北京大学附中高三数学一轮复习 不等式单元训练.doc

北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，则使得恒成立的x的取值范围是( )abcd【答案】c2已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点p到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为( )a2b 1c d 【答案】a3已知满足约束条件 则的最大值为( )a b c d 【答案】d4若变量x,y满足，则z=x+2y的最大值与最小值分别为( )a 1，1b2，2c1，2d2，1【答案】b5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（ ）abcd 【答案】d6目标函数，变量满足，则有( )ab无最大值c无最小值d既无最大值，也无最小值【答案】b7给出下列四个命题：若，则；已知，则是且的必要不充分条件若，则；若，则的最小值为8；真命题的个数为( )a 1个b2个c3个d4个【答案】b8已知a，b20.3，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )abcabbaccabcdcba【答案】a9abc满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最小值为( )a8b9c16d18【答案】d10已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )abcd【答案】d11已知实数a、b满足“ab”，则下列不等式中正确的是( )a|a|b |ba2b2ca3b3d1【答案】c12若、为实数，则下面一定成立的是( )a若,则b若,则 c若,则d若,则【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则 【答案】0.514在平面直角坐标系中，不等式组 表示的区域为m，表示的区域为n，若，则m与n公共部分面积的最大值为 【答案】15在a克糖水中含有b克塘（ab0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式： 。【答案】16设为正实数, 现有下列命题: 若, 则； 若, 则； 若, 则； 若, 则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的编号）【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?【答案】设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是p，则p=6x+8y，由题意有由图知直线y=x+p过m（4，9）时，纵截距最大.这时p也取最大值pmax=64+89=96（百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.18解关于的不等式组：解关于的不等式组：.【答案】由得或由原不等式组的解集为.19设不等式的解集为集合a，关于x的不等式的解集为集合b。(i）若，求实数a的取值范围；(ii）若，求实数a的取值范围。【答案】由题意，集合 集合(）若，则可得 所以时，关系式 成立 (）要满足，应满足或，所以或综上所述，或 时， 20某车间生产一种机器的两种配件a和b，已知生产配件a的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件b的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元。现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？【答案】由题意可得， 设两项费用之和为y,则y=y1+y2=当且仅当 答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。21某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。 (1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；(2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）生产每吨产品的平均成本为， 由于，当且仅当时，即时等号成立。答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元； (2）设年利润为，则 ， 由于在上为增函数，故当时，的最大值为1660。答：年产量为210吨时，可获得最大利润166