北京市161中七年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市161中2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）15的相反数是（）a5bcd52将358000用科学记数法表示应为（）a35.8104b3.58105c0.358106d3.5810632013年内，小明的体重增加了4kg，我们记为+4，小亮的体重减少了3kg，应记为（）a3b3c4d+44下列各式中计算正确的是（）a32=6b（3）2=6c32=9d（3）2=95设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）aa2b|a|ca+1da2+16下列各式中去括号正确的是（）aa2（2ab2+b）=a22ab2+bb（2x+y）（x2+y2）=2x+y+x2y2c2x23（x5）=2x23x+5da34a2+（13a）=a3+4a21+3a7如果x=2是方程x+a=1的解，那么a的值是（）a0b2c2d68已知ab=3，cd=2，则（b+c）（a+d）的值是（）a1b1c5d159已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（）aa+cbcacacda+2bc10设a是有理数，用a表示不超过a的最大整数，如1.7=1，1=1，0=0，1.2=2，则在以下四个结论中，正确的是（）aa+a=0ba+a等于0或1ca+a0da+a等于0或1二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）11用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是12单项式x2yz的系数是，次数是13已知|a|=2，|b|=5，且ab0，那么a+b的值为14数轴上点a表示的数为1，点b与点a的距离为5，则点b表示的数为15若|m3|+（n+2）2=0，则nm的值为16已知代数式3x24x+6的值为9，则6x28x+6的值是17若5x3ny|m|+4与3x9y6是同类项，那么m+n的值为18观察下列按照一定规律写出的各行的数：第1行：1，1；第2行：1，2，1；第3行：1，3，3，1；第4行：1，4，6，4，1；（1）按照上面的规律写下去，请你写出第5行的这列数；（2）第n行的所有数的和是（用含n的式子表示）三、计算、化简题（本大题共2小题，每题4分，共24分）19计算（1）2337+352（2）42（）（12）（4）（3）（+）（36）20化简（1）25（4）（）212（15+24）3（2）（2x3y）+（7x+4y）（3）（8xyx2+y2）（x2y2+8xy）四、解下列方程（本大题共1小题，每题6分，共12分）25解方程（1）3（x1）=92（3x+2）（2）x=1五、解答题（本大题共2个小题，其中27小题10分，28小题4分，共14分）27先化简，再求值（1）5a2+3b2+2（a2b2）5（a23b2），其中a=1，b=（2）已知：设a=3a2+ab+6，b=2a22ab+3，c=a22ab3求当a、b满足|a+1|+（b+）2=0时，a（bc）的值28阅读下面一段文字：问题：0.能用分数表示吗？探求：步骤设x=0.，步骤10x=100.，步骤10x=8.，步骤10x=8+0.，步骤10x=8+x，步骤9x=8，步骤x=根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤到步骤的依据是；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.表示成分数的形式六、（附件卷）解答题（共3个小题，第1、2题每题6分，第3题8分，共20分）29如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题（1）在第1个图中，共有白色瓷砖块，（2）在第10个图中，共有白色瓷砖块，（3）在第n个图中，共有白色瓷砖块30观察下列式子，定义一种新运算：13=14+3=7； 3（1）=341=11；54=54+4=24；4（3）=443=19；（1）请你想一想：ab=； （用含a、b的代数式表示）（2）如果ab，那么abba（填“=”或“”）；（3）如果a（6）=3a，请求出a的值31阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或2，即该方程的解为x=2或x=2例2：解不等式|x1|2，如图1，在数轴上找出|x1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为1和3，则|x1|2的解集为x1或x3例3：解方程|x1|+|x+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2同理，若x对应点在2的左边，可得x=3，故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为（2）不等式|x3|+|x+4|9的解集为2015-2016学年北京161中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）15的相反数是（）a5bcd5【考点】相反数【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5的相反数是5故选a【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02将358000用科学记数法表示应为（）a35.8104b3.58105c0.358106d3.58106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：358000=3.58105，故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值32013年内，小明的体重增加了4kg，我们记为+4，小亮的体重减少了3kg，应记为（）a3b3c4d+4【考点】正数和负数【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，增加记为正，可得减少的表示方法，【解答】解：小明的体重增加了4kg，我们记为+4，小亮的体重减少了3kg，应记为3，故选：a【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示4下列各式中计算正确的是（）a32=6b（3）2=6c32=9d（3）2=9【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方，注意判定即可解答【解答】解：a、32=9，故错误；b、（3）2=9，故错误；c、32=9，故错误；d、正确；故选：d【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方5设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）aa2b|a|ca+1da2+1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