北京市10区高三数学上学期期末试题分类汇编 复数、定义新概念 理.doc

北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编复数、定义新概念1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】若，其中是虚数单位，则实数的值是_. 【答案】【解析】由得，所以。2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 a b c d 【答案】a【解析】，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选a.3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知是实数，是纯虚数，则等于 （a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】因为是纯虚数，所以设.所以，所以，选b.4.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】设，（为虚数单位），则的值为 a. 0 b. 2 c.3 d. 4【答案】b5.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】复数化简的结果为 a. b. c. d.【答案】a【解析】，选a.6.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】若复数, ,则（ ）a b c d【答案】a【解析】，选a.7.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】在复平面内,复数对应的点的坐标为a.b.c.d.【答案】a8.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】在复平面内，复数对应的点位于 （a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限 【答案】b【解析】,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选b.9.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】 在复平面内，复数的对应点位于（ ）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限【答案】b【解析】,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选b.10.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； ； 整数属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数为（）a bc d【答案】c【解析】因为，所以，正确。，所以不正确。因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”故正确，所以正确的结论个数有3个，选c.11.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则 到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_; 坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_.【答案】【解析】根据定义可知,如图：则图象的面积为。与两坐标轴的交点坐标为，设,则，所以op的折线距离为，作出分段函数的图象如图，由函数的单调性可知当时，函数有最小值为。12.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:；若，；，则 ， 【答案】 【解析】根据定义得。，所以根据归纳推理可知。13.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则= a. b. c. d.或【答案】d【解析】c;因为,且和都在集合中,所以,所以,且故有,选d. 【另解】c;,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以或,于是,14.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函