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北京四中高中数学 集合的含义及表示巩固练习（b） 新人教a版必修1巩固练习一、选择题1下列四个集合中，是空集的是( )a bc d2集合可化简为（ ）a b c d3集合 用描述法可表示为（ ）a b c d4若以集合中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是( )a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形5 已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ）a b c d6设为实数，记集合若|、分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）a且b且c且d且二、填空题7用符号“”或“”填空(1)-3_， _， _；(2)(是个无理数).8. 方程组用列举法表示为 . 9设，则集合中所有元素之积为 . 10由所确定的实数集合是 .11用描述法表示的集合可化简为 .12设是整数集的一个非空子集，对于,如果，且，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.三、解答题13已知集合，试用列举法表示集合.14分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）大于且小于6的整数所组成的集合；（2）方程的实数根所组成的集合.15已知集合=x|，.（1）若中只有一个元素，实数的取值范围.（2）若中至少有一个元素，实数的取值范围.（3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围.16设集合.求证：（1）一切奇数属于集合； （2）偶数不属于； （3）属于的两个整数，其乘积仍属于.答案与解析：一、选择题1.d 选项a所代表的集合是并非空集，选项b所代表的集合是并非空集，选项c所代表的集合是并非空集，选项d中的方程无实数根.2. b 解方程得，因为，故选b.3. c 集合a表示所有的正奇数，故c正确.4.d 元素的互异性.5. d ，故选d.6d 当时，且；当时，且；当时且（比如）时，且，故只有d不可能.二、填空题7. .8. 加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集.9. ，解得，代入，得，由韦达定理，得所有元素之积为.10. 对分类讨论可得.11. ，.126 若，因为1不是孤立元，所以.设另一元素为，假设，此时，且，不合题意，故.据此分析满足条件的集合为，共有6个.三、解答题13.解：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，即 .14.解：（1） （2） .15. 解：（1）若时，则，解得，此时.若时，则或时，中只有一个元素.（2）中只有一个元素时，同上或.中有两个元素时，解得且.综上.（3）时，原方程为，得符合题意；时，方程为一元二次方程，依题意，解得.综上，实数的取值范围是或.16证明：（1）设为任意奇数，则，因为且均为整数，.由的任意性知，一切奇数属于.（2）首先我们证明如下命题：设：，则与具有相同的奇偶性.以下用反证法证明.假设，则存在，使得.若与同为奇数，则（）（ ）必定为奇数，而表示偶数，矛盾；若与同为偶数，则（）（ ）必定被4
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