、当a=0时，a2=0，故本选项错误；b、当a=0时，|a|=0，故本选项错误；c、当a1时，a+10，故本选项错误；d、无论a为何实数a20，故a2+10，故本选项正确故选d【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任何数的偶次方大于等于0是解答此题的关键6下列各式中去括号正确的是（）aa2（2ab2+b）=a22ab2+bb（2x+y）（x2+y2）=2x+y+x2y2c2x23（x5）=2x23x+5da34a2+（13a）=a3+4a21+3a【考点】去括号与添括号【分析】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“”号，去括号时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案【解答】解：a、a2（2ab2+b）=a22a+b2b，故a错误；b、（2x+y）（x2+y2）=2xy+x2y2，故b错误；c、2x23（x5）=2x23x+15，故c错误；d、a34a2+（13a）=a3（4a2+13a）=a3+4a21+3a，故d正确故选d【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“”号，去括号时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都变号，m（a+b）=ma+mb，不是等于ma+b7如果x=2是方程x+a=1的解，那么a的值是（）a0b2c2d6【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值【解答】解：将x=2代入方程x+a=1得1+a=1，解得：a=2故选c【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值8已知ab=3，cd=2，则（b+c）（a+d）的值是（）a1b1c5d15【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：ab=3，cd=2，原式=b+cad=（ab）+（cd）=3+2=1，故选a【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（）aa+cbcacacda+2bc【考点】实数与数轴【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可【解答】解：通过数轴得到a0，c0，b0，|a|b|c|，a+b0，cb0|a+b|cb|=a+bb+c=a+c，故答案为：a+c故选a【点评】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，难度适中10设a是有理数，用a表示不超过a的最大整数，如1.7=1，1=1，0=0，1.2=2，则在以下四个结论中，正确的是（）aa+a=0ba+a等于0或1ca+a0da+a等于0或1【考点】有理数大小比较【专题】推理填空题；新定义；实数【分析】根据a表示不超过a的最大整数，分两种情况：（1）当a是整数时（2）当a不是整数时分类讨论，求出a+a的值是多少即可【解答】解：（1）当a是整数时，a+a=a+（a）=0（2）当a不是整数时，例如：a=1.7时，1.7+1.7=1+（2）=1a+a=1综上，可得a+a等于0或1故选：b【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小（2）此题还考查了a的含义和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a表示不超过a的最大整数二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）11用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是1.896【考点】近似数和有效数字【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可【解答】解：1.89551.896（精确到0.001）故答案为1.896【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法12单项式x2yz的系数是，次数是4【考点】单项式【分析】根据单项式的系数、次数的概念求解【解答】解：单项式x2yz的系数是，次数是4，故答案为：，4【点评】本题考查了单项式的系数、次数的概念单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数为单项式中字母的指数和13已知|a|=2，|b|=5，且ab0，那么a+b的值为3或3【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法【专题】计算题【分析】根据题意可得a和b异号，分情况讨论a0，b0；a0，b0【解答】解：a0，b0，则a=2，b=5，a+b=3；a0，b0，则a=2，b=5，a+b=3故填3或3【点评】本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键14数轴上点a表示的数为1，点b与点a的距离为5，则点b表示的数为6或4【考点】数轴【分析】根据题意画出图形，进而利用分类讨论的出答案【解答】解：如图所示：数轴上点a表示的数为1，点b与点a的距离为5，点b表示的数为：6或4故答案为：6或4【点评】此题主要考查了数轴，正确利用数形结合得出是解题关键15若|m3|+（n+2）2=0，则nm的值为8【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：m3=0，n+2=0，解得：m=3，n=2则nm=（2）3=8故答案是：8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016已知代数式3x24x+6的值为9，则6x28x+6的值是12【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】把3x24x看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解【解答】解：3x24x+6=9，3x24x=3，6x28x+6=2（3x24x）+6，=23+6，=6+6，=12故答案为：12【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键17若5x3ny|m|+4与3x9y6是同类项，那么m+n的值为5或1【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程3n=9，|m|+4=6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：5x3ny|m|+4与3x9y6是同类项，3n=9，|m|+4=6，n=3，m=2，当m=2时，原式=2+3=5；当m=2时，原式=2+3=1；故答案为5或1【点评】本