.Com(C) (D) 是纯虚数10设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为来源:学+科+网Z+X+X+K(A) (1,2 (B) (C) (D) (1,2)非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上； 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑来源:学+科+网二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11设函数若有唯一的零点（），则实数a 12若存在直线l平行于直线，且与直线垂直，则实数k 13假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为 14构成集合，构成集合，任取，则的概率是_15若，则 16设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与轴平行），交椭圆于A、B两点， 是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是 17若不等式 对任意的实数 恒成立，则实数 的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知向量 与 共线，设函数 。（1）求函数 的周期及最大值；（2）已知锐角 ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 ，边 BC，求 ABC 的面积19（本题满分14分）如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值20（本题满分15分）设 Sn 为数列 an 的前n项和（n1，2，3，）按如下方式定义数列 an：（），对任意，设 ak 为满足 的整数，且 k 整除Sk.（I）当 时，试给出 an 的前6项；（II）证明：，有 ；（III）证明：对任意的 m，数列 an 必从某项起成为常数列21（本题满分15分）设椭圆 C1：（）的一个顶点与抛物线 C2： 的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F2 的直线 与椭圆 C 交于 M，N 两点（I）求椭圆C的方程；（II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由；（III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN/AB，求证： 为定值22（本题满分14分）设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（I）若 ，求函数 的解析式；（II）若 ，求 b 的最大值；（III）设函数 ，当 时，求 的最大值 答案：二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分1141201314三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）（1）因为，所以（2）14分19（本题满分14分）解：（法一）（1）平面，平面， 又，是圆的直径，又，平面，即（也可由勾股定理证得）来源:Z,xx,k.Com， 平面而平面， 6分（2）延长交于，连，过作，连结由（1）知平面，平面，HGABCEFMO而，平面平面，为平面与平面所成的二面角的平面角 8分在中，由，得，则是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 14分由已知条件得，由，得， 6分（2）由（1）知设平面的法向量为，由 得，令得，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 14分20（本题满分15分）解：（I）m = 9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3，即前六项为9，1，2，0，3，3. 4分（II）； 8分（III）有，由（II）可得， 为定值且单调不增，数列必将从某项起变为常数，所以当时成为常数列 15分21（本题满分15分）椭圆的顶点为，即，解得， 椭圆的标准方程为 3分（2）由题可知,直线与椭圆必相交.当直线斜率不存在时，经检验不合题意， = 所以，故直线的方程为或 9分（3）设,由消去y，并整理得： ， |AB|=， 为定值 15分依题意有-1和2是方程的两根（经检验，适合） 3分（2）,依题意，是方程的两个根，且，设，则由得，由得即：函