北京市101中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年北京101中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共40分1下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）ax|x=0ba|a2=0ca=0d02函数y=f（x）的定义域为1，5，则函数y=f（2x1）的定义域是（）a1，5b2，10c1，9d1，33下列四组函数，表示同一函数的是（）af（x）=，g（x）=xbf（x）=x，g（x）=cf（x）=，g（x）=d（x）=|x+1|，g（x）=4如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2）的值为（）a3b4c5d65已知函数f（x）=3x+x5，用二分法求方程3x+x5=0在x（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（）a（0，1）b（1，2）c（1，2）或（0，1）都可以d不能确定6函数f（x）=4x2ax8在区间（4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）aa32ba32ca16da167已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）a2b0c1d28定义区间（a，b）、a，b）、（a，b、a，b的长度均为d=ba，用x表示不超过x的最大整数，例如3.2=3，2.3=3记x=xx，设f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间长度，则当0x3时有（）ad=1bd=2cd=3dd=4二、填空题：本大题共6小题，共30分9若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）=10求值：2（）+lg+（1）lg1=11设函数y=f（x+2）是奇函数，且x（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=12函数f（x）=3x的值域是13已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（1）的x的取值范围是14函数f（x）的定义域为a，若x1，x2a且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x） 为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xr）是单函数下列命题：函数f（x）=x2（xr）是单函数；若f（x）为单函数，x1，x2a且x1x2，则f（x1）f（x2）；若f：ab为单函数，则对于任意bb，a中至多有一个元素与之对应；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数其中正确的是（写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共4小题，共50分15已知集合a=x|3x7，b=2x10，c=x|5axa（1）求ab，（ra）b；（2）若c（ab），求a的取值范围16已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，已知x0时，f（x）=x22x（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（kr）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围17已知g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+c（a0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数（1）求a，c的值；（2）当x1，2时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式18已知定义在r上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的tr，不等式f（t2t2）+f（k）0恒成立，求实数k的取值范围2015-2016学年北京101中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，共40分1下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）ax|x=0ba|a2=0ca=0d0【考点】集合的表示法【分析】对于a，b，d的元素都是实数，而c的元素是等式a=0，不是实数，所以选c【解答】解：通过观察得到：a，b，d中的集合元素都是实数，而c中集合的元素不是实数，是等式a=0；c中的集合不同于另外3个集合故选：c2函数y=f（x）的定义域为1，5，则函数y=f（2x1）的定义域是（）a1，5b2，10c1，9d1，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据y=f（x）的定义域，得出y=f（2x1）中2x1的取值范围，从而求出x的取值范围即可【解答】解：y=f（x）的定义域为1，5，1x5，12x15，即1x3，y=f（2x1）的定义域是1，3故选：d3下列四组函数，表示同一函数的是（）af（x）=，g（x）=xbf（x）=x，g（x）=cf（x）=，g（x）=d（x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】观察a选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，b选项两个函数的定义域不同，c选项两个函数的定义域不同，这样只有d选项是同一函数【解答】解：a选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，b选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是r，g（x）的定义域是x|x0c选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（，2）（2，+）g（x）的定义域是（2，+）d选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选d4如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2）的值为（）a3b4c5d6【考点】函数的值【分析】当0x3时，根据 y=f（x）=2x求得f（2）=4当3x9时，根据f（x）=9x，求得 f（ f（2）=f（4）的值【解答】解：由图象可得，当0x3时，y=f（x）=2x，f（2）=4当3x9时，由 y0= （x9），可得 y=f（x）=9x，故 f（ f（2）=f（4）=94=5，故选c5已知函数f（x）=3x+x5，用二分法求方程3x+x5=0在x（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（）a（0，1）b（1，2）c（1，2）或（0，1）都可以d不能确定【考点】二分法的定义【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）0，f（1）0 