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点18观察下列按照一定规律写出的各行的数：第1行：1，1；第2行：1，2，1；第3行：1，3，3，1；第4行：1，4，6，4，1；（1）按照上面的规律写下去，请你写出第5行的这列数1，5，10，10，5，1；（2）第n行的所有数的和是2n（用含n的式子表示）【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据给定的数据，能够发现每行除去首位两个1外，每个数都是它上方两个数之和，由此可得出结论；（2）分析每行所有数之和发现，每行所有数的之和为前一行的2倍，从而得出结论【解答】解：通过观察各行数发现：每行除去首位两个1外，每个数都是它上方两个数之和（这些数是杨辉三角中除去第一行外的部分）（1）按此规律，第五行的这列数为：1，5，10，10，5，1故答案为：1，5，10，10，5，1（2）由第1行所有数的之和为2，第2行所有数的之和为4，第3行所有数的之和为8，第4行所有数的之和为16，可找出第n行所有数的之和为：2n故答案为：2n【点评】本题考查了数字的变化，解题的关键是：通过观察各行数能够发现，“每行除去首位两个1外，每个数都是它上方两个数之和（这些数是杨辉三角中除去第一行外的部分）”三、计算、化简题（本大题共2小题，每题4分，共24分）19计算（1）2337+352（2）42（）（12）（4）（3）（+）（36）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序分别进行相加即可；（2）先算乘除，后算加减，即可得出答案；（3）根据乘法的分配律分别进行计算即可【解答】解：（1）2337+352=14+352=1152=63；（2）42（）（12）（4）=283=83=11；（3）（+）（36）=（36）（36）+（36）=6+2415=3【点评】此题考查的是有理数的运算，掌握有理数的混合运算顺序是本题的关键；在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序20化简（1）25（4）（）212（15+24）3（2）（2x3y）+（7x+4y）（3）（8xyx2+y2）（x2y2+8xy）【考点】有理数的混合运算；整式的加减【分析】（1）根据有理数的混合运算法则化简即可（2）去括号合并同类项即可（3）去括号合并同类项即可【解答】解：（1）原式=2512=212=10（2）原式=2x3y+7x+4y=9x+y（3）原式=8xyx2+y2x2+y28xy=2x2+y2【点评】本题考查有理数的混合运算法则、整式的加减运算法则，正确掌握法则是解题的关键四、解下列方程（本大题共1小题，每题6分，共12分）25解方程（1）3（x1）=92（3x+2）（2）x=1【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：3x3=96x4，移项合并得：9x=8，解得：x=；（2）去分母得：12x2x1=129x+6，移项合并得：19x=19，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、解答题（本大题共2个小题，其中27小题10分，28小题4分，共14分）27先化简，再求值（1）5a2+3b2+2（a2b2）5（a23b2），其中a=1，b=（2）已知：设a=3a2+ab+6，b=2a22ab+3，c=a22ab3求当a、b满足|a+1|+（b+）2=0时，a（bc）的值【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【专题】计算题；整式【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）把a与b代入原式，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=5a2+3b2+2a22b25a23+15b2=2a2+16b2，当a=1，b=时，原式=2+4=6；（2）a=3a2+ab+6，b=2a22ab+3，c=a22ab3，a（bc）=ab+c=3a2+ab+62a2+2ab3+a22ab3=2a2+ab，由|a+1|+（b+）2=0，得到a=1，b=，则原式=2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键28阅读下面一段文字：问题：0.能用分数表示吗？探求：步骤设x=0.，步骤10x=100.，步骤10x=8.，步骤10x=8+0.，步骤10x=8+x，步骤9x=8，步骤x=根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤到步骤的依据是等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.表示成分数的形式【考点】一元一次方程的应用【专题】阅读型【分析】（1）利用等式的基本性质得出答案；（2）利用已知设x=0.，进而得出100x=36+x，求出即可【解答】解：（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立（2）设x=0.，100x=1000.，100x=36.，100x=36+0.，100x=36+x，99x=36，解得：x=【点评】此题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键六、（附件卷）解答题（共3个小题，第1、2题每题6分，第3题8分，共20分）29如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题（1）在第1个图中，共有白色瓷砖2块，（2）在第10个图中，共有白色瓷砖110块，（3）在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）块【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）观察图形可得；（2）由观察题中三个长方体中白块瓷砖所拼的图形是长方形，长方形的宽等于序数，长等于序数加1，相乘可得；（3）由（2）中规律可知第n个图中白色瓷砖数量【解答】解：（1）第1个图形中白色瓷砖有2块；（2）由题意可知，第1个图形中白色瓷砖有12=2块；第2个图形中白色瓷砖有23=6块；第3个图形中白色瓷砖有34=12块；第10个图形中白色瓷砖有1011=110块；（3）由以上规律可知，第n个图形中白色瓷砖有n（n+1）块故答案为：（1）2，（2）110，（3）n（n+1）【点评】本题主要考查图形的变化类问题，将图形的变化转化成数字的变化是关键30观察下列式子，定义一种新运算：13=14+3=7； 3（1）=341=11；54=54+4=24；4（3）=443=19；（1）请你想一想：ab=4a+b； （用含a、b的代数式表示）（2）如果ab，那么abba（填“=”或“”）；（3）如果a（6）=3a，请求出a的值【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程【专题】新定义【分析】（1）由给出的式子得出运算的方法即可；（2）因为13=14+3=7，而31=34+1=14，得出结论即可；（3）运用