北京四中高考数学总复习 正弦、余弦定理及解三角形提高巩固练习.doc

北京四中高考数学总复习 正弦、余弦定理及解三角形提高巩固练习【巩固练习】1、 选择题1. 在abc中，若，则b的值为( )a30 b45 c60 d902.在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c。若，则角b的值为（ ）a b c或 d或3. abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则（ ）a b c d4. 某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、，则此人将（ ）a不能作出满足要求的三角形 b作出一个锐角三角形c作出一个直角三角形 d作出一个钝角三角形5. 为测量某塔ab的高度，在一幢与塔ab相距20 m的楼顶上测得塔顶a的仰角为30，测得塔基b的俯角为45，那么塔ab的高度是（ ）a b c d30 m6. abc中，为锐角，则abc是（ ）、等腰三角形 b、直角三角形c、等腰或直角三角形 d、等腰直角三角形7abc的内角a、b、c的对边分别为a，b，c，如果2b=a+c，b=30，abc的面积为，那么b等于（ ）a b c d二、填空题 8在abc中，若，则c=_9. 在锐角abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c。若，则的值是_10. 在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若cab=75，cba=60，则a、c两点之间的距离为_千米。11. 在abc中，d为边bc上一点，adb=120，ad=2。若adc的面积为，则bac=_三、解答题12. 已知的三个内角、成等差数列，且，。（1）求角、的大小；（2）如果，求的一边长及三角形面积.13. 在abc中，角a、b、c所过的边分别为a、b、c且。（1）求的值；（2）若，求bc的最大值.14设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且，b=2。（1）当时，求角a的度数；（2）求abc面积的最大值。15在锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角b的大小；（2）设，求的取值范围.【参考答案与解析】1.【答案】b【解析】由正弦定理知：，sin bcos b，b45.2.【答案】d【解析】，结合已知等式得，故选d。3.【答案】d 【解析】依题意可得，即，故选d.4.【答案】d 【解析】设三角形三边长为a，b，c，根据三角形面积相等得，a=26s，c=10s，b=22s。由大角对大边得26s对应的角最大，。又a（0，），a为钝角，d正确.5.【答案】a【解析】如图所示，由已知得四边形cbmd为正方形，而cb=20 m，bm=20 m又在rtamd中，dm=20 m，adm=30，6. 【答案】d 【解析】由，解出，得b=45，a=135-c，又由，解出，由正弦定理得，即展开整理得，.7.【答案】b 【解析】2b=a+c，平方得a2+c2=4b22ac，又且b=30，得ac=6，a2+c2=4b212，由余弦定理得又b0，解得。8. 【答案】 【解析】由正弦定理得，解得，由ab得ab，所以，则9. 【答案】4 【解析】利用正、余弦定理将角化为边来运算，由余弦定理得，。而.10. 【答案】 【解析】acb=1807560=45，由正弦定理得，.11【答案】60【解析】由a作垂线ahbc于h。，又ahbc，adh=60，dh=adcos60=1，。又，。又ah=adsin60=，在rtabh中ah=bh，bah=45。又在rtahc中，hac=15。又bac=bah+cah=60，所求角为60.12. 【解析】（1）、成等差数列，得解方程组 又，得，；（2）由正弦定理得， ，.13. 【解析】（1） （2）由余弦定理：,又，故,当且仅当时，故bc的最大值是.14【解析】（1）因为，所以.因为，b=2，由正弦定理可得.因为ab，所以a是锐角，所以a=30.（2）因为abc的面积，所以当ac最大时，abc的面积最大.因为，所以.因为a2+c22ac，所以，所以ac10（