知，f（x）零点所在的区间为（1，2）【解答】解：f（x）=3x+x5，f（1）=3+150，f（2）=9+250，f（x）零点所在的区间为（1，2）方程3x+x5=0有根的区间是（1，2），故选：b6函数f（x）=4x2ax8在区间（4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）aa32ba32ca16da16【考点】二次函数的性质【分析】先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可【解答】解：f（x）=4x2ax8在区间（4，+）上为增函数，对称轴x=4，解得：a32，故选：a7已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）a2b0c1d2【考点】函数的值【分析】利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选a8定义区间（a，b）、a，b）、（a，b、a，b的长度均为d=ba，用x表示不超过x的最大整数，例如3.2=3，2.3=3记x=xx，设f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间长度，则当0x3时有（）ad=1bd=2cd=3dd=4【考点】其他不等式的解法【分析】先化简f（x）=xx=x（xx）=xxx2，再化简f（x）（x），再分类讨论：当x0，1）时，当x1，2）时当x2，3时，求出f（x）g（x）在0x3时的解集的长度【解答】解：f（x）=xx=x（xx）=xxx2，g（x）=x1f（x）g（x）xxx2x1即（x1）xx21当x0，1）时，x=0，上式可化为x1，x；当x1，2）时，x=1，上式可化为00，x；当x2，3时，x10，上式可化为xx+1，x2，3；f（x）g（x）在0x3时的解集为2，3，故d=1，故选：a二、填空题：本大题共6小题，共30分9若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）=13【考点】函数的值【分析】由2x=4得x=2，代入解析式即可得到结论【解答】解：f（2x）=3x2+1，由2x=4得x=2，即f（4）=f（22）=322+1=12+1=13，故答案为：1310求值：2（）+lg+（1）lg1=3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解【解答】解：2（）+lg+（1）lg1=（）32+（）0=2+1=3故答案为：311设函数y=f（x+2）是奇函数，且x（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由x（0，2）时，f（x）=2x，可得f（0.5）=1由于函数y=f（x+2）是奇函数，可得f（x+2）=f（x+2），即可得出【解答】解：x（0，2）时，f（x）=2x，f（0.5）=1函数y=f（x+2）是奇函数，f（x+2）=f（x+2），f（3.5）=f（1.5+2）=f（0.5）=1故答案为：112函数f（x）=3x的值域是0，+）【考点】函数的值域【分析】化分数指数幂为根式，再由x20求得原函数的值域【解答】解：f（x）=3x=，x20，则函数f（x）=3x的值域是0，+）故答案为：0，+）13已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（1）的x的取值范围是（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）为偶函数且在0，+）上单调递增，便可由f（2x1）f（1）得出|2x1|1，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围【解答】解：f（x）为偶函数；由f（2x1）f（1）得，f（|2x1|）f（1）；又f（x）在0，+）上单调递增；|2x1|1；解得0x1；x的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）14函数f（x）的定义域为a，若x1，x2a且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x） 为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xr）是单函数下列命题：函数f（x）=x2（xr）是单函数；若f（x）为单函数，x1，x2a且x1x2，则f（x1）f（x2）；若f：ab为单函数，则对于任意bb，a中至多有一个元素与之对应；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数其中正确的是（写出所有正确的编号）【考点】命题的真假判断与应用；函数的值【分析】在中，举出反例得到函数f（x）=x2（xr）不是单函数；在中，由互为逆否命题的两个命题等价判断正误；在中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量；在中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调【解答】解：在中，函数f（x）=x2（xr），由f（1）=f（1），但11，得到函数f（x）=x2（xr）不是单函数，故错误；在中，“x1，x2a且x1x2，则f（x1）f（x2）”的逆否命题是“若x1，x2a且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2”互为逆否命题的两个命题等价故的逆否命题为真，故正确；在中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量，若f：ab为单函数，则对于任意bb，a中至多有一个元素与之对应，故正确；在中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调，f（x）不一定是单函数，故错误故答案为：三、解答题：本大题共4小题，共50分15已知集合a=x|3x7，b=2x10，c=x|5axa（1）求ab，（ra）b；（2）若c（ab），求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）在数轴上表示出集合a，b，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合a=x|3x7，b=2x10在数轴上表示可得：故ab=x|2x10，cra=x|x3，或x7（cra）b=2x3，或7x10；（2）依题意可知 当c=时，有5aa，得；当c时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（，316已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，已知x0时，f（x）=x22x（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（kr）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据已知条件画出函数f（x）的图象，根据图象即可得到f（x）的单调递增区间；（2）通过图象即可得到k的取值范围【解答】解：（1）画出f（x）的图象如下图：由图象知，函数f（x）单调递增区间为1，0，1，+）；（2）由图象可知，当1k0时，直线与函数y=f（x）的图象的交点个数为4；k的取值范围为（1，0）17已知g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+c（a0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数（1）求a，c的值；（2）当x1，2时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a1）x2+bx+c3，由（a1）x2bx+c3=（a1）x2bxc+3对xr恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a1）x2+bx+c3，由奇函数可得a1=0，c3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，又f（x）+g（x）为奇函数，h（x）=h（x），（a1）x2bx+c3=（a1）x2bxc+3对xr恒成立，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，h（x）为奇函数，a1=0，c3=0，a=1，c=3（2）f（