北京四中高考数学总复习 不等式与不等关系知识梳理.doc

不等式与不等关系【考纲要求】1.了解不等关系、不等式（组）的实际背景；2.理解并掌握不等式的性质，理解不等关系；3.能用不等式的基本性质解决某些数学问题.【知识网络】不等式与不等关系不等式的性质基本性质的应用实际背景【考点梳理】要点一、符号法则与比较大小1. 实数的符号任意，则（为正数）、或（为负数）三种情况有且只有一种成立。2. 两实数的加、乘运算结果的符号具有以下符号性质： 两个同号实数相加，和的符号不变符号语言：；两个同号实数相乘，积是正数符号语言：；两个异号实数相乘，积是负数符号语言：任何实数的平方为非负数，0的平方为0符号语言：，.3、比较两个实数大小的法则：对任意两个实数、；。 对于任意实数、,三种关系有且只有一种成立。要点诠释：这三个式子实质是运用实数运算来比较两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 要点二、不等式的基本性质不等式的基本性质 （1） （2） （3） （4）不等式的运算性质 （）加法法则： （）减法法则： （）乘法法则： （）除法法则： （）乘方法则： （）开方法则：要点诠释：不等式的概念和性质是进行不等式的变换，证明不等式和解不等式的依据，应正确理解和运用不等式的性质，弄清每条性质的条件与结论，注意条件与结论之间的关系。基本不等式可以在解题时直接应用。要点三、比较大小的方法1、作差法：任意两个代数式、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小。2、作商法：任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小。3、中间量法：若且，则（实质是不等式的传递性）.一般选择0或1为中间量.4、利用函数的单调性比较大小：若两个式子具有相同的函数结构，可以利用相应的基本函数的单调性比较大小.【典型例题】类型一：比较代数式（值）的大小例1已知：, 比较和的大小.【解析】 ， .【总结升华】作差比较法基本步骤：作差，变形，判断差的符号，结论，其中判断差的符号为目的，变形是关键，常用变形技巧有因式分解，配方，拆、拼项等方法.举一反三：【高清课堂：不等式与不等关系394833 典型例题一】【变式1】若，则下列不等式中，不能成立的是( )a. b. c. d. 【解析】取特殊值，代入验证即可【答案】b【变式2】已知,试比较和的大小.【解析】， 又即当时，；当时，.【变式3】且，比较与的大小.【解析】作差：(1) 当， 即时，此时.(2) 当，即(3) 当，, 此时，其中时取等号.(4) 当 即时， 此时例2已知：、, 且,比较的大小.【解析】、 ，作商： （*）(1)若ab0, 则，a-b0, , 此时成立；(2)若ba0, 则, a-bv0)，则船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的时间平均速度， ， 因此，船在流水中来回行驶一次的平均速度与船在静水中的速度不相等，平均速度小于船在静水中的速度。 举一反三：【变式】甲乙两车从a地沿同一路线到达b地，甲车一半时间的速度为a,另一半时间的速度为b;乙车用速度为a行走一半路程，